Регулярное распространение (экономика) - Regular distribution (economics)

Регулярностьиногда называют Майерсона регулярность, - свойство вероятностных распределений, используемых в теория аукционов и Управление доходами. Примеры распределений, удовлетворяющих этому условию, включают Гауссовский, униформа, и экспоненциальный; немного сила закона распределения также удовлетворяют регулярности.^[1]Распределения, удовлетворяющие условию регулярности, часто называют «регулярными распределениями».

Определения

В литературе встречаются два эквивалентных определения регулярности: оба определены для непрерывных распределений, хотя рассматривались и аналоги для дискретных распределений.^[2]

Вогнутость дохода в квантильном пространстве

Представьте, что продавец выставляет на аукцион один товар покупателю со случайной стоимостью ${ displaystyle v}$ . По любой цене ${ displaystyle p}$ установленный продавцом, покупатель купит товар, если ${ displaystyle v geq p}$ . Ожидаемый доход продавца составляет ${ Displaystyle п cdot Pr [v geq p]}$ . Определим функцию дохода ${ Displaystyle R: [0,1] rightarrow mathbb {R}}$ следующее: ${ Displaystyle R (q)}$ ожидаемый доход, который продавец получит, выбрав ${ displaystyle p}$ такой, что ${ Displaystyle Pr [v geq p] = q}$ .Другими словами, ${ Displaystyle R (q)}$ это доход, который может быть получен от продажи предмета с (ожидаемой) вероятностью ${ displaystyle q}$ Наконец, мы говорим, что распределение является правильным, если ${ displaystyle R}$ это вогнутая функция.^[3]

Монотонная виртуальная оценка

Для кумулятивная функция распределения ${ Displaystyle F (v)}$ и соответствующие функция плотности вероятности ${ Displaystyle f (v): = F '(v)}$ , то виртуальная оценка агента определяется как

{ Displaystyle ш (v): = v - { гидроразрыва {1-F (v)} {е (v)}}}

Распределение оценки называется регулярным, если ${ displaystyle w}$ - монотонная неубывающая функция.^[3]

Приложения

Аукцион Майерсона

Важный частный случай^{[примечание 1]} рассматривается Майерсон (1981) Проблема заключается в том, что продавец продает с аукциона один товар одному или нескольким покупателям, чьи оценки этого товара основаны на независимых распределениях. Майерсон показала, что проблема, заключающаяся в том, что продавец правдиво максимизирует свою прибыль, эквивалентна максимизации «виртуального общественного благосостояния», то есть ожидаемой виртуальной оценки участника торгов, который получает товар.

Когда распределения оценок участников торгов являются регулярными, виртуальные оценки монотонны в реальных оценках, что означает, что преобразование в виртуальные оценки совместимо с стимулами. Викри аукцион могут быть использованы для максимизации виртуального общественного благосостояния (с дополнительными резервными ценами, чтобы гарантировать неотрицательную виртуальную оценку). Когда распределения нерегулярны, более сложный глажка процедура используется для преобразования их в регулярные распределения.^[4]

Предварительно независимая конструкция механизма

Упомянутый выше аукцион Майерсона оптимален, если у продавца есть точный прежний, то есть хорошая оценка распределения оценок, которые участники торгов могут иметь для позиции. Получение такой хорошей предварительной оценки может быть весьма нетривиально или даже невозможно.Предварительно независимая конструкция механизма стремится разработать механизмы для продавцов (и агентов в целом), которые не имеют доступа к такому предварительному запросу.

Регулярные распределения являются обычным допущением при разработке независимого от предыдущих механизмов механизма. Бюлов и Клемперер (1996) доказано, что если цены участников торгов для одного предмета являются регулярными и i.i.d. (или идентичные и аффилированные), доход, полученный от продажи с Английский аукцион к ${ displaystyle n + 1}$ участники торгов доминируют над доходом, полученным от продажи с помощью любого механизма (в частности, оптимального механизма Майерсона), чтобы ${ displaystyle n}$ участники торгов.

Примечания

^ Майерсон проводит различие между «неопределенностью предпочтений», которая, как мы ожидаем, будет независимой для каждого участника торгов, и «неопределенностью качества», которая рассматривается в более общей модели, в которой частная информация одного участника торгов влияет на оценку других участников торгов и даже на стоимость товар продавцу.