Отношение разделения - Википедия - Separation relation

В математика, а разделительное отношение - это формальный способ расположить набор объектов в неориентированном круге. Он определяется как четвертичное отношение S(а, б, c, d) удовлетворяющие определенным аксиомам, что интерпретируется как утверждение, что а и c отдельный б из d.^[1]

В то время как линейный порядок наделяет множество положительным концом и отрицательным концом, отношение разделения забывает не только, какой конец есть какой, но также и где эти концы расположены. Таким образом, это окончательное, дальнейшее ослабление концепции отношение промежуточности и циклический порядок. Больше ничего нельзя забыть: с точки зрения соответствующего смысла взаимоопределимости эти три отношения являются единственными нетривиальными сокращает заказанного набора рациональное число.^[2]

Заявление

Разделение может использоваться для отображения реальная проективная плоскость это полное пространство. Отношение разделения было описано с помощью аксиом в 1898 г. Джованни Вайлати.^[3]

• abcd = badc
• abcd = adcb
• abcd ⇒ ¬ acbd
• abcd ∨ acdb ∨ adbc
• abcd ∧ acde ⇒ отречься.

Отношение разделения точек было записано AC // BD по Х. С. М. Коксетер в его учебнике Реальная проективная плоскость.^[4] Используемая аксиома непрерывности: «Каждая монотонная последовательность точек имеет предел». Отношение разделения используется для определения:

• {А_п} является монотонный ≡ ∀ п > 1 ${ displaystyle A_ {0} A_ {n} // A_ {1} A_ {n + 1}.}$
• M это предел ≡ (∀ п > 2 ${ displaystyle A_ {1} A_ {n} // A_ {2} M}$) ∧ (∀ P ${ displaystyle A_ {1} P // A_ {2} M}$ ⇒ ∃ п ${ displaystyle A_ {1} A_ {n} // PM}$ ).

Рекомендации