Теорема Шурса - Википедия - Schurs theorem

В дискретная математика, Теорема Шура является любой из нескольких теорем математик Иссай Шур. В дифференциальная геометрия, Теорема Шура это теорема Аксель Шур. В функциональный анализ, Теорема Шура часто называют Собственность Шура, также благодаря Issai Schur.

Теория Рамсея

В Теория Рамсея, Теорема Шура заявляет, что для любого раздел из положительные целые числа на конечное число частей, одна из частей содержит три целых числа Икс, у, z с

Более того, для любого натурального числа c, существует номер S(c), называется Число Шура, такое, что для каждого разбиения целых чисел

в c части, одна из частей содержит целые числа Икс, у, и z с

Теорема Фолкмана обобщает теорему Шура, утверждая, что существуют сколь угодно большие наборы целых чисел, все непустые суммы которых принадлежат одной и той же части.

Используя это определение, первые несколько чисел Шура равны S(1) = 2, 5, 14, 45, 161, ... (OEISA030126) Доказательство того, что S(5) = 161 был анонсирован в 2017 году и занял 2 петабайты пространства.[1]

Комбинаторика

В комбинаторика, Теорема Шура сообщает количество способов выражения данного числа как (неотрицательной, целочисленной) линейной комбинации фиксированного набора относительно простых чисел. В частности, если набор целых чисел такой, что , количество различных наборов неотрицательных целых чисел такой, что когда уходит в бесконечность:

В результате для каждого набора относительно простых чисел существует стоимость так что каждое большее число может быть представлено как линейная комбинация по крайней мере, одним способом. Это следствие теоремы можно переформулировать в знакомом контексте, рассматривая проблему изменения суммы с помощью набора монет. Если номиналы монет являются относительно простыми числами (например, 2 и 5), то любое достаточно большое количество может быть изменено с использованием только этих монет. (Видеть Проблема с монетой.)

Дифференциальная геометрия

В дифференциальная геометрия, Теорема Шура сравнивает расстояние между конечными точками пространственной кривой на расстояние между концами соответствующей плоской кривой меньшей кривизны.

Предполагать плоская кривая с кривизной который образует выпуклую кривую при замыкании хордой, соединяющей ее концы, и кривая такой же длины с кривизной . Позволять обозначают расстояние между конечными точками и обозначают расстояние между конечными точками . Если тогда .

Теорема Шура обычно указывается для кривые, но Джон М. Салливан заметил, что теорема Шура применима к кривым конечной полной кривизны (утверждение немного отличается).

Линейная алгебра

В линейная алгебра Теорема Шура упоминается как треугольнизация квадратной матрицы с комплексными элементами или квадратной матрицы с действительными элементами и действительными собственными значениями.

Функциональный анализ

В функциональный анализ и изучение Банаховы пространства, Теорема Шура, в силу Дж. Шур, часто относится к Собственность Шура, что для определенных пространств слабая конвергенция влечет сходимость по норме.

Теория чисел

В теория чисел, Иссай Шур показал в 1912 году, что для любого непостоянного многочлена п(Икс) с целыми коэффициентами, если S это множество всех ненулевых значений , то множество простых чисел, делящих некоторый член S бесконечно.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Хеул, Марийн Дж. Х. (2017). «Шур номер пять». arXiv:1711.08076. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  • Герберт С. Уилф (1994). генерирующаяфункционология. Академическая пресса.
  • Шиинг-Шен Черн (1967). Кривые и поверхности в евклидовом пространстве. В Исследования по глобальной геометрии и анализу. Прентис-Холл.
  • Иссай Шур (1912). Über die Existenz unendlich vieler Primzahlen in einigen speziellen arithmetischen Progressionen, Sitzungsberichte der Berliner Math.

дальнейшее чтение