Вектор вероятности - Probability vector

В математика и статистика, а вектор вероятности или же стохастический вектор это вектор с неотрицательными записями, которые в сумме составляют единицу.

Позиции (индексы) вектора вероятности представляют возможные исходы дискретная случайная величина, а вектор дает нам функция массы вероятности этой случайной величины, что является стандартным способом характеристики дискретное распределение вероятностей.[1]

Примеры

Вот несколько примеров векторов вероятности. Векторы могут быть столбцами или строками.

Геометрическая интерпретация

Запись векторных компонентов вектора в качестве

компоненты вектора должны быть в сумме равными единице:

Каждый отдельный компонент должен иметь вероятность от нуля до единицы:

для всех . Следовательно, набор стохастических векторов совпадает с стандарт -суплекс. Это точка, если , сегмент, если , (закрашенный) треугольник, если , a (заполнено) тетраэдр , так далее.

Характеристики

  • Среднее значение любого вектора вероятности равно .
  • Кратчайший вектор вероятности имеет значение как каждый компонент вектора и имеет длину .
  • Самый длинный вектор вероятности имеет значение 1 в одном компоненте и 0 во всех остальных и имеет длину 1.
  • Самый короткий вектор соответствует максимальной неопределенности, самый длинный - максимальной достоверности.
  • Длина вектора вероятности равна ; куда - дисперсия элементов вектора вероятности.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Джейкобс, Конрад (1992), Дискретный стохастик, Basler Lehrbücher [Базельские учебники], 3, Birkhäuser Verlag, Базель, стр. 45, Дои:10.1007/978-3-0348-8645-1, ISBN  3-7643-2591-7, МИСТЕР  1139766.