Численные методы Sinc - Sinc numerical methods

В численный анализ и Прикладная математика, sinc численные методы численные методы^[1] для поиска приближенных решений уравнения в частных производных и интегральные уравнения на основе переводов грех функция и Кардинальная функция C (f, h), которая является разложением f, определяемым

${ Displaystyle С (е, час) (х) = сумма _ {к = - infty} ^ { infty} f (kh) , { textrm {sinc}} left ({ dfrac {x} {h}} - k right)}$

где размер шага h> 0 и где функция sinc определяется как

${ displaystyle { textrm {sinc}} (x) = { frac { sin ( pi x)} { pi x}}}$

Методы приближения Sinc превосходно подходят для задач, решения которых могут иметь особенности, бесконечные области или пограничные слои.

Усеченное Sinc-разложение f определяется следующим рядом:

${ displaystyle C_ {M, N} (f, h) (x) = displaystyle sum _ {k = -M} ^ {N} f (kh) , { textrm {sinc}} left ({ dfrac {x} {h}} - k right)}$ .

Численные методы Sinc покрывают

• аппроксимация функции,
• приближение производные,
• приблизительно определенный и неопределенный интеграция,
• приближенное решение начального и краевого обыкновенного дифференциальное уравнение (ODE) проблемы,
• приближение и обращение Фурье и Лаплас трансформируется,
• приближение Преобразования Гильберта,
• приближение определенного и неопределенного свертка,
• приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных,
• приблизительное решение интегральные уравнения,
• построение конформных отображений.

Действительно, Sinc повсеместно используются для аппроксимации каждой операции исчисления.

В стандартной настройке численных методов sinc ошибки (в нотация большой O ) известны как ${ displaystyle O left (e ^ {- c { sqrt {n}}} right)}$ с некоторым c> 0, где n - количество узлов или баз, используемых в методах. Однако Сугихара^[2] недавно обнаружил, что ошибки в численных методах Sinc, основанных на двойном экспоненциальном преобразовании, составляют ${ displaystyle O left (e ^ {- { frac {kn} { ln n}}} right)}$ с некоторым k> 0 в установке, которая также имеет смысл как с теоретической, так и с практической точки зрения и считается наилучшей в определенном математическом смысле.

Чтение

• Стенджер, Франк (2011). Справочник по численным методам Sinc. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  9781439821596. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | соавторы = (Помогите)
• Лунд, Джон; Бауэрс, Кеннет (1992). Методы Sinc для квадратурных и дифференциальных уравнений. Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). ISBN  9780898712988. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | соавторы = (Помогите)

использованная литература

Эта Прикладная математика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.