Вейвлет Шеннона - Shannon wavelet

Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Июнь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В функциональный анализ, а Вейвлет Шеннона может быть одним из настоящий или же сложный тип. Анализ сигналов от ideal полосовые фильтры определяет разложение, известное как вейвлеты Шеннона (или синк-вейвлеты). Системы Хаара и sinc двойственны друг другу по Фурье.

Настоящий вейвлет Шеннона

Настоящий вейвлет Шеннона

В преобразование Фурье материнского вейвлета Шеннона определяется по формуле:

${displaystyle Psi ^ {(operatorname {Sha})} (w) = prod left ({frac {w-3pi / 2} {pi}} ight) + prod left ({frac {w + 3pi / 2} {pi}) } ight).}$

где (нормированный) функция ворот определяется

${displaystyle prod (x): = {egin {case} 1, & {mbox {if}} {| x | leq 1/2}, 0 & {mbox {if}} {mbox {else}}. end { случаи}}}$

Аналитическое выражение реального вейвлета Шеннона можно найти, взяв обратный преобразование Фурье:

${displaystyle psi ^ {(operatorname {Sha})} (t) = OperatorName {sinc} left ({frac {t} {2}} ight) cdot cos left ({frac {3pi t} {2}} ight)}$

или альтернативно как

${displaystyle psi ^ {(имя оператора {Sha})} (t) = 2cdot имя оператора {sinc} (2t) -имя оператора {sinc} (t),}$

куда

${displaystyle operatorname {sinc} (t): = {frac {sin {pi t}} {pi t}}}$

это обычный функция sinc что появляется в Теорема выборки Шеннона.

Этот вейвлет принадлежит ${displaystyle C ^ {infty}}$-класс дифференцируемость, но медленно убывает на бесконечности и не имеет ограниченная поддержка, поскольку ограниченный диапазон сигналы не могут быть ограничены по времени.

В функция масштабирования для Shannon MRA (или Sinc-MRA) задается функцией-образцом:

${displaystyle phi ^ {(Sha)} (t) = {frac {sin pi t} {pi t}} = имя оператора {sinc} (t).}$

Комплексный вейвлет Шеннона

В случае сложный непрерывный вейвлет, вейвлет Шеннона определяется как

${displaystyle psi ^ {(CSha)} (t) = имя оператора {sinc} (t) cdot e ^ {- j2pi t}}$,

Рекомендации

• С.Г. Маллат, Вейвлет-тур по обработке сигналов, Academic Press, 1999, ISBN  0-12-466606-X
• К.С. Буррус, Р.А. Гопинатх, Х. Го, Введение в вейвлеты и вейвлет-преобразования: учебник, Прентис-Холл, 1988 г., ISBN  0-13-489600-9.