Главный корень единства - Principal root of unity

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «Главный корень единства»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Август 2016 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математике главный п-й корень из единства (куда п натуральное число) звенеть это элемент ${displaystyle alpha}$ удовлетворяющие уравнениям

${displaystyle {egin {align} & alpha ^ {n} = 1 & sum _ {j = 0} ^ {n-1} alpha ^ {jk} = 0 {ext {for}} 1leq k$

В области целостности каждый примитив п-корень из единицы также является главным ${displaystyle n}$-й корень из единства. В любом ринге, если ${displaystyle n}$ это сила ${displaystyle 2}$, то любой ${displaystyle n / 2}$-й корень из ${displaystyle -1}$ является основным ${displaystyle n}$-й корень из единства.

Не пример ${displaystyle 3}$ в кольце целых чисел по модулю ${displaystyle 26}$; пока ${displaystyle 3 ^ {3} Equiv 1 {pmod {26}}}$ и поэтому ${displaystyle 3}$ является кубическим корнем из единицы, ${displaystyle 1 + 3 + 3 ^ {2} Equiv 13 {pmod {26}}}$ это означает, что это не главный кубический корень из единицы.

Значение бытия корня единства главный состоит в том, что это необходимое условие теории дискретное преобразование Фурье работать правильно.

Рекомендации

• Bini, D .; Пан, В. (1994), Полиномиальные и матричные вычисления, 1, Бостон, Массачусетс: Birkh 盲 user, p. 11