Квазиотделенный морфизм - Quasi-separated morphism
В алгебраической геометрии морфизм схем ж из Икс к Y называется квазиотделенный если диагональная карта из Икс к Икс×YИкс квазикомпактен (это означает, что прообраз любого квазикомпактного открытого множества квазикомпактен). Схема Икс называется квазиотделенным, если морфизм к Спецификация Z квази-разделен. Квази-отделенный алгебраические пространства и алгебраические стеки и морфизмы между ними определяются аналогичным образом, хотя некоторые авторы включают условие, что Икс квазиотделен как часть определения алгебраического пространства или алгебраического стека Икс. Квазиотделенные морфизмы были введены Гротендик (1964, 1.2.1) как обобщение разделенных морфизмов.
Все разделенные морфизмы (и все морфизмы нётеровых схем) автоматически квази-разделены. Квази-разделенные морфизмы важны для алгебраических пространств и алгебраических стеков, где многие естественные морфизмы квази-разделены, но не разделены.
Условие квази-разделенности морфизма часто встречается вместе с условием его квази-компактности.
Примеры
- Если Икс является локально нётеровой схемой, то любой морфизм из Икс к любой схеме квазиотделен, и в частности Икс - квазиотделенная схема.
- Любая разделенная схема или морфизм квази-разделена.
- В линия с двумя истоками над полем квази разделен по полю, но не разделен.
- Если Икс представляет собой «бесконечномерное векторное пространство с двумя началами» над полем K то морфизм из Икс специфицировать K не является квази-разделенным. Точнее Икс состоит из двух экземпляров Spec K[Икс1,Икс2, ....] склеиваются, определяя ненулевые точки в каждой копии.
- Фактор алгебраического пространства по бесконечной дискретной группе, действующей свободно, часто не квазиотделен. Например, если K поле характеристики 0, то отношение аффинной прямой по группе Z целых чисел является алгебраическим пространством, которое не является квази-разделенным. Это алгебраическое пространство также является примером группового объекта в категории алгебраических пространств, который не является схемой; квази-разделенные алгебраические пространства, которые являются групповыми объектами, всегда являются групповыми схемами. Есть аналогичные примеры, полученные при факторизации групповой схемы граммм бесконечной подгруппой или частным комплексных чисел по решетке.