Проблема Рэмси - Ramsey problem

В Проблема Рэмси, или же Цены Ramsey, или же Цены на Ramsey – Boiteux, это второе место проблема политики относительно того, какие цены монополия должен взимать плату за различные продукты, которые он продает, чтобы максимизировать социальное обеспечение (сумма излишка производителя и потребителя) при получении дохода, достаточного для покрытия постоянных затрат.

При ценообразовании Рамсея надбавка к предельным издержкам обратна ценовая эластичность спроса: чем эластичнее спрос на товар, тем меньше наценка. Фрэнк П. Рэмси нашел этот 1927 год в контексте Оптимальное налогообложение: чем эластичнее спрос, тем меньше оптимальный налог.^[1] Позже правило было применено Марсель Бойто ^{[fr ]} (1956) естественным монополиям (отраслям с понижающейся средней стоимостью). А естественная монополия получает отрицательную прибыль, если устанавливает цену, равную предельным издержкам, поэтому он должен устанавливать цены на некоторые или все продукты, которые он продает, выше предельных издержек, чтобы быть жизнеспособным без государственных субсидий. Ценообразование Ramsey требует наценки на большинство товаров с наименее эластичным (то есть наименее чувствительным к цене) спросом.

Описание

В мире первоклассных товаров без необходимости получать достаточный доход для покрытия постоянных затрат оптимальным решением было бы установить цену для каждого продукта, равную его предельной стоимости. Однако, если кривая средних затрат падает там, где кривая спроса пересекает ее, как это происходит, когда фиксированные затраты велики, это приведет к тому, что цена будет ниже средней стоимости, и фирма не сможет выжить без субсидий. Задача Рамсея состоит в том, чтобы точно решить, насколько повысить цену каждого продукта выше его предельных издержек, чтобы выручка фирмы была равна ее совокупным издержкам. Если есть только один товар, проблема проста: поднять цену до уровня средней стоимости. Если существует два продукта, есть возможность поднять цену на один продукт больше, а на другой - меньше, при условии, что фирма может в целом окупиться.

Принцип применим к ценообразованию на товары, единственным поставщиком которых является государство (коммунальные услуги), или к регулированию естественных монополий, таких как телекоммуникации фирмы, где эффективно работать только одной фирме, но правительство регулирует ее цены, чтобы она не зарабатывала прибыли выше рыночных.

На практике государственные регулирующие органы озабочены не только максимизацией суммы излишка производителя и потребителя. Они могут пожелать придать больший вес излишкам политически влиятельных потребителей или могут пожелать помочь бедным, придав больше веса своим излишкам. Более того, многие люди сочтут ценообразование Рэмси несправедливым, особенно если они не понимают, почему они максимизируют общую прибыль. В некоторых случаях ценообразование Рамси представляет собой форму ценовая дискриминация потому что два продукта с разной эластичностью спроса представляют собой один физически идентичный продукт, продаваемый двум разным группам потребителей, например, электричество для бытовых потребителей и для коммерческих потребителей. Ценообразование Рамси предполагает взимать с любой группы с менее эластичным спросом более высокую цену, чтобы максимизировать общее социальное благосостояние. Иногда клиенты возражают против этого, поскольку они заботятся о своем собственном благополучии, а не о благосостоянии общества. Клиенты, которым берут больше, могут посчитать несправедливым, особенно они, с менее эластичным спросом, скажут, что им «нужно» больше. В таких ситуациях регулирующие органы могут еще больше ограничить возможность оператора применять цены Ramsey.^[2]

Формальная презентация и решение

Рассмотрим проблему регулирующего органа, стремящегося устанавливать цены ${ displaystyle left (p_ {1}, ldots, p_ {N} right)}$ для многопродуктового монополиста с затратами ${ Displaystyle C (q_ {1}, q_ {2}, ldots, q_ {N}) = C ( mathbf {q}),}$ куда ${ displaystyle q_ {i}}$ это результат хорошего я и ${ displaystyle p_ {i}}$ это цена.^[3] Предположим, что товары продаются на отдельных рынках, поэтому спрос независим, а спрос на товары я является ${ displaystyle q_ {i} left (p_ {i} right),}$ с обратной функцией спроса ${ displaystyle p_ {i} (q).}$ Общий доход составляет ${ displaystyle R left ( mathbf {p, q} right) = sum _ {i} p_ {i} q_ {i} (p_ {i}).}$

Общее благосостояние определяется как

${ Displaystyle W left ( mathbf {p, q} right) = sum _ {i} left ( int limits _ {0} ^ {q_ {i} (p_ {i})} p_ { i} (q) dq right) -C left ( mathbf {q} right).}$

Проблема в том, чтобы максимизировать ${ Displaystyle W влево ( mathbf {p, q} right)}$ по выбору субъекта при условии, что прибыль ${ Displaystyle Pi = R-C}$ равно некоторому фиксированному значению ${ displaystyle Pi ^ {*}}$. Как правило, фиксированное значение равно нулю, что означает, что регулирующий орган хочет максимизировать благосостояние при условии, что фирма не теряет деньги. В целом ограничение можно сформулировать как:

${ Displaystyle R ( mathbf {p, q}) -C ( mathbf {q}) geq Pi ^ {*}}$

Эту проблему можно решить с помощью Множитель Лагранжа метод получения оптимальных значений выпуска и поддержание оптимальных цен. Условия первого порядка на ${ displaystyle mathbf {q}}$ находятся

${ displaystyle { begin {align} p_ {i} -C_ {i} left ( mathbf {q} right) & = - lambda left ({ frac { partial R} { partial q_ { i}}} - C_ {i} left ( mathbf {q} right) right) & = - lambda left (p_ {i} left (1 - { frac {1} {Эластичность_ {i}}} right) -C_ {i} left ( mathbf {q} right) right) end {align}}}$

куда ${ displaystyle lambda}$ множитель Лагранжа, C_я(q) - частная производная от C(q) относительно q_я, оценивается в q, и ${ displaystyle Elasticity_ {i} = - { frac { partial q_ {i}} { partial p_ {i}}} { frac {p_ {i}} {q_ {i}}}}$ эластичность спроса на товары ${ displaystyle i.}$

Деление на ${ displaystyle p_ {i}}$ и перераспределение урожайности

${ displaystyle { frac {p_ {i} -C_ {i} left ( mathbf {q} right)} {p_ {i}}} = { frac {k} {Elasticity_ {i}}}}$

куда ${ displaystyle k = { frac { lambda} {1+ lambda}} <1.}$. То есть ценовая наценка по сравнению с предельными затратами на товар. ${ displaystyle i}$ снова обратно пропорциональна эластичности спроса. Обратите внимание, что наценка Рэмси меньше, чем обычная монопольная наценка Правило Лернера у которого есть ${ displaystyle k = 1}$, поскольку ${ displaystyle lambda = 1}$ (требование фиксированной прибыли, ${ Displaystyle Pi ^ {*} = R-C}$ не является обязательным). Монополия Рамсея по установлению цен находится во втором наилучшем равновесии между обычной монополией и совершенной конкуренцией.

Состояние Рамсея

Более простой способ решить эту проблему в контексте двух выходов - это условие Рамсея. По словам Рэмси, чтобы минимизировать безвозвратные потери, необходимо повышать цены до жестких и эластичных требований в той же пропорции по отношению к ценам, которые будут взиматься на лучший решение (цена равна предельной стоимости).

Смотрите также

• Соотношение Аморозо – Робинсона
• Индекс Лернера

Рекомендации