Квазимногообразие - Википедия - Quasivariety

В математика, а квазимногообразие это класс алгебраические структуры обобщая понятие разнообразие разрешая эквациональные условия на аксиомы, определяющие класс.

Определение

А тривиальная алгебра содержит всего один элемент. А квазимногообразие это класс K алгебр с указанным подпись удовлетворяющие любому из следующих эквивалентных условий.^[1]

1. K это псевдоэлементарный класс закрытые по подалгебрам и прямым произведениям.

2. K - это класс всех моделей набора квази-тождества, то есть импликации вида ${ Displaystyle s_ {1} приблизительно t_ {1} land ldots land s_ {n} приблизительно t_ {n} rightarrow s приблизительно t}$, куда ${ displaystyle s, s_ {1}, ldots, s_ {n}, t, t_ {1}, ldots, t_ {n}}$ находятся термины создается из переменных с использованием символов операций указанной подписи.

3. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов, подалгебр и уменьшенные продукты.

4. K содержит тривиальную алгебру и замкнута относительно изоморфизмов, подалгебр, прямых произведений и сверхпродукты.

Примеры

Каждый разнообразие является квазимногообразием в силу того, что уравнение является квази-тождеством, для которого п = 0.

В сократительные полугруппы образуют квазимногообразие.

Позволять K быть квазимногообразием. Тогда класс упорядочиваемые алгебры из K образует квазимногообразие, поскольку аксиомы сохранения порядка Роговые оговорки.^[2]

Рекомендации