Производственная функция - Википедия - Production function

График общего, среднего и предельного продукта

В экономика, а производственная функция дает технологическое соотношение между количествами физических затрат и количествами выпуска товаров. Производственная функция - одно из ключевых понятий Основной поток неоклассический теории, используемые для определения предельный продукт и различать эффективность распределения ресурсов, ключевой фокус экономики. Одной из важных целей производственной функции является рассмотрение эффективности распределения при использовании факторов производства и результирующего распределения дохода между этими факторами, при этом абстрагируясь от технологических проблем достижения технической эффективности, как могли бы понять инженер или профессиональный менеджер. Это.

Для моделирования случая многих выходов и многих входов исследователи часто используют так называемые функции расстояния Шепарда или, в качестве альтернативы, функции расстояния по направлению, которые являются обобщением простой производственной функции в экономике.^[1]

В макроэкономика, совокупные производственные функции по оценкам создать основу, в которой можно будет различать, сколько экономический рост отнести к изменениям в распределении факторов (например, накопление физический капитал ) и сколько отнести к продвижению технологии. Немного неосновные экономисты Однако отвергнуть само понятие совокупной производственной функции.^[2][3]

Теория производственных функций

В целом экономический выпуск нет (математическая) функция ввода, потому что любой заданный набор входных данных может использоваться для получения ряда выходных данных. Чтобы удовлетворить математическое определение функция, обычно предполагается, что производственная функция определяет максимум выход, получаемый из заданного набора входов. Таким образом, производственная функция описывает границу или границу, представляющую предел выпуска, получаемый от каждой возможной комбинации затрат. (В качестве альтернативы, производственная функция может быть определена как спецификация минимальных требований к вводимым ресурсам, необходимых для производства заданных количеств выпуска.) Предположение, что максимальный выпуск достигается из данных затрат, позволяет экономистам абстрагироваться от технологических и управленческих проблем, связанных с реализацией таких затрат. технический максимум, и сосредоточиться исключительно на проблеме эффективность распределения ресурсов, связанные с экономический выбор того, какой объем вводимого фактора использовать, или степень, в которой один фактор может быть заменен другим. В самой производственной функции отношение выпуска к затратам не является денежным; то есть производственная функция связывает физические входы с физическими выходами, а цены и затраты не отражаются в функции.

В рамках принятия решения фирмой, которая делает экономический выбор в отношении производства - какой объем каждого входящего фактора использовать для производства, какой объем выпуска - и сталкивается с рыночными ценами на выпуск и ресурсы, производственная функция представляет возможности, предоставляемые экзогенной технологией. При определенных предположениях производственная функция может использоваться для получения предельный продукт для каждого фактора. Фирма, максимизирующая прибыль в условиях совершенной конкуренции (принимая цены на выпуск и затраты как заданные), выберет добавление затрат вплоть до того момента, когда предельные затраты на дополнительные затраты совпадают с предельными затратами на дополнительный выпуск. Это подразумевает идеальное разделение дохода, полученного от выпуска, на доход от каждого фактора затрат производства, равный предельному продукту каждого фактора производства.

Затраты на производственную функцию обычно называют факторы производства и может представлять первичные факторы, которыми являются запасы. Классически основными факторами производства были земля, труд и капитал. Первичные факторы не становятся частью конечного продукта, и сами первичные факторы не трансформируются в процессе производства. Производственная функция, как теоретическая конструкция, может абстрагироваться от вторичных факторов и промежуточных продуктов, потребляемых в производственном процессе. Производственная функция не является полной моделью производственного процесса: она намеренно абстрагируется от неотъемлемых аспектов физических производственных процессов, которые, по мнению некоторых, являются существенными, включая ошибки, энтропию или отходы, а также потребление энергии или совместное производство загрязнений. Более того, производственные функции обычно не моделируют деловые процессы Либо, игнорируя роль стратегического и оперативного управления бизнесом. (Для начинающих по фундаментальным элементам теории микроэкономического производства см. основы теории производства ).

Производственная функция занимает центральное место в маржиналистской направленности неоклассической экономики, в ее определении эффективности как эффективности распределения, в ее анализе того, как рыночные цены могут управлять достижением эффективности распределения в децентрализованной экономике, а также в анализе распределения дохода, который определяет факторный доход на предельный продукт факторных затрат.

Определение производственной функции

Производственная функция может быть выражена в функциональной форме как правая часть

${ Displaystyle Q = е (X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, dotsc, X_ {n})}$

куда${ displaystyle Q}$ количество выпуска и${ Displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, dotsc, X_ {n}}$ являются количествами факторов производства (таких как капитал, рабочая сила, земля или сырье).

Если ${ displaystyle Q}$ является скаляром, то эта форма не охватывает совместное производство, которое представляет собой производственный процесс, имеющий несколько сопутствующих продуктов. С другой стороны, если ${ displaystyle f}$ карты из ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$ к ${ displaystyle mathbb {R} ^ {k}}$ тогда это совместная производственная функция, выражающая определение ${ displaystyle k}$ различные виды продукции, основанные на совместном использовании указанных количеств ${ displaystyle n}$ входы.

Одна формулировка, которая вряд ли будет актуальной на практике, представляет собой линейную функцию:

${ displaystyle Q = a_ {0} + a_ {1} X_ {1} + a_ {2} X_ {2} + a_ {3} X_ {3} + dotsb + a_ {n} X_ {n}}$

куда ${ displaystyle a_ {0}, dots, a_ {n}}$ - параметры, которые определяются эмпирически. Другой - как Кобб – Дуглас производственная функция:

${ displaystyle Q = a_ {0} X_ {1} ^ {a_ {1}} X_ {2} ^ {a_ {2}} cdots X_ {n} ^ {a_ {n}}.}$

В Леонтьевская производственная функция применяется к ситуациям, в которых вводимые ресурсы должны использоваться в фиксированных пропорциях; начиная с этих пропорций, если использование одного входа увеличивается без увеличения другого, выход не изменится. Эта производственная функция определяется выражением

${ displaystyle Q = min (a_ {1} X_ {1}, a_ {2} X_ {2}, dotsc, a_ {n} X_ {n}).}$

Другие формы включают постоянная эластичность замещения производственная функция (CES), которая является обобщенной формой функции Кобба – Дугласа, и квадратичной производственной функции. Наилучшая форма уравнения для использования и значения параметров (${ displaystyle a_ {0}, dots, a_ {n}}$) варьируются от компании к компании и от отрасли к отрасли. В краткосрочной производственной функции по крайней мере один из ${ displaystyle X}$s (входы) фиксировано. В конечном итоге все факторы, входящие в систему, являются переменными по усмотрению руководства.

Moysan и Senouci (2016) предоставляют аналитическую формулу для всех неоклассических производственных функций с двумя входами.^[4]

Производственная функция в виде графика

Квадратичная производственная функция

Любое из этих уравнений можно изобразить на графике. Типичная (квадратичная) производственная функция показана на следующей диаграмме в предположении одной входной переменной (или фиксированных соотношений входов, чтобы их можно было рассматривать как одну переменную). Все точки над производственной функцией недостижимы с использованием текущей технологии, все точки ниже технически выполнимы, и все точки на функции показывают максимальное количество продукции, достижимое при заданном уровне использования ресурсов. От точки A до точки C фирма получает положительную, но уменьшающуюся маржинальную прибыль на переменный ввод. По мере использования дополнительных входных единиц выход увеличивается, но с уменьшающейся скоростью. Точка B - это точка, за которой наблюдается убывающая средняя доходность, о чем свидетельствует убывающий наклон кривой среднего физического продукта (APP) за точкой Y. Точка B является касательной к самому крутому лучу от источника, поэтому средний физический продукт равен на максимум. За пределами точки B математическая необходимость требует, чтобы граничная кривая была ниже средней кривой (см. основы теории производства для дальнейшего объяснения и Sickles and Zelenyuk (2019) для более подробного обсуждения различных производственных функций, их обобщений и оценок).

Этапы производства

Чтобы упростить интерпретацию производственной функции, принято делить ее диапазон на 3 этапа. На этапе 1 (от начала координат до точки B) переменный ввод используется с увеличением выпуска на единицу, последний достигает максимума в точке B (поскольку средний физический продукт в этой точке максимален). Поскольку выпуск на единицу входных переменных улучшается на протяжении стадии 1, фирма, устанавливающая цены, всегда будет работать и после этой стадии.

На Этапе 2 производительность увеличивается с уменьшающейся скоростью, а средний и предельный физический продукт оба отказываются. Однако средний продукт фиксированных входов (не показан) все еще растет, потому что объем производства растет, а использование фиксированных входов остается постоянным. На этом этапе использование дополнительных переменных входов увеличивает выход на единицу фиксированного входа, но уменьшает выход на единицу переменного входа. Оптимальная комбинация затрат / выпуска для фирмы, принимающей цену, будет на этапе 2, хотя для фирмы, столкнувшейся с нисходящей кривой спроса, может оказаться наиболее выгодным работать на этапе 2. На этапе 3 используется слишком много переменных затрат. по сравнению с доступными фиксированными ресурсами: переменные ресурсы используются чрезмерно в том смысле, что их присутствие на марже препятствует производственному процессу, а не улучшает его. Выход на единицу как фиксированного, так и переменного входа снижается на этом этапе. На границе между этапом 2 и этапом 3 максимально возможный выходной сигнал получается от фиксированного входа.

Смещение производственной функции

По определению, в долгосрочном периоде фирма может изменить масштаб своей деятельности, регулируя уровень затрат, которые фиксируются в краткосрочном периоде, тем самым сдвигая производственную функцию вверх, как показано на графике относительно переменных затрат. Если фиксированные ресурсы являются неоднородными, корректировка масштаба операций может быть более значительной, чем то, что требуется для простого баланса производственных мощностей со спросом. Например, вам может потребоваться увеличить производство только на миллион единиц в год, чтобы удовлетворить спрос, но доступное обновление производственного оборудования может потребовать увеличения производственной мощности на 2 миллиона единиц в год.

Смещение производственной функции

Если на первом этапе фирма работает на уровне максимизации прибыли, в долгосрочной перспективе она может решить сократить масштабы своей деятельности (продавая капитальное оборудование). При уменьшении количества вложений в основной капитал производственная функция смещается вниз. Начало этапа 2 смещается с B1 на B2. (Неизмененный) уровень выпуска, максимизирующий прибыль, теперь находится на стадии 2.

Однородные и однородные производственные функции

Часто анализируются два специальных класса производственных функций. Производственная функция ${ Displaystyle Q = е (X_ {1}, X_ {2}, dotsc, X_ {n})}$ как говорят однородный степени ${ displaystyle m}$, если задана любая положительная постоянная ${ displaystyle k}$, ${ displaystyle f (kX_ {1}, kX_ {2}, dotsc, kX_ {n}) = k ^ {m} f (X_ {1}, X_ {2}, dotsc, X_ {n})}$. Если ${ displaystyle m> 1}$, функция показывает увеличение вернуться к масштабу, и он показывает уменьшение возвращается к масштабу, если ${ displaystyle m <1}$. Если он однороден степени ${ displaystyle 1}$, он показывает постоянный вернуться к масштабу. Наличие возрастающая отдача означает, что увеличение уровня использования всех вводимых ресурсов на один процент приведет к увеличению выпуска более чем на один процент; наличие убывающей доходности означает, что это приведет к увеличению выпуска менее чем на один процент. Постоянная отдача от масштаба - промежуточный случай. В производственной функции Кобба-Дугласа, упомянутой выше, отдача от масштаба увеличивается, если ${ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + dotsb + a_ {n}> 1}$, убывающая, если ${ Displaystyle а_ {1} + а_ {2} + dotsb + а_ {п} <1}$, и константа, если ${ Displaystyle а_ {1} + а_ {2} + dotsb + а_ {п} = 1}$.

Если производственная функция однородна первой степени, ее иногда называют «линейно однородной». Линейно однородная производственная функция с вложенными капиталом и трудом обладает такими свойствами, что предельные и средние физические продукты как капитала, так и труда могут быть выражены как функции только отношения капитала к труду. Более того, в этом случае, если каждый ввод оплачивается по ставке, равной ее предельному продукту, выручка фирмы будет полностью исчерпана и не будет избыточной экономической прибыли.^{[5]:стр.412–414}

Гомотетические функции - это функции, предельная техническая скорость замещения которых (наклон изокванта, кривая, проведенная через множество точек в пространстве, скажем, между трудом и капиталом, в котором производится одно и то же количество выпуска для различных комбинаций затрат) однородна нулевой степени. Благодаря этому по лучам, идущим из начала координат, наклон изоквант будет одинаковым. Гомотетические функции имеют вид ${ Displaystyle F (ч (X_ {1}, X_ {2}))}$ куда ${ Displaystyle F (y)}$ - монотонно возрастающая функция (производная от ${ Displaystyle F (y)}$ положительный (${ Displaystyle mathrm {d} F / mathrm {d} y> 0}$)), а функция ${ displaystyle h (X_ {1}, X_ {2})}$ является однородной функцией любой степени.

Совокупные производственные функции

В макроэкономика, иногда строятся агрегированные производственные функции для целых наций. Теоретически они представляют собой совокупность всех производственных функций отдельных производителей; однако существуют методологические проблемы, связанные с агрегированными производственными функциями, и экономисты активно обсуждают, верна ли эта концепция.^[3]

Критика теории производственной функции

Есть два основных критических замечания^{[который? ]} типовой формы производственной функции.^[6]

О концепции капитала

В течение 1950-х, 60-х и 70-х годов велись оживленные дискуссии о теоретической обоснованности производственных функций (см. Столичный спор ). Хотя критика была адресована в первую очередь агрегатным производственным функциям, микроэкономические производственные функции также подверглись тщательной проверке. Дебаты начались в 1953 году, когда Джоан Робинсон критиковал способ ввода факторов капитал было измерено, и как понятие пропорции факторов отвлекло экономистов. Она написала:

«Производственная функция была мощным инструментом неправильного образования. Изучающего экономическую теорию учат писать Q = f (L, K), где L - количество труда, K - количество капитала, а Q - объем производства товаров. . [Им] дано указание считать, что все рабочие одинаковы, и измерять L в человеко-часах труда; [им] рассказывают кое-что о проблеме числового индекса при выборе единицы продукции; а затем [они] спешат дальше к следующему вопросу, в надежде, что [они] забудут спросить, в каких единицах измеряется К. Прежде чем [они] когда-либо спросят, [они] стали профессорами, и такие небрежные привычки мышления передаются от одного поколение к следующему ".^[7]

Согласно этому аргументу, невозможно представить капитал таким образом, чтобы его количество не зависело от норм капитала. интерес и заработная плата. Проблема в том, что эта независимость является предварительным условием построения изокванты. Кроме того, наклон изокванты помогает определить относительные цены факторов производства, но кривую невозможно построить (и измерить ее наклон), если цены не известны заранее.

Об эмпирической значимости

В результате критики за слабую теоретическую основу было заявлено, что эмпирические результаты твердо поддерживают использование неоклассических подходов. хорошо себя совокупные производственные функции. Тем не менее, Анвар Шейх продемонстрировал, что они также не имеют эмпирической значимости, пока предполагаемое хорошее соответствие исходит из учетной идентичности, а не из каких-либо основных законов производства / распределения.^[8]

Природные ресурсы

Природные ресурсы обычно отсутствуют в производственных функциях. Когда Роберт Солоу и Джозеф Стиглиц попытались разработать более реалистичную производственную функцию, включив в нее природные ресурсы, они сделали это в манере экономиста Николас Георгеску-Роген критикуется как «фокус»: Солоу и Стиглиц не учли законы термодинамики, поскольку их вариант позволял искусственному капиталу полностью заменить природные ресурсы. Ни Солоу, ни Стиглиц не отреагировали на критику Георгеску-Рогена, несмотря на приглашение сделать это в сентябрьском номере журнала 1997 года. Экологическая экономика.^{[2][9]:127–136 [3][10]}

Практика производственных функций

Теория производственной функции описывает связь между физическими выходами производственного процесса и физическими ресурсами, то есть факторами производства. Практическое применение производственных функций достигается путем оценки физических объемов выпуска и затрат по их ценам. Экономическая ценность физических результатов за вычетом экономической ценности физических ресурсов - это доход, генерируемый производственным процессом. Сохраняя фиксированные цены между двумя рассматриваемыми периодами, мы получаем изменение дохода, вызванное изменением производственной функции. Это принцип, по которому производственная функция превращается в практическую концепцию, то есть измеримую и понятную в практических ситуациях.

Смотрите также

Сноски

Рекомендации

• Jorgenson, D.W .; Ho, M.S .; Сэмюэлс, Дж. Д. (2014). Долгосрочные оценки производительности и роста в США (PDF). Токио: Третья всемирная конференция KLEMS.
• Riistama, K .; Юрккё Э. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Оперативный учет). Weilin + Göös. п. 335.
• Саари, С. (2006). Производительность. Теория и измерения в бизнесе (PDF). Эспоо, Финляндия: Европейская конференция по производительности.
• Саари, С. (2011). Производство и производительность как источники благосостояния. MIDO OY. п. 25.

• Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

дальнейшее чтение

• Бремс, Ганс (1968). «Производственная функция». Количественная экономическая теория. Нью-Йорк: Вили. С. 62–74.
• Craig, C .; Харрис Р. (1973). «Измерение общей производительности на уровне фирмы». Обзор управления Sloan (Весна 1973): 13–28.
• Герриен Б. и О. Ган (2015) «Положить конец совокупной производственной функции ... навсегда?», Обзор экономики реального мира № 73
• Халтен, К. Р. (январь 2000 г.). «Общая факторная производительность: краткая биография». Рабочий документ NBER № 7471. Дои:10.3386 / w7471.
• Хитфилд, Д. Ф. (1971). Производственные функции. Macmillan Исследования в области экономики. Нью-Йорк: Macmillan Press.
• Интрилигатор, Майкл Д. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория. Энглвудские скалы: Прентис-Холл. стр.178–189. ISBN  0-13-561753-7.
• Лайдлер, Дэвид (1981). Введение в микроэкономику (Второе изд.). Оксфорд: Филип Аллан. С. 124–137. ISBN  0-86003-131-4.
• Морис, С. Чарльз; Phillips, Owen R .; Фергюсон, К. Э. (1982). Экономический анализ: теория и применение (Четвертое изд.). Хоумвуд: Ирвин. стр.169–222. ISBN  0-256-02614-9.
• Морони, Дж. Р. (1967). «Производственные функции Кобба-Дугласа и отдача от масштаба в обрабатывающей промышленности США». Западный экономический журнал. 6 (1): 39–51. Дои:10.1111 / j.1465-7295.1967.tb01174.x.
• Pearl, D .; Энос, Дж. (1975). «Технические функции производства и технологический прогресс». Журнал промышленной экономики. 24 (1): 55–72. Дои:10.2307/2098099. JSTOR  2098099.
• Шепард Р. (1970). Теория затрат и производственных функций. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
• Томпсон, А. (1981). Экономика фирмы: теория и практика (3-е изд.). Энглвудские скалы: Прентис-холл. ISBN  0-13-231423-1.
• Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

внешняя ссылка

• Дальнейшее описание производственных функций
• Анатомия производственных функций типа Кобба – Дугласа в 3D
• Анатомия производственных функций типа CES в 3D