Пространственная корреляция - Spatial correlation

Теоретически производительность систем беспроводной связи можно улучшить, если несколько антенн на передатчике и приемнике. Идея в том, что если каналы распространения между каждой парой передающей и приемной антенн находятся статистически независимый и одинаково распределены, то можно создать несколько независимых каналов с одинаковыми характеристиками с помощью предварительное кодирование и использоваться для передачи несколько потоков данных или увеличение надежность (с точки зрения частота ошибок по битам ). На практике каналы между разными антеннами часто коррелированы, и поэтому потенциальные коэффициенты усиления множества антенн не всегда могут быть получены. Это называется пространственная корреляция поскольку это можно интерпретировать как корреляцию между пространственным направлением сигнала и средним усилением принятого сигнала.

Существование

В идеальном коммуникационном сценарии есть линия прямой видимости между передатчиком и приемником, который представляет четкие пространственные характеристики канала. В городских сотовых системах это случается редко, поскольку базовые станции расположены на крышах домов, в то время как многие пользователи находятся в помещениях или на улицах, удаленных от базовых станций. Таким образом, отсутствует прямая видимость. многолучевое распространение канал между базовыми станциями и пользователями, описывающий, как сигнал отражается от различных препятствий на пути от передатчика к приемнику. Однако принятый сигнал может все еще иметь сильную пространственную сигнатуру в том смысле, что более сильные средние коэффициенты усиления сигнала принимаются из определенных пространственных направлений.

Пространственная корреляция означает, что существует корреляция между принятым средним усилением сигнала и угол прихода сигнала.

Богатые многолучевое распространение уменьшает пространственную корреляцию за счет расширения сигнала, так что компоненты многолучевого распространения принимаются из многих различных пространственных направлений.^[1] Короткое разнесение антенн увеличивает пространственную корреляцию, поскольку соседние антенны будут принимать аналогичные компоненты сигнала. Существование пространственной корреляции подтверждено экспериментально.^[2][3]

Часто говорят, что пространственная корреляция ухудшает производительность многоантенные системы и установите ограничение на количество антенн, которые можно эффективно втиснуть в небольшое устройство (как мобильный телефон ). Это кажется интуитивно понятным, поскольку пространственная корреляция уменьшает количество независимых каналов, которые могут быть созданы предварительное кодирование, но не для всех видов знание канала^[4] как описано ниже.

Математическое описание

В узкополосный затухание канал с ${ displaystyle N_ {t}}$ передающие антенны и ${ displaystyle N_ {r}}$ приемные антенны (MIMO ) канал распространения моделируется как^[5]

${ Displaystyle mathbf {y} = mathbf {H} mathbf {x} + mathbf {n}}$

где ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {y}}$ и ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {x}}$ являются ${ displaystyle scriptstyle N_ {r} times 1}$ получить и ${ displaystyle scriptstyle N_ {t} times 1}$ передают векторы соответственно. В ${ displaystyle scriptstyle N_ {r} times 1}$ вектор шума обозначается ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {п}}$. В ${ displaystyle ij}$й элемент ${ displaystyle scriptstyle N_ {r} times N_ {t}}$ матрица каналов ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {H}}$ описывает канал из ${ displaystyle j}$-й передающей антенны к ${ displaystyle i}$приемная антенна.

Краткая иллюстрация общей формулы корреляционной матрицы.

Общая формула для корреляционной матрицы:^[6]:

${ Displaystyle mathbf {R} = E left {vec left ( mathbf {H} right) left (vec left ( mathbf {H} right) right) ^ {H} right }}$

где ${ displaystyle vec (*)}$ обозначает векторизация, ${ displaystyle E {* }}$ обозначает ожидаемое значение и ${ displaystyle mathbf {A} ^ {H}}$ означает Эрмитский.

При моделировании пространственной корреляции полезно использовать модель Кронекера, в которой корреляция между передающими антеннами и приемными антеннами предполагается независимой и разделяемой. Эта модель является разумной, когда основное рассеяние возникает вблизи антенных решеток, и была подтверждена измерениями как на открытом воздухе, так и в помещении.^[2][3]

С участием Замирание Рэлея, модель Кронекера означает, что матрица канала может быть факторизована как

${ Displaystyle mathbf {H} = mathbf {R} _ {R} ^ {1/2} mathbf {H} _ {w} ( mathbf {R} _ {T} ^ {1/2}) ^ {T}}$

где элементы ${ displaystyle scriptstyle mathbf {H} _ {w}}$ независимы и одинаково распределены как круговой симметричный комплексный гауссовский с нулевым средним и единичной дисперсией. Важной частью модели является то, что ${ displaystyle scriptstyle mathbf {H} _ {w}}$ предварительно умножается на матрицу пространственной корреляции на приемной стороне ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$ и постмноженный на матрицу пространственной корреляции на стороне передачи ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$.

Эквивалентно матрицу канала можно выразить как

${ displaystyle mathbf {H} sim { mathcal {CN}} ( mathbf {0}, mathbf {R} _ {T} otimes mathbf {R} _ {R})}$

где ${ displaystyle otimes}$ обозначает Кронекер продукт.

Матрицы пространственной корреляции

В модели Кронекера пространственная корреляция напрямую зависит от распределения собственных значений корреляционных матриц ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$ и ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$. Каждый собственный вектор представляет пространственное направление канала, а его соответствующее собственное значение описывает средний коэффициент усиления канала / сигнала в этом направлении. Для матрицы передающей стороны ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$ он описывает средний коэффициент усиления в направлении пространственной передачи, в то время как он описывает направление пространственного приема для ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$.

Высокая пространственная корреляция представлен большим разбросом собственных значений в ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$ или ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$, что означает, что одни пространственные направления статистически сильнее других.

Низкая пространственная корреляция представлен небольшим разбросом собственных значений в ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$ или ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$, что означает, что почти одинаковое усиление сигнала можно ожидать во всех пространственных направлениях.

Влияние на производительность

Пространственная корреляция (т.е. разброс собственных значений в ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$ или ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$) влияет на производительность мультиантенна система. Этот эффект можно математически проанализировать с помощью мажоризация векторов с собственными значениями.

В теория информации, эргодический пропускная способность канала представляет собой объем информации, который можно надежно передать. Интуитивно пропускная способность канала является всегда ухудшается из-за пространственной корреляции на стороне приема поскольку это уменьшает количество (сильных) пространственных направлений, из которых принимается сигнал. Это затрудняет выполнение сочетание разнообразия.

В влияние пространственной корреляции на стороне передачи зависит от знание канала. Если передатчик полностью информирован или не информирован, то чем больше пространственная корреляция, тем меньше пропускная способность канала.^[4] Однако, если передатчик обладает статистическими данными (т. Е. Знает ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {T}}$ и ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R} _ {R}}$) все наоборот^[4] - пространственная корреляция улучшает пропускная способность канала поскольку преобладающим эффектом является уменьшение неопределенности канала.

Эргодический пропускная способность канала измеряет теоретические характеристики, но аналогичные результаты были доказаны для более практических показателей производительности частота ошибок.^[7]

Сенсорные измерения

Пространственная корреляция может иметь другое значение в контексте датчик данные в контексте различных приложений, таких как загрязнение воздуха мониторинг. В этом контексте ключевой характеристикой таких приложений является то, что близлежащие узлы датчиков, отслеживающие объект окружающей среды, обычно регистрируют аналогичные значения. Такая избыточность данных из-за пространственной корреляции между наблюдениями с датчиков вдохновляет на создание методов внутрисетевого агрегирования и интеллектуального анализа данных. Измеряя пространственную корреляцию между данными, полученными разными датчиками, можно разработать широкий класс специализированных алгоритмов для разработки более эффективных алгоритмов интеллектуального анализа пространственных данных, а также более эффективных стратегий маршрутизации.^[8]

Смотрите также

• MIMO
• Сочетание разнообразия
• Многолучевое распространение
• Предварительное кодирование
• Пространственное мультиплексирование

использованная литература