Относительный интерьер - Relative interior

В математика, то относительный интерьер из набор является уточнением концепции интерьер, что часто бывает более полезным при работе с низкоразмерными множествами, размещенными в пространствах более высокой размерности.

Формально относительный интерьер набора S (обозначено ${ displaystyle operatorname {relint} (S)}$) определяется как его интерьер в пределах аффинная оболочка из S.^[1] Другими словами,

${ displaystyle operatorname {relint} (S): = {x in S: exists epsilon> 0, N _ { epsilon} (x) cap operatorname {aff} (S) substeq S } ,}$

куда ${ displaystyle operatorname {aff} (S)}$ аффинная оболочка S, и ${ Displaystyle N _ { epsilon} (х)}$ это мяч радиуса ${ displaystyle epsilon}$ сосредоточен на ${ displaystyle x}$. Для построения шара можно использовать любую метрику; все метрики определяют тот же набор, что и относительный интерьер.

Для любого непустого выпуклый набор ${ Displaystyle С substeq mathbb {R} ^ {п}}$ относительный интерьер можно определить как

${ displaystyle operatorname {relint} (C): = {x in C: forall {y in C} ; exists { lambda> 1}: lambda x + (1- lambda) y в C }.}$^[2][3]

Смотрите также

• Интерьер (топология)
• Алгебраический интерьер
• Квази-относительный интерьер

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Бойд, Стивен; Ливен Ванденберге (2004). Выпуклая оптимизация. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 23. ISBN  0-521-83378-7.