Набор сфер - Sphere bundle

в математический поле топология, а связка сфер это пучок волокон в котором волокна сферы ${ Displaystyle S ^ {п}}$ некоторого измерения п.^[1] Аналогично, в дисковом пучке волокна диски ${ displaystyle D ^ {n}}$ . С топологической точки зрения, между связками сфер и дисками нет разницы: это следствие Александр трюк, что означает ${ displaystyle operatorname {BTop} (D ^ {n + 1}) simeq operatorname {BTop} (S ^ {n}).}$

Примером расслоения сфер является тор, который ориентируемый и имеет ${ Displaystyle S ^ {1}}$ волокна над ${ Displaystyle S ^ {1}}$ базовое пространство. Неориентируемый Бутылка Клейна также имеет ${ Displaystyle S ^ {1}}$ волокна над ${ Displaystyle S ^ {1}}$ базовое пространство, но имеет поворот, который приводит к изменению ориентации при следовании петле вокруг базового пространства.^[1]

А связка кругов является частным случаем расслоения сфер.

Ориентация связки сфер

Расслоение сфер, которое является пространством продукта, ориентируемо, как и любое расслоение сфер над односвязным пространством.^[1]

Если E вещественное векторное расслоение на пространстве Икс и если E дается ориентация, то расслоение сфер, образованное E, Sph (E), наследует ориентацию E.

Сферическое расслоение

А сферическое расслоение, обобщение концепции расслоения сфер, является расслоение чьи волокна гомотопический эквивалент в сферы. Например, расслоение

{ displaystyle operatorname {BTop} ( mathbb {R} ^ {n}) to operatorname {BTop} (S ^ {n})}

имеет гомотопию волокон, эквивалентную S^п.^[2]

Смотрите также

Гипотеза Смейла

Примечания

^ ^а ^б ^c Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология. Издательство Кембриджского университета. п. 442. ISBN 9780521795401. Получено 28 февраля 2018.
^ Поскольку написание ${ displaystyle X ^ {+}}$ для одноточечная компактификация из ${ displaystyle X}$ , то гомотопическое волокно из ${ displaystyle operatorname {BTop} (X) to operatorname {BTop} (X ^ {+})}$ является ${ displaystyle operatorname {Top} (X ^ {+}) / operatorname {Top} (X) simeq X ^ {+}}$ .