Ядро (статистика) - Kernel (statistics)

эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: Статистика "ядра"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Период, термин ядро используется в статистический анализ ссылаться на оконная функция. Термин «ядро» имеет несколько различных значений в разных отраслях статистики.

Байесовская статистика

В статистике, особенно в Байесовская статистика, ядро функция плотности вероятности (pdf) или функция массы вероятности (pmf) - это форма pdf или pmf, в которой опускаются любые факторы, не являющиеся функциями какой-либо из переменных в домене.^{[нужна цитата ]} Обратите внимание, что такие факторы вполне могут быть функциями параметры из PDF или PMF. Эти факторы составляют часть коэффициент нормализации из распределение вероятностей, и во многих ситуациях они не нужны. Например, в выборка псевдослучайных чисел, большинство алгоритмов выборки игнорируют коэффициент нормализации. Кроме того, в Байесовский анализ из сопряженный предшествующий распределений, нормировочные коэффициенты обычно игнорируются во время вычислений, и учитывается только ядро. В конце проверяется форма ядра, и если она соответствует известному распределению, коэффициент нормализации может быть восстановлен. В противном случае в этом может быть нет необходимости (например, если нужно только выбрать распределение).

Для многих дистрибутивов ядро ​​можно записать в замкнутой форме, но не нормировочную константу.

Примером может служить нормальное распределение. это функция плотности вероятности является

${ displaystyle p (x | mu, sigma ^ {2}) = { frac {1} { sqrt {2 pi sigma ^ {2}}}} e ^ {- { frac {(x - mu) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}}}$

и связанное ядро

${ displaystyle p (x | mu, sigma ^ {2}) propto e ^ {- { frac {(x- mu) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}}}$

Обратите внимание, что множитель перед экспонентой был опущен, хотя он содержит параметр ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ , потому что это не функция переменной домена ${ displaystyle x}$ .

Анализ паттернов

Ядро воспроизводящее ядро ​​гильбертова пространства используется в наборе техник, известных как методы ядра для выполнения таких задач, как статистическая классификация, регрессивный анализ, и кластерный анализ на данных в неявном пространстве. Это использование особенно распространено в машинное обучение.

Непараметрическая статистика

В непараметрическая статистика, ядро ​​- это весовая функция, используемая в непараметрический методы оценки. Ядра используются в оценка плотности ядра оценить случайные переменные ' функции плотности, или в регрессия ядра оценить условное ожидание случайной величины. Ядра также используются в Временные ряды, в использовании периодограмма оценить спектральная плотность где они известны как оконные функции. Дополнительное использование - оценка изменяющейся во времени интенсивности для точечный процесс где оконные функции (ядра) свертываются с данными временных рядов.

Обычно ширина ядра также должна быть указана при запуске непараметрической оценки.

Определение

Ядро - это неотрицательный ценный интегрируемый функция К. Для большинства приложений желательно определить функцию для удовлетворения двух дополнительных требований:

• Нормализация:

${ Displaystyle int _ {- infty} ^ {+ infty} К (и) , ду = 1 ,;}$

• Симметрия:

${ Displaystyle K (-u) = K (u) { mbox {для всех значений}} u ,.}$

Первое требование гарантирует, что метод оценки плотности ядра дает функция плотности вероятности. Второе требование гарантирует, что среднее значение соответствующего распределения равно среднему значению используемой выборки.

Если K ядро, то и функция K* определяется K*(ты) = λK(λты), где λ> 0. Это можно использовать для выбора масштаба, подходящего для данных.

Общие функции ядра

Все ядра ниже в единой системе координат.

Обычно используются несколько типов функций ядра: равномерная, треугольная, Епанечникова,^[1] квартика (двувес), трикуб,^[2] трехвес, гауссовский, квадратичный^[3] и косинус.

В таблице ниже, если ${ displaystyle K}$ дается с ограниченным поддержка, тогда ${ Displaystyle К (и) = 0}$ для ценностей ты лежа вне опоры.

Функции ядра, K(ты)			${ Displaystyle textstyle int и ^ {2} К (и) ду}$	${ Displaystyle textstyle int К (и) ^ {2} ду}$	Эффективность[4] относительно ядра Епанечникова
Равномерное («прямоугольное окно»)	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {1} {2}}}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$	"Функция товарного вагона "	${ displaystyle { frac {1} {3}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}}}$	92.9%
Треугольная	${ Displaystyle К (и) = (1- | и |)}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$		${ displaystyle { frac {1} {6}}}$	${ displaystyle { frac {2} {3}}}$	98.6%
Епанечников (параболический)	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {3} {4}} (1-и ^ {2})}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$		${ displaystyle { frac {1} {5}}}$	${ displaystyle { frac {3} {5}}}$	100%
Quartic (двухвес)	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {15} {16}} (1-и ^ {2}) ^ {2}}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$		${ displaystyle { frac {1} {7}}}$	${ displaystyle { frac {5} {7}}}$	99.4%
Трехвес	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {35} {32}} (1-и ^ {2}) ^ {3}}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$		${ displaystyle { frac {1} {9}}}$	${ displaystyle { frac {350} {429}}}$	98.7%
Tricube	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {70} {81}} (1 - { left | u right |} ^ {3}) ^ {3}}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$		${ displaystyle { frac {35} {243}}}$	${ displaystyle { frac {175} {247}}}$	99.8%
Гауссовский	${ displaystyle K (u) = { frac {1} { sqrt {2 pi}}} e ^ {- { frac {1} {2}} u ^ {2}}}$		${ Displaystyle 1 ,}$	${ displaystyle { frac {1} {2 { sqrt { pi}}}}}$	95.1%
Косинус	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва { пи} {4}} соз влево ({ гидроразрыва { пи} {2}} и вправо)}$ Поддержка: ${ displaystyle | u | leq 1}$		${ displaystyle 1 - { frac {8} { pi ^ {2}}}}$	${ displaystyle { frac { pi ^ {2}} {16}}}$	99.9%
Логистика	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {1} {е ^ {u} + 2 + е ^ {- u}}}}$		${ displaystyle { frac { pi ^ {2}} {3}}}$	${ displaystyle { frac {1} {6}}}$	88.7%
Сигмовидная функция	${ Displaystyle К (и) = { гидроразрыва {2} { pi}} { гидроразрыва {1} {е ^ {и} + е ^ {- и}}}}$		${ displaystyle { frac { pi ^ {2}} {4}}}$	${ displaystyle { frac {2} { pi ^ {2}}}}$	84.3%
Ядро Сильвермана[5]	${ displaystyle K (u) = { frac {1} {2}} e ^ {- { frac {| u |} { sqrt {2}}}} cdot sin left ({ frac { | u |} { sqrt {2}}} + { frac { pi} {4}} right)}$		${ displaystyle 0}$	${ displaystyle { frac {3 { sqrt {2}}} {16}}}$	непригодный

Смотрите также

• Оценка плотности ядра
• Ядро более гладкое
• Стохастическое ядро
• Оценка плотности
• Оценка многомерной плотности ядра

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Май 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

использованная литература

• Ли, Ци; Расин, Джеффри С. (2007). Непараметрическая эконометрика: теория и практика. Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-12161-1.

• Кабачок, Уолтер. «ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ Сглаживания. Часть 1: Оценка плотности ядра» (PDF). Получено 6 сентября 2018.

• Comaniciu, D; Меер, П. (2002). «Среднее смещение: надежный подход к анализу пространства признаков». IEEE Transactions по анализу шаблонов и машинному анализу. 24 (5): 603–619. CiteSeerX  10.1.1.76.8968. Дои:10.1109/34.1000236.