Квадратичный рост - Quadratic growth
В математика говорят, что функция или последовательность демонстрируют квадратичный рост когда его ценности пропорциональный к квадрат аргумента функции или позиции последовательности. «Квадратичный рост» часто означает в более общем плане «квадратичный рост в пределе», поскольку позиция аргумента или последовательности стремится к бесконечности - в большая тета-запись, ж(Икс) = Θ (Икс2).[1] Это может быть определено как непрерывно (для действительной функции действительной переменной), так и дискретно (для последовательности действительных чисел, т. Е. Действительной функции целочисленной или натуральной числовой переменной).
Примеры
Примеры квадратичного роста:
- Любой квадратичный многочлен.
- Определенный целочисленные последовательности такой как треугольные числа. В пое треугольное число имеет значение п(п+1) / 2, примерно п2/2.
Для действительной функции действительной переменной квадратичный рост эквивалентен тому, что вторая производная постоянна (т.е. третья производная равна нулю), и, таким образом, функции с квадратичным ростом являются в точности квадратичными многочленами, так как это ядро оператора третьей производной D3. Аналогично, для последовательности (действительной функции целочисленной или натуральной числовой переменной) квадратичный рост эквивалентен второму конечная разница будучи постоянным (третья конечная разность равна нулю),[2] и поэтому последовательность с квадратичным ростом также является квадратичным многочленом. Действительно, целочисленная последовательность квадратичного роста является полиномом от нулевого, первого и второго биномиальный коэффициент с целыми значениями. Коэффициенты можно определить, взяв Многочлен Тейлора (если непрерывно) или Полином Ньютона (если дискретный).
Алгоритмические примеры включают:
- Время, затраченное в худшем случае определенными алгоритмы, Такие как вставка сортировки, как функция входной длины.[3]
- Количество живых клеток в заполнении пространства клеточный автомат шаблоны, такие как заводчик, как функция количества временных шагов, для которых моделируется шаблон.[4]
- Закон меткалфа заявляя, что ценность сети связи растет квадратично в зависимости от количества пользователей.[5]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Мур, Кристофер; Мертенс, Стефан (2011), Природа вычислений, Oxford University Press, стр. 22, ISBN 9780191620805.
- ^ Кальман, Дэн (1997), Элементарные математические модели: изобилие порядка и проблеск хаоса, Cambridge University Press, стр. 81, ISBN 9780883857076.
- ^ Эстивиль-Кастро, Владимир (1999), «Статистика сортировки и порядка», в Аталлах, Михаил Дж. (ред.), Справочник по алгоритмам и теории вычислений, Бока-Ратон, Флорида: CRC, стр. 3-1–3-25, МИСТЕР 1797171.
- ^ Гриффит, Дэвид; Хикерсон, Дин (2003), "Двумерный кристалл клеточного автомата с иррациональной плотностью", Новые конструкции в клеточных автоматах, St. Fe Inst. Stud. Sci. Complex., Нью-Йорк: Oxford Univ. Press, стр. 79–91, МИСТЕР 2079729. См. В частности п. 81 год: «Заводчик - это любой паттерн, который растет квадратично, создавая постоянный поток копий второго объекта, каждая из которых создает поток третьего».
- ^ Rohlfs, Джеффри Х. (2003), "3.3 Закон Меткалфа", Популярный эффект в высокотехнологичных отраслях, MIT Press, стр. 29–30, ISBN 9780262681384.
 | Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |