Реализованная дисперсия - Realized variance

Реализованная дисперсия или реализованная дисперсия (RV, см. орфографические различия ) - это сумма квадратов доходов. Например, RV может быть суммой возведенных в квадрат ежедневных доходов за конкретный месяц, что даст меру изменения цен за этот месяц. Чаще всего реализованная дисперсия рассчитывается как сумма квадратов внутридневной доходности за конкретный день.

Реализованная дисперсия полезна, поскольку обеспечивает относительно точную оценку волатильности.^[1]который полезен для многих целей, включая прогнозирование волатильности и прогнозную оценку.

Связанные количества

в отличие от отклонение реализованная дисперсия - случайная величина.

Реализованный непостоянство представляет собой квадратный корень из реализованной дисперсии или квадратный корень из RV, умноженный на подходящую константу для приведения показателя волатильности к годовому масштабу. Например, если RV вычисляется как сумма квадратов дневной доходности за какой-то месяц , то реализованная волатильность в годовом исчислении определяется выражением ${ displaystyle { sqrt {12 times RV}}}$.

Недвижимость в идеальных условиях

В идеальных обстоятельствах RV последовательно оценивает квадратичную вариацию ценового процесса, на основании которой рассчитывается доход.^[2]Оле Э. Барндорф-Нильсен и Нил Шепард (2002), Журнал Королевского статистического общества, Series B, 63, 2002, 253–280.

Например, предположим, что ценовой процесс ${ Displaystyle Р_ {т} = ехр {(р_ {т})}}$ дается стохастический интеграл

${ displaystyle p_ {t} = p_ {0} + int _ {0} ^ {t} sigma _ {s} дБ_ {s},}$

где ${ displaystyle B_ {s}}$ это стандарт Броуновское движение, и ${ displaystyle sigma _ {s}}$ - некоторый (возможно, случайный) процесс, для которого интегрированная дисперсия,

${ displaystyle IV = int _ {0} ^ {t} sigma _ {s} ^ {2} ds,}$

хорошо определено.

Реализованная дисперсия на основе ${ displaystyle n}$ внутридневная доходность представлена ${ Displaystyle RV ^ {(п)} = сумма _ {я = 1} ^ {п} г_ {я, п} ^ {2},}$ где внутридневная доходность может быть определена

${ displaystyle r_ {i, n} = p _ { frac {it} {n}} - p _ { frac {(i-1) t} {n}}, qquad i = 1, ldots, n. }$

Затем было показано, что при ${ Displaystyle п rightarrow infty}$ реализованная дисперсия сходится к IV по вероятности. Кроме того, RV также сходится в распределении в том смысле, что

${ displaystyle { sqrt {n}} { frac {RV ^ {(n)} - IV} { sqrt {2t int _ {0} ^ {t} sigma _ {s} ^ {4} ds }}},}$

приблизительно распределяется как стандартные нормальные случайные величины, когда ${ displaystyle n}$ большой.

Недвижимость, когда цены измеряются с шумом

Когда цены измеряются с учетом шума, RV может не оценить желаемое количество.^[3]Эта проблема побудила к разработке широкого диапазона надежных реализованных мер волатильности, таких как реализованное ядро оценщик.^[4]

Смотрите также

• Волатильность (финансы)

Заметки