Полупараметрическая модель - Википедия - Semiparametric model

В статистика, а полупараметрическая модель это статистическая модель который имеет параметрический и непараметрический составные части.

Статистическая модель - это параметризованное семейство раздач: ${ displaystyle {P _ { theta}: theta in Theta }}$ проиндексировано параметр ${ displaystyle theta}$ .

А параметрическая модель модель, в которой параметр индексации ${ displaystyle theta}$ вектор в ${ displaystyle k}$ -размерный Евклидово пространство, для некоторого неотрицательного целого числа ${ displaystyle k}$ .^[1] Таким образом, ${ displaystyle theta}$ конечномерна, а ${ Displaystyle Theta substeq mathbb {R} ^ {k}}$ .
С непараметрическая модель, множество возможных значений параметра ${ displaystyle theta}$ это подмножество некоторого пространства ${ displaystyle V}$ , что не обязательно конечномерно. Например, мы могли бы рассматривать множество всех распределений со средним 0. Такими пространствами являются векторные пространства с топологической структурой, но не может быть конечномерным как векторные пространства. Таким образом, ${ Displaystyle Theta substeq V}$ для некоторых возможно бесконечномерное пространство ${ displaystyle V}$ .
В полупараметрической модели параметр имеет как конечномерную составляющую, так и бесконечномерную составляющую (часто действительную функцию, определенную на действительной прямой). Таким образом, ${ Displaystyle Theta substeq mathbb {R} ^ {k} times V}$ , куда ${ displaystyle V}$ - бесконечномерное пространство.

На первый взгляд может показаться, что полупараметрические модели включают непараметрические модели, поскольку они имеют как бесконечномерную, так и конечномерную составляющую. Однако полупараметрическая модель считается «меньшей», чем полностью непараметрическая модель, потому что нас часто интересует только конечномерная составляющая ${ displaystyle theta}$ . То есть бесконечномерная составляющая рассматривается как неприятный параметр.^[2] В непараметрических моделях, напротив, основной интерес представляет оценка бесконечномерного параметра. Таким образом, задача оценки статистически сложнее в непараметрических моделях.

Эти модели часто используют сглаживание или же ядра.

Пример

Хорошо известным примером полупараметрической модели является Модель пропорциональных рисков Кокса.^[3] Если нам интересно узнать время ${ displaystyle T}$ в случае такого события, как смерть из-за рака или отказ лампочки, модель Кокса определяет следующую функцию распределения для ${ displaystyle T}$ :

{ Displaystyle F (T) = 1- exp left (- int _ {0} ^ {t} lambda _ {0} (u) e ^ { beta 'x} du right),}

куда ${ displaystyle x}$ - ковариантный вектор, а ${ displaystyle beta}$ и ${ displaystyle lambda _ {0} (u)}$ неизвестные параметры. ${ Displaystyle тета = ( бета, лямбда _ {0} (и))}$ . Здесь ${ displaystyle beta}$ конечномерна и представляет интерес; ${ displaystyle lambda _ {0} (u)}$ - неизвестная неотрицательная функция времени (известная как базовая функция риска) и часто неприятный параметр. Множество возможных кандидатов на ${ displaystyle lambda _ {0} (u)}$ бесконечномерно.

Смотрите также

Примечания

^ Bickel, P.J .; Klaassen, C.A.J .; Ритов, Ю .; Веллнер, Дж. А. (2006), «Полупараметрика», в Коц, С.; и другие. (ред.), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
^ Оукс, Д. (2006), «Полупараметрические модели», в Коц, С.; и другие. (ред.), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
^ Балакришнан, Н .; Рао, К. (2004). Справочник по статистике 23: Достижения в области анализа выживаемости. Эльзевир. п. 126.

Полупараметрическая модель - Википедия - Semiparametric model

Содержание

Пример

Смотрите также

Примечания

Рекомендации