Резкая карта - Sharp map

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Резкая карта»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Январь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В дифференциальная геометрия, то резкая карта это отображение что обращает 1-формы в соответствующие векторов, учитывая невырожденный (0,2) -тензор.

Определение

Позволять ${ displaystyle M}$ быть многообразием и ${ Displaystyle , Gamma (TM)}$ обозначим пространство всех секций его касательный пучок. Исправить невырожденный (0,2)-тензорное поле ${ displaystyle g in Gamma (T ^ {*} M ^ { otimes 2})}$ , например метрический тензор или симплектическая форма. Определение

${ displaystyle X ^ { flat}: = i_ {X} g = g (X, cdot)}$

дает линейная карта иногда называют плоская карта

${ displaystyle flat: Gamma (TM) to Gamma (T ^ {*} M)}$

который является изоморфизм, поскольку ${ displaystyle g}$ невырожден. Его обратное

${ displaystyle sharp: = flat ^ {- 1}: Gamma (T ^ {*} M) to Gamma (TM)}$

называется точным отображением.

Смотрите также

• Плоская карта

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.