Граф смежного класса Шрайера - Schreier coset graph

В районе математика называется комбинаторная теория групп, то Граф смежного класса Шрайера это график связанный с группа грамм, а генераторная установка {Икс_я : я в я} из грамм, а подгруппа ЧАС ≤ грамм. Граф Шрайера кодирует абстрактную структуру группы по модулю отношения эквивалентности, образованного смежным классом.

Граф назван в честь Отто Шрайер, который использовал термин «Небенгруппенбильд».^[1] Эквивалентное определение сделан в ранней статье Тодда и Кокстера.^[2]

Описание

В вершины графа правы смежные классы Hg = { hg : час в ЧАС } за грамм в грамм.

В ребра графа имеют вид (Hg,Hgx_я).

В Граф Кэли группы грамм с {Икс_я : я в я} - граф смежных классов Шрайера для ЧАС = {1_грамм} (Гросс и Такер 1987, п. 73).

А остовное дерево смежного графа Шрайера соответствует трансверсали Шрайера, как в Лемма Шрайера о подгруппах (Кондер 2003 ).

Перечисленная ниже книга "Категории и группоиды" связывает это с теорией накрывающих морфизмов группоиды. Подгруппа ЧАС группы грамм определяет накрывающий морфизм группоидов ${ displaystyle p: K rightarrow G}$ и если Икс генераторная установка для грамм то его прообраз под п является графом Шрайера (G, X).

Приложения

График полезен для понимания перечисление смежных классов и Алгоритм Тодда – Кокстера.

Графы смежных классов можно использовать для формирования больших перестановочные представления групп и использовались Грэм Хигман чтобы показать, что чередующиеся группы достаточно большой степени Группы Гурвица, (Кондер 2003 ).

Каждый вершинно-транзитивный граф является смежным графом.

Рекомендации

^ Шрайер, Отто (декабрь 1927 г.). "Die Untergruppen der freien Gruppen". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 5 (1): 161–183. Дои:10.1007 / BF02952517.
^ Todd, J.A; Кокстер, H.S.M. (Октябрь 1936 г.). «Практический метод перечисления смежных классов конечной абстрактной группы». Труды Эдинбургского математического общества. 5 (1): 26–34. Дои:10.1017 / S0013091500008221. Получено 2018-03-05.

Magnus, W .; Karrass, A .; Солитэр, Д. (1976), Комбинаторная теория групп, Дувр
Кондер, Марстон (2003), «Групповые действия на графах, картах и поверхностях с максимальной симметрией», Группы Сент-Эндрюс 2001 г. в Оксфорде. Vol. я, Лондонская математика. Soc. Lecture Note Ser., 304, Издательство Кембриджского университета, стр. 63–91, МИСТЕР 2051519
Гросс, Джонатан Л .; Такер, Томас В. (1987), Топологическая теория графов, Wiley-Interscience Series по дискретной математике и оптимизации, Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN 978-0-471-04926-5, МИСТЕР 0898434
Графики Шрайера группы Базилика Авторы: Даниэле Д'Анджели, Альфредо Донно, Мишель Материн, Татьяна Нагнибеда
Филип Дж. Хиггинс, Категории и группоиды, Ван Ностранд, Нью-Йорк, Конспекты лекций, 1971, Переиздано как TAC Reprint, 2005 г.

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Шрайер, Отто (декабрь 1927 г.). "Die Untergruppen der freien Gruppen". Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 5 (1): 161–183. Дои:10.1007 / BF02952517.

[2] Todd, J.A; Кокстер, H.S.M. (Октябрь 1936 г.). «Практический метод перечисления смежных классов конечной абстрактной группы». Труды Эдинбургского математического общества. 5 (1): 26–34. Дои:10.1017 / S0013091500008221. Получено 2018-03-05.

[1]

[2]