Распределение дождевых капель по размеру - Raindrop size distribution

В распределение дождевых капель по размеру (DSD), или гранулометрия дождя, - это распределение количества капель дождя по их диаметру (D). Образование капель объясняется тремя процессами: конденсацией водяного пара, накоплением мелких капель на больших каплях и столкновениями между размерами. В зависимости от времени, проведенного в облаке, вертикального движения в нем и температуры окружающей среды, капли имеют очень разнообразную историю и распределение диаметров от нескольких микрометров до нескольких миллиметров.

Определение

Два средних реальных распределения, линейный наклон которых можно скорректировать по уравнению Маршала-Палмера.

Пример распределения конвективного дождя во Флориде с разной скоростью осаждения: логарифмическая шкала числа (N) в зависимости от линейной шкалы диаметров (D)^[1]

Как правило, распределение капель по размеру представлено в виде усеченного гамма-функция для диаметра от нуля до максимально возможного размера капель дождя.^[2]^[3] Количество капель диаметром ${ displaystyle D}$ следовательно является :

${ Displaystyle N (D) = N_ {0} D ^ { mu} e ^ {- Lambda D}}$

с ${ displaystyle N_ {0}}$ , ${ displaystyle mu}$ и ${ displaystyle lambda}$ как константы.

Распределение Маршалла-Палмера

Наиболее известное исследование распределения дождевых капель по размеру проведено Маршаллом и Палмером в Университет Макгилла в Монреаль в 1948 г.^[4] Они использовали слоистый дождь с ${ displaystyle mu = 0}$ и пришли к выводу об экспоненциальном распределении капель по размеру. Это распределение Маршалла-Палмера выражается как:

${ Displaystyle N (D) _ {MP} = N_ {0} e ^ {- Lambda D}}$

Где

N₀ = 8000 м⁻³мм⁻¹ ;
${ displaystyle scriptstyle Lambda}$ = 4,1 R^-0.21мм⁻¹ (эквивалент 41 R^-0.21см⁻¹ в ссылке^[4]), R - количество осадков в слоистых осадках в миллиметрах в час;
D = диаметр капли дождя в мм

Единицы N₀ иногда упрощаются до см ⁻⁴ но это удаляет информацию о том, что это значение рассчитывается на кубический метр воздуха.

Поскольку разные осадки (дождь, снег, мокрый снег и т. д.), а различные типы облаков, которые их создают, различаются во времени и пространстве, коэффициенты функции распределения капель будут меняться в зависимости от ситуации. Отношение Маршалла-Палмера по-прежнему наиболее цитируется, но следует помнить, что это среднее значение многих слоистых дождевых явлений в средних широтах.^[4] На верхнем рисунке показаны средние распределения стратиформных и конвективных осадков. Линейная часть распределений может быть скорректирована ${ displaystyle scriptstyle Lambda}$ распределения Маршалла-Палмера. Нижняя часть представляет собой серию распределений диаметров капель во время нескольких конвективных явлений во Флориде с разной интенсивностью осадков. Видно, что экспериментальные кривые сложнее средних, но общий вид такой же.

Поэтому в метеорологической литературе можно найти множество других форм функций распределения, позволяющих более точно согласовать размер частиц с конкретными событиями. Со временем исследователи поняли, что распределение капель - это скорее проблема вероятности образования капель разного диаметра в зависимости от типа осадков, чем детерминированная зависимость. Таким образом, существует континуум семейств кривых для стратиформного дождя и еще один - для конвективного дождя.^[4]

Распределение Ульбриха

В распределении Маршалла и Палмера используется экспоненциальная функция, которая не имитирует должным образом капли очень малого диаметра (кривая на верхнем рисунке). Несколько экспериментов показали, что фактическое количество этих капель меньше теоретической кривой. Карлтон В. Ульбрих разработал более общую формулу в 1983 году, принимая во внимание, что капля является сферической, если D <1 мм, и эллипсоидом, горизонтальная ось которого сглаживается при увеличении D. Превышение D = 10 мм механически невозможно, так как капля разрывается на больших диаметрах. Из общего распределения спектр диаметров изменяется: μ = 0 внутри облака, где испарение мелких капель незначительно из-за условий насыщения, и μ = 2 вне облака, где маленькие капли испаряются, потому что они находятся в более сухом воздухе. В тех же обозначениях, что и раньше, для морось Распределение Ульбриха:^[3]

{ displaystyle N_ {0} mathrm {(cm ^ {- 4- mu})} = left [{ frac {6} { pi ( mu +3)!}} right] left ( { frac {M_ {l}} {10 ^ {- 3} rho _ {e}}} right) Lambda ^ { mu +4}}

и

{ displaystyle Lambda mathrm {(cm ^ {- 1})} = { frac {3.67+ mu} {D_ {0}}}}

Где ${ displaystyle M_ {l}}$ это жидкое содержание воды, ${ displaystyle rho _ {e}}$ плотность воды, и ${ Displaystyle scriptstyle D_ {0} приблизительно}$ 0,2 - среднее значение диаметра мороси. Для дождя представляем скорость дождя R (мм / ч), количество дождя в час над стандартной поверхностью:^[3]

{ displaystyle D_ {0} {(см)} приблизительно 0,13R ^ {0,14}}

и

{ Displaystyle N_ {0} mathrm {(см ^ {- 4- mu})} приблизительно 6 times 10 ^ {- 2} exp (3,2 times mu)}

Измерение

Первые измерения этого распределения были сделаны довольно примитивным инструментом Палмером, учеником Маршалла, который на короткое время выставил под дождем картон, покрытый мукой. Отметка, оставленная каждой каплей, пропорциональна ее диаметру, и он мог определить распределение, подсчитав количество отметок, соответствующих каждому размеру капли. Это было сразу после Второй мировой войны.

Для более точного получения этого распределения были разработаны различные устройства:

Дисдрометр
Изменено профилировщик ветра

Размер капли в зависимости от отражательной способности радара

Знания о распределении капель дождя в облаке можно использовать для соотнесения того, что регистрируется метеорологическим радаром, с тем, что получается на земле, как количество осадков. Мы можем найти связь между отражательной способностью эхо-сигналов радара и тем, что мы измеряем с помощью такого устройства, как дисдрометр.

Дождь (R) равен количеству частиц ( ${ Displaystyle scriptstyle N (D)}$ ), их объем ( ${ displaystyle scriptstyle pi D ^ {3} / 6}$ ) и их скорость падения ( ${ Displaystyle scriptstyle v (D)}$ ):

{ Displaystyle R = int _ {0} ^ {Dmax} N (D) ( pi D ^ {3} / 6) v (D) dD}

Радар отражательная способность Z - это:

{ Displaystyle Z_ {дождь} = | K_ {дождь} | ^ {2} int _ {0} ^ {Dmax} N (D) D ^ {6} dD qquad}

где K - Разрешающая способность воды

Z и R имеют аналогичную формулировку, можно решить уравнения, чтобы получить Z-R типа:^[5]

{ displaystyle , Z_ {дождь} = aR ^ {b}}

Где a и b связаны с типом осадков (дождь, снег, конвективный (как в грозу) или стратиформный (как из нимбослоистых облаков), которые имеют разные ${ displaystyle Lambda}$ , К, Н₀ и ${ displaystyle scriptstyle v}$ .

Наиболее известным из этого соотношения является Z-R соотношение Маршалла-Палмера, которое дает a = 200 и b = 1,6.^[6] Он по-прежнему является одним из наиболее часто используемых, поскольку он применим для синоптических дождей в средних широтах, что является очень распространенным случаем. Другие зависимости были обнаружены для снега, ливня, тропического дождя и т. Д.^[6]

Смотрите также

[1] Пол Т. Уиллис; Фрэнк Маркс; Джон Готшальк (2006). «Распределение размеров дождевых капель и радарные измерения дождя в Южной Флориде».

[Williams-2] Уильямс, Кристофер Р .; al. (Май 2014 г.). «Описание формы распределения размеров капель дождя с использованием некоррелированных параметров масс-спектра». Журнал прикладной метеорологии и климатологии. 53 (5): 1282–1296. Bibcode:2014JApMC..53.1282W. Дои:10.1175 / JAMC-D-13-076.1. ISSN 1558-8424.

[Ulbricht-3] а ^б ^c Ульбрих, Карлтон В. (1983). «Естественное изменение аналитической формы распределения дождевых капель по размеру». Журнал климата и прикладной метеорологии. 22 (10): 1764–1775. Bibcode:1983JApMe..22.1764U. Дои:10.1175 / 1520-0450 (1983) 022 <1764: NVITAF> 2.0.CO; 2. ISSN 0733-3021.

[Marshall-4] а ^б ^c ^d Marshall, J. S .; Палмер, В. М. (1948). «Распределение капель дождя по размеру». Журнал метеорологии. 5 (4): 165–166. Bibcode:1948JAtS .... 5..165M. Дои:10.1175 / 1520-0469 (1948) 005 <0165: TDORWS> 2.0.CO; 2. ISSN 1520-0469.

[M-F-5] "La mesure de la hauteur de précipitation grâce à la réflectivité radar". Glossaire météorologique (На французском). Метео-Франс. Получено 2009-03-12.

[NWS-6] а ^б Национальная служба погоды. «Рекомендуемые изменения параметров для улучшения оценок осадков WSR-88D во время явлений стратиформных дождей в прохладный сезон». NOAA. Архивировано из оригинал на 2008-07-04. Получено 2009-03-12.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]