Семнадцать или бюст - Seventeen or Bust

Семнадцать или бюст был распределенных вычислений проект стартовал в марте 2002 г. для решения последних семнадцати дел в Проблема Серпинского. В рамках проекта было рассмотрено одиннадцать дел, прежде чем из-за потери сервера в апреле 2016 года он прекратил работу. Работа над проблемой Серпинского перенесена в PrimeGrid, которая раскрыла двенадцатое дело в октябре 2016 года.^[1] По состоянию на апрель 2020 года пять дел остаются нерешенными^{[Обновить]}.^[2]

Цели

Seventeen or Bust старый клиент

Целью проекта было доказать, что 78557 - самый маленький Число Серпинского, то есть наименее нечетное k такой, что k·2^п+1 это составной (т.е. не премьер ) для всех п > 0. Когда проект начинался, было всего семнадцать значений k <78557, для которых не было известно, что соответствующая последовательность содержит простой.

Для каждого из этих семнадцати значений k, проект искал простое число в последовательность

k·2¹+1, k·2²+1, …, k·2^п+1, …

тестирование кандидатских ценностей п с помощью Теорема прота. Если таковой был найден, значит, k не было числом Серпинского. Если цель была достигнута, предполагаемый ответ 78557 на проблему Серпинского окажется верным.

Также существует вероятность, что некоторые последовательности не содержат простых чисел. В этом случае поиск будет продолжаться бесконечно, ища простые числа там, где их не найти. Однако есть некоторые эмпирические данные, подтверждающие, что эта гипотеза верна.^[3]

Все известные числа Серпинского k имеет небольшой комплект покрытия, конечный набор простых чисел с хотя бы одним делящим k·2^п+1 за каждый п> 0 (иначе k имеет алгебраический факторизации для некоторых п значения и конечный простой набор, который работает только для оставшихся п^[4]). Например, для наименьшего известного числа Серпинского, 78557, набор покрытий равен {3,5,7,13,19,37,73}. Для другого известного числа Серпинского, 271129, множество покрытий равно {3,5,7,13,17,241}. Каждая из оставшихся последовательностей была протестирована, и ни одна из них не имеет небольшого покрывающего набора, поэтому есть подозрение, что каждая из них содержит простые числа.

Второе поколение клиента было основано на Prime95, который используется в Отличный Интернет-поиск Mersenne Prime В январе 2010 года проект Seventeen or Bust начал сотрудничество с PrimeGrid который использует программное обеспечение LLR за его тесты, связанные с проблемой Серпинского.^[2]

Сервер Seventeen или Bust вышел из строя в апреле 2016 года, когда сервер и резервные копии были потеряны по причинам, которые не были раскрыты общественности. Проект больше не активен. Работа над проблемой Серпинского продолжается в PrimeGrid.^[5][6]

Ход поиска

На сегодняшний день найдено двенадцать простых чисел, одиннадцать - в исходной версии Seventeen или Bust, а двенадцатое - в проекте SoB PrimeGrid:^[2]

По состоянию на апрель 2020 г.^{[Обновить]} наибольшее из этих простых чисел 10223 · 2^31172165+1, это наибольшее известное простое число это не Мерсенн прайм.^[8] Простые числа в этом списке длиной более миллиона цифр - это шесть известных «чисел Колберта», названных в честь Стивен Кольбер. Они определены как простые числа, которые исключают оставшегося кандидата числа Серпинского.^[9][10]

В каждом из этих чисел достаточно цифр, чтобы заполнить средний роман, по крайней мере. Проект делил числа между активными пользователями в надежде найти простое число в каждой из пяти оставшихся последовательностей:

k·2^п+1, для k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.

В марте 2017 г. п превысил 31000000 за последние пять k ценности. В то время PrimeGrid решила приостановить тестирование, чтобы дважды проверить все эти меньшие п значения, для которых остаток теста Proth был утерян или для которых результат не был успешно подтвержден двумя независимыми вычислениями на разных компьютерах.^[11] Тестирование возобновилось после завершения двойной проверки 10 октября 2019 года, что заняло около двух с половиной лет.^[12]

Текущее состояние остальных множителей можно увидеть на сайте PrimeGrid.^[13]

Модульные ограничения

Каждый множитель имеет модульные ограничения на показатель степени п, если последний существует. Например, для k = 21 181 достаточно проверить только значения п конгруэнтно 20 (мод 24); покрывающий набор для всех остальных членов равен {3, 5, 7, 13, 17}. Аналогично, при k = 22 699 только члены с п конгруэнтные 22 (mod 24) являются кандидатами, так как набор всех других членов имеет покрывающий набор {3, 5, 7, 13, 17}.

Смотрите также

• Сито Ризеля, связанный проект распределенных вычислений для чисел вида k·2^п−1
• Список проектов распределенных вычислений
• PrimeGrid, самый большой поиск простых чисел.
• Компьютерное доказательство

использованная литература

внешняя ссылка

• Домашняя страница Seventeen or Bust (историческая) из Интернет-архив
• PrimeGrid