Принцип Шаймпфлюга - Scheimpflug principle

Фотография модели поезда с тентованным объективом. Объектив повернули вправо, чтобы удерживать плоскость фокуса вдоль поезда. Плоскость сенсора, плоскость объектива и плоскость вдоль поезда пересекаются справа от камеры.

В Принцип Шаймпфлюга представляет собой описание геометрической взаимосвязи между ориентацией плоскости фокус, плоскость линзы и плоскость изображения оптической системы (например, камеры), когда плоскость линзы не параллельна плоскости изображения. Это применимо к использованию некоторых движения камеры на просмотр камеры. Этот же принцип используется в пахиметрия роговицы, отображение топографии роговицы, выполненное до рефракционной глазная хирургия Такие как ЛАСИК, и используется для раннего обнаружения кератоконус. Принцип назван в честь Австрийский армейский капитан Теодор Шаймпфлюг, который использовал его при разработке систематического метода и аппарата коррекции перспектива искажение в аэрофотоснимки; хотя сам капитан Шаймпфлуг считает, что Жюль Карпентье с правилом, что делает его примером Закон Стиглера эпонимии.

Описание

Рис. 1. С обычной камерой, когда объект не параллелен плоскости изображения, в фокусе находится только небольшая область.

Рис. 2. Углы принципа Шаймпфлюга на примере фотографического объектива.

Рисунок 3. Вращение плоскости фокуса.

Рис. 4. Расстояние до оси вращения и угол PoF.

Обычно плоскости линзы и изображения (пленки или сенсора) камеры параллельны, а плоскость фокуса (PoF) параллельна плоскостям линзы и изображения. Если плоский объект (например, сторона здания) также параллелен плоскости изображения, он может совпадать с PoF, и весь объект может быть визуализирован резко. Если плоскость объекта не параллельна плоскости изображения, она будет в фокусе только вдоль линии, на которой она пересекает PoF, как показано на рисунке 1.

Но когда линза наклонена по отношению к плоскости изображения, косая касательная проходит от плоскость изображения и еще один продлен из линза плоскости пересекаются на линии, через которую также проходит PoF, как показано на рисунке 2. При этом условии плоский объект, не параллельный плоскости изображения, может быть полностью в фокусе. Хотя многие фотографы не знали / не знали о точном геометрическом соотношении между PoF, плоскостью линзы и плоскостью пленки, поворот и наклон объектива для поворота и наклона PoF практиковались с середины 1800-х годов. Но когда Карпентье и Шаймпфлюг захотели создать оборудование для автоматизации процесса, им потребовалось найти геометрическую взаимосвязь.

Шаймпфлуг (1904) ссылается на эту концепцию в своем британском патенте; Карпентье (1901) также описал концепцию в более раннем британском патенте на корректирующую перспективу фотографическую увеличитель. Эту концепцию можно вывести из теорема в проективная геометрия из Жерар Дезарг; принцип также легко выводится из простых геометрических соображений и применения гауссова тонкая линза формула, как показано в разделе Доказательство принципа Шаймпфлюга.

Изменение плоскости фокуса

Когда линза и плоскости изображения не параллельны, настройка фокуса^[а] поворачивает PoF, а не просто перемещает его вдоль оси линзы. Ось вращения - это пересечение передней части линзы. фокальная плоскость и плоскость, проходящую через центр линзы, параллельную плоскости изображения, как показано на рисунке 3. Когда плоскость изображения перемещается из IP₁ в IP₂, PoF вращается вокруг оси G из положения PoF₁ позиционировать PoF₂; «линия Шаймпфлюга» перемещается из положения S₁ в положение S₂. Ось вращения получила много разных названий: «противоположная ось» (Scheimpflug 1904), «линия шарнира» (Merklinger 1996) и «точка поворота» (Wheeler).

См. Рисунок 4; если объектив с фокусным расстоянием ж наклонен под углом θ относительно плоскости изображения расстояние J^[b] от центра линзы до оси G определяется выражением

{ displaystyle J = { frac {f} { sin theta}}.}

Если v ′ - расстояние по лучу зрения от плоскости изображения до центра линзы, угол ψ между плоскостью изображения и PoF определяется выражением^[c]

{ displaystyle tan psi = { frac {v '} {v' cos theta -f}} sin theta.}

Эквивалентно со стороны объектива линзы, если u ′ - расстояние по лучу зрения от центра линзы до точки обзора, угол ψ дан кем-то

{ displaystyle tan psi = { frac {u '} {f}} sin theta.}

Угол ψ увеличивается с увеличением расстояния фокусировки; когда фокус находится на бесконечности, PoF перпендикулярен плоскости изображения для любого ненулевого значения наклона. Расстояния u ′ и v ′ вдоль прямой видимости нет расстояние до объекта и изображения ты и v используется в формуле тонкой линзы

{ displaystyle { frac {1} {u}} + { frac {1} {v}} = { frac {1} {f}},}

где расстояния перпендикулярны плоскости линзы. Расстояния ты и v связаны с расстояниями прямой видимости соотношениемты = u ′ потому чтоθ иv = v ′ потому чтоθ.

Для практически плоского объекта, такого как проезжая часть, простирающаяся на несколько миль от камеры на ровной местности, можно настроить наклон так, чтобы ось G находилась в плоскости объекта, а затем отрегулировать фокус, чтобы повернуть PoF таким образом, чтобы он совпадал с предметная плоскость. В фокусе может быть весь объект, даже если он не параллелен плоскости изображения.

Плоскость фокусировки также можно повернуть так, чтобы она не совпадала с плоскостью объекта, и чтобы в фокусе находилась только небольшая часть объекта. Этот метод иногда называют «антишаймпфлюгом», хотя на самом деле он основан на принципе Шаймпфлюга.

Вращение плоскости фокуса может быть выполнено поворотом плоскости линзы или плоскости изображения. Поворот объектива (как при настройке переднего стандарта на просмотр камеры ) не меняет линейная перспектива^[d] на плоском объекте, таком как фасад здания, но требуется объектив с большим круг изображения избежать виньетирование. Вращение плоскости изображения (например, при регулировке заднего или заднего стандарта камеры обзора) изменяет перспективу (например, сходятся стороны здания), но работает с объективом, который имеет меньший круг изображения. Вращение линзы или назад вокруг горизонтальной оси обычно называют наклон, а вращение вокруг вертикальной оси обычно называют качать.

Движение камеры

Наклон и поворот - движения, доступные на большинстве смотреть камеры, часто как на передних, так и на задних стандартах, а также на некоторых малых и средний формат камеры, использующие специальные линзы, которые частично имитируют движения камеры обзора. Такие линзы часто называют наклон-сдвиг или же "перспективный контроль "линзы.^[e] Для некоторых моделей камер есть адаптеры, которые позволяют перемещаться с некоторыми из обычных объективов производителя, и грубое приближение может быть достигнуто с помощью таких приспособлений, как 'Lensbaby 'или по'свободолюбие '.

Глубина резкости

Рисунок 5. Глубина резкости при повороте PoF

Когда линза и плоскости изображения параллельны, глубина резкости (DoF) простирается между параллельными плоскостями по обе стороны от плоскости фокуса. Когда используется принцип Шаймпфлюга, DoF становится клин в форме (Merklinger 1996, 32; Tillmanns 1997, 71),^[f] с острием клина на оси вращения PoF,^[грамм] как показано на рисунке 5. DoF равен нулю на вершине, остается неглубоким на краю поля зрения объектива и увеличивается по мере удаления от камеры. Неглубокая глубина резкости возле камеры требует осторожного позиционирования PoF, если близкие объекты должны отображаться резко.

На плоскости, параллельной плоскости изображения, глубина резкости равномерно распределяется над и под PoF; на рисунке 5 расстояния у_п и у_ж на плоскости ВП равны. Это распределение может быть полезно при определении лучшей позиции для PoF; Если сцена включает в себя удаленный высокий объект, наилучшее соответствие DoF сцене часто является результатом прохождения PoF через вертикальную среднюю точку этого объекта. Однако угловая глубина резкости равна нет равномерно распределены по PoF.

Расстояния у_п и у_ж даны (Merklinger 1996, 126)

{ displaystyle y_ {x} = { frac {f} {v '}} { frac {u'} {u}} _ { mathrm {h}} J ,,}

куда ж - фокусное расстояние объектива, v ′ и u ′ расстояние до изображения и объекта, параллельное лучу зрения, ты_час это гиперфокальное расстояние, и J - расстояние от центра линзы до оси вращения PoF. Решая уравнение на стороне изображения для загар ψ за v ′ и заменяя v ′ и ты_час в приведенном выше уравнении^[час] значения могут быть заданы эквивалентно

{ displaystyle y_ {x} = { frac {Nc} {f}} left ({ frac {1} { tan theta}} - { frac {1} { tan psi}} right ) и ' ,,}

куда N это объектив ж-номер и c это круг замешательства. На большом расстоянии фокусировки (эквивалентно большому углу между PoF и плоскостью изображения), v ′ ≈ ж, и (Merklinger 1996, 48)^[я]

{ displaystyle y_ {x} приблизительно { frac {u '} {u}} _ { mathrm {h}} J ,,}

или же

{ displaystyle y_ {x} приблизительно { frac {Nc} {f}} { frac {u '} { tan theta}} ,.}

Таким образом, на гиперфокальном расстоянии глубина резкости в плоскости, параллельной плоскости изображения, простирается на расстояние J по обе стороны от PoF.

Для некоторых объектов, таких как пейзажи, клиновидная глубина резкости хорошо подходит для сцены, а удовлетворительная резкость часто может быть достигнута с помощью меньшего объектива. ж-число (больше отверстие ), чем потребовалось бы, если бы PoF были параллельны плоскости изображения.

Выборочный фокус

Джеймс Макардл (1991) Сообщники.

Область резкости также можно сделать очень маленькой, используя большой наклон и малый ж-номер. Например, при наклоне 8 ° на объективе 90 мм для малоформатной камеры общая вертикальная глубина резкости на гиперфокальное расстояние примерно^[j]

{ displaystyle 2J = 2 { frac {f} { sin theta}} = 2 times { frac {90 { text {mm}}} { sin 8 ^ { circ}}} = 1293 { текст {мм}} ,.}

На проеме ж/2,8, с кружком нерезкости 0,03 мм, это происходит на расстоянии u ′ примерно

{ displaystyle { frac {f ^ {2}} {Nc}} = { frac {90 ^ {2}} {2,8 times 0,03}} = 96,4 { text {m}} ,.}

Конечно, наклон также влияет на положение PoF, поэтому, если наклон выбран так, чтобы минимизировать область резкости, PoF не может быть настроен на прохождение более чем одной произвольно выбранной точки. Если PoF должен проходить более чем через одну произвольную точку, наклон и фокус фиксируются, а линза ж-число - единственный доступный элемент управления для регулировки резкости.

Вывод формул

Доказательство принципа Шаймпфлюга

Рис. 6. Плоскость объекта, наклоненная к плоскости линзы.

В двумерном представлении плоскость объекта, наклоненная к плоскости линзы, представляет собой линию, описываемую

{ displaystyle y_ {u} = au + b}

.

По оптическому соглашению расстояния до объекта и изображения положительны для реальных изображений, так что на рисунке 6 расстояние до объекта ты увеличивается слева от плоскости линзы LP; вертикальная ось использует нормальное декартово соглашение, со значениями выше оптической оси положительными, а значениями ниже оптической оси отрицательными.

Связь между расстоянием до объекта ты, расстояние до изображения v, а фокусное расстояние объектива ж дается уравнением тонкой линзы

{ displaystyle { frac {1} {u}} + { frac {1} {v}} = { frac {1} {f}} ,;}

решение для ты дает

{ Displaystyle и = { гидроразрыва {vf} {v-f}} ,,}

так что

{ displaystyle y_ {u} = a , { frac {vf} {v-f}} + b}

.

Увеличение м это отношение высоты изображения у_v к высоте объекта у_ты :

{ Displaystyle м = { гидроразрыва {y_ {v}} {y_ {u}}} ,;}

у_ты и у_v имеют противоположный смысл, поэтому увеличение отрицательное, что указывает на перевернутое изображение. Судя по аналогичным треугольникам на рисунке 6, увеличение также связывает расстояние до изображения и объекта, так что

{ displaystyle m = - { frac {v} {u}} = - { frac {v-f} {f}}}

.

На стороне изображения объектива

{ displaystyle { begin {align} y_ {v} & = my_ {u} & = - { frac {vf} {f}} left (a , { frac {vf} {vf}} + b right) & = - left (av + { frac {v} {f}} bb right) ,, end {align}}}

давая

{ displaystyle y_ {v} = - left (a + { frac {b} {f}} right) v + b}

.

В локус фокуса для наклонной плоскости объекта - плоскость; в двумерном представлении y-перехват совпадает с линией, описывающей плоскость объекта, поэтому плоскость объекта, плоскость линзы и плоскость изображения имеют общее пересечение.

Аналогичное доказательство дает Лармор (1965, 171–173).

Угол PoF с плоскостью изображения

Рис. 7. Угол PoF относительно плоскости изображения.

Из рисунка 7,

{ displaystyle tan psi = { frac {u '+ v'} {S}} ,,}

куда u ′ и v ′ - расстояние до объекта и изображения на луче зрения и S - это расстояние от линии прямой видимости до пересечения Шаймпфлюга в точке S. Снова из рисунка 7,

{ displaystyle tan theta = { frac {v '} {S}} ,;}

объединение двух предыдущих уравнений дает

{ displaystyle tan psi = { frac {u '+ v'} {v '}} tan theta = left ({ frac {u'} {v '}} + 1 right) tan тета ,.}

Из уравнения тонкой линзы

{ displaystyle { frac {1} {u}} + { frac {1} {v}} = { frac {1} {u ' cos theta}} + { frac {1} {v' cos theta}} = { frac {1} {f}} ,.}

Решение для u ′ дает

{ Displaystyle и '= { гидроразрыва {v'f} {v' cos theta -f}} ,;}

подставив этот результат в уравнение для загарψ дает

{ displaystyle tan psi = left ({ frac {f} {v ' cos theta -f}} + 1 right) tan theta = { frac {f + v' cos theta -f} {v ' cos theta -f}} tan theta ,,}

или же

{ displaystyle tan psi = { frac {v '} {v' cos theta -f}} sin theta ,.}

Точно так же можно решить уравнение тонкой линзы для v ′, и результат подставляется в уравнение для загарψ чтобы дать объектно-сторонние отношения

{ displaystyle tan psi = { frac {u '} {f}} sin theta ,.}

Отмечая, что

{ displaystyle { frac {u '} {f}} = { frac {u} {f}} { frac {1} { cos theta}} = { frac {m + 1} {m} } { frac {1} { cos theta}} ,,}

отношения между ψ и θ можно выразить через увеличение м объекта в прямой видимости:

{ displaystyle tan psi = { frac {m + 1} {m}} tan theta ,.}

Доказательство "правила петель"

Из рисунка 7,

{ displaystyle tan psi = { frac {u '} {J}} ,;}

комбинируя с предыдущим результатом для стороны объекта и устраняя ψ дает

{ displaystyle sin theta = { frac {f} {J}} ,.}

Снова из рисунка 7,

{ displaystyle sin theta = { frac {d} {J}} ,,}

так расстояние d фокусное расстояние объектива ж, а точка G находится на пересечении передней фокальной плоскости линзы с линией, параллельной плоскости изображения. Расстояние J зависит только от наклона объектива и фокусного расстояния объектива; в частности, на него не влияют изменения в фокусе. Из рисунка 7,

{ Displaystyle tan theta = { frac {v '} {S}} ,,}

поэтому расстояние до пересечения Шаймпфлюга в точке S меняется при изменении фокуса. Таким образом, PoF вращается вокруг оси в точке G при настройке фокуса.

Примечания

^ Строго говоря, ось вращения PoF остается фиксированной только тогда, когда фокус регулируется перемещением камеры назад, как на камере обзора. При фокусировке перемещением объектива наблюдается небольшое перемещение оси вращения, но за исключением очень малых расстояний от камеры до объекта, движение обычно незначительно.
^ Символ J расстояние от центра линзы до оси вращения PoF было введено Мерклингером (1996) и, по-видимому, не имеет особого значения.
^ Мерклингер (1996, 24) дает формулу для угла плоскости фокуса как
${ displaystyle { frac {v '} {f}} = sin theta left [{ frac {1} { tan left ( psi - theta right)}} + { frac {1 } { tan theta}} right] ,;}$
применяя формулу разности углов для касательной и перестановки, ее можно преобразовать в форму, приведенную в этой статье.
^ Строго говоря, сохранение плоскости изображения, параллельной плоскому объекту, сохраняет перспективу на этом объекте только тогда, когда линза имеет симметричную конструкцию, т. Е. Вход и выпускные ученики совпадают с узловые плоскости. Большинство объективов видовых камер почти симметричны, но это не всегда так с объективами с наклоном / сдвигом, используемыми на камерах малого и среднего формата, особенно с широкоугольные объективы из ретрофокус дизайн. Если ретрофокус или телефото объектив наклонен, возможно, потребуется отрегулировать угол наклона задней части камеры для сохранения перспективы.
^ Самые ранние объективы Nikon с управлением перспективой включали только сдвиг, отсюда и обозначение «PC»; Объективы Nikon PC, выпускаемые с 1999 года, также имеют наклон, но сохраняют прежнее обозначение.
^ Когда плоскость линзы не параллельна плоскости изображения, пятна размытия становятся эллипсы а не круги, и пределы глубины резкости не совсем плоские. Существует мало данных о восприятии человеком эллиптических, а не круговых размытий, но если взять большая ось эллипса как определяющего измерения, возможно, является наихудшим условием. Используя это предположение, Роберт Уилер исследует влияние эллиптических пятен размытия на пределы глубины резкости для наклонного объектива в своих заметках о геометрии камеры обзора; он приходит к выводу, что в типичных приложениях эффект незначителен, и что предположение о планарных пределах глубины резкости является разумным. Однако его анализ рассматривает только точки на вертикальной плоскости, проходящей через центр линзы. Леонард Эвенс исследует эффект эллиптического размытия в любой произвольной точке в плоскости изображения и приходит к выводу, что в большинстве случаев ошибка от предположения о планарных пределах глубины резкости незначительна.
^ Тиллманнс указывает, что это поведение было обнаружено во время разработки камеры Sinar e (выпущенной в 1988 году), и что до этого считалось, что клин DoF простирается до линии пересечения плоскостей объекта, линзы и изображения. Он не обсуждает вращение точки обзора вокруг вершины клина глубины резкости.
^ Мерклингер использует приближение ты_час ≈ ж ²/Nc чтобы вывести его формулу, поэтому подстановка здесь точная.
^ Строго говоря, когда фокусное расстояние приближается к бесконечности, v ′ потому что θ → ж; следовательно, приближенные формулы различаются в раз потому что θ. При малых значениях θ, потому что θ ≈ 1, поэтому разница незначительна. При больших значениях наклона, что иногда может потребоваться для широкоформатной камеры, ошибка становится больше, и либо точная формула, либо приблизительная формула в терминах загар θ должен быть использован.
^ В данном примере используется приближение Мерклингера. Для малых значений наклона грехθ ≈ загарθ, поэтому погрешность минимальна; для больших значений наклона знаменатель должен быть загарθ.

внешняя ссылка

Просмотр геометрии камеры (PDF) Леонарда Эвенса. Анализ влияния эллиптических пятен размытия на глубину резкости
Глубина резкости для наклонного объектива (PDF) Леонарда Эвенса. Более практичный и доступный обзор геометрии камеры
Как сфокусировать камеру обзора пользователя Quang-Tuan Luong. Включает обсуждение того, как установить плоскость фокуса
Принцип Шаймпфлюга Гарольд Мерклингер
Дополнение к Фокусировка обзорной камеры (PDF) Гарольд Мерклингер
Односторонняя шаймпфлюговская видеография в реальном времени для изучения динамики аккомодации в глазах человека (PDF) Рам Субраманиан
Примечания относительно геометрии просмотра камеры (PDF) Роберт Уиллер
Линзы наклона и сдвига: Разработано для малоформатных объективов с функцией наклона и сдвига, но принципы применимы к любому формату.

[1] Строго говоря, ось вращения PoF остается фиксированной только тогда, когда фокус регулируется перемещением камеры назад, как на камере обзора. При фокусировке перемещением объектива наблюдается небольшое перемещение оси вращения, но за исключением очень малых расстояний от камеры до объекта, движение обычно незначительно.

[2] Символ J расстояние от центра линзы до оси вращения PoF было введено Мерклингером (1996) и, по-видимому, не имеет особого значения.

[3] Мерклингер (1996, 24) дает формулу для угла плоскости фокуса как
${ displaystyle { frac {v '} {f}} = sin theta left [{ frac {1} { tan left ( psi - theta right)}} + { frac {1 } { tan theta}} right] ,;}$
применяя формулу разности углов для касательной и перестановки, ее можно преобразовать в форму, приведенную в этой статье.

[4] Строго говоря, сохранение плоскости изображения, параллельной плоскому объекту, сохраняет перспективу на этом объекте только тогда, когда линза имеет симметричную конструкцию, т. Е. Вход и выпускные ученики совпадают с узловые плоскости. Большинство объективов видовых камер почти симметричны, но это не всегда так с объективами с наклоном / сдвигом, используемыми на камерах малого и среднего формата, особенно с широкоугольные объективы из ретрофокус дизайн. Если ретрофокус или телефото объектив наклонен, возможно, потребуется отрегулировать угол наклона задней части камеры для сохранения перспективы.

[5] Самые ранние объективы Nikon с управлением перспективой включали только сдвиг, отсюда и обозначение «PC»; Объективы Nikon PC, выпускаемые с 1999 года, также имеют наклон, но сохраняют прежнее обозначение.

[6] Когда плоскость линзы не параллельна плоскости изображения, пятна размытия становятся эллипсы а не круги, и пределы глубины резкости не совсем плоские. Существует мало данных о восприятии человеком эллиптических, а не круговых размытий, но если взять большая ось эллипса как определяющего измерения, возможно, является наихудшим условием. Используя это предположение, Роберт Уилер исследует влияние эллиптических пятен размытия на пределы глубины резкости для наклонного объектива в своих заметках о геометрии камеры обзора; он приходит к выводу, что в типичных приложениях эффект незначителен, и что предположение о планарных пределах глубины резкости является разумным. Однако его анализ рассматривает только точки на вертикальной плоскости, проходящей через центр линзы. Леонард Эвенс исследует эффект эллиптического размытия в любой произвольной точке в плоскости изображения и приходит к выводу, что в большинстве случаев ошибка от предположения о планарных пределах глубины резкости незначительна.

[7] Тиллманнс указывает, что это поведение было обнаружено во время разработки камеры Sinar e (выпущенной в 1988 году), и что до этого считалось, что клин DoF простирается до линии пересечения плоскостей объекта, линзы и изображения. Он не обсуждает вращение точки обзора вокруг вершины клина глубины резкости.

[8] Мерклингер использует приближение ты_час ≈ ж ²/Nc чтобы вывести его формулу, поэтому подстановка здесь точная.

[9] Строго говоря, когда фокусное расстояние приближается к бесконечности, v ′ потому что θ → ж; следовательно, приближенные формулы различаются в раз потому что θ. При малых значениях θ, потому что θ ≈ 1, поэтому разница незначительна. При больших значениях наклона, что иногда может потребоваться для широкоформатной камеры, ошибка становится больше, и либо точная формула, либо приблизительная формула в терминах загар θ должен быть использован.

[10] В данном примере используется приближение Мерклингера. Для малых значений наклона грехθ ≈ загарθ, поэтому погрешность минимальна; для больших значений наклона знаменатель должен быть загарθ.

[а]

[b]

[c]

[d]

[e]

[f]

[грамм]

[час]

[я]

[j]