Недвижимость Шурса - Википедия - Schurs property

В математика, Собственность Шура, названный в честь Иссай Шур, является собственностью нормированные пространства это удовлетворяется именно тогда, когда слабая конвергенция из последовательности влечет схождение в норме.

Мотивация

Когда мы работаем в нормированном пространстве Икс и у нас есть последовательность который слабо сходится к , тогда возникает естественный вопрос. Может быть, последовательность сходится более желательным образом? То есть сходится ли последовательность к в норме? Каноническим примером этого свойства, обычно используемым для иллюстрации свойства Шура, является пространство последовательности.

Определение

Предположим, что у нас есть нормированное пространство (Икс, ||·||), произвольный член Икс, и произвольная последовательность в пространстве. Мы говорим что Икс имеет Собственность Шура если слабо сходится к подразумевает, что . Другими словами, слабая и сильная топологии имеют одни и те же сходящиеся последовательности. Однако обратите внимание, что слабая и сильная топологии всегда различны в бесконечномерном пространстве.

Имя

Этот отель был назван в честь математика начала 20 века. Иссай Шур кто показал это 1 обладал указанным выше свойством в своей статье 1921 года.[1]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Дж. Шур, "Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 151 (1921) стр. 79-111

Рекомендации

  • Меггинсон, Роберт Э. (1998), Введение в теорию банахова пространства, Нью-Йорк Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag, ISBN  0-387-98431-3