Весна (математика) - Spring (mathematics)

Весна

Пружина левосторонняя и правосторонняя.

В геометрия, а весна представляет собой поверхность в форме спиральной трубы, образовавшуюся при подметании круг о пути спираль.^{[нужна цитата ]}

Определение

Пружина, обернутая вокруг z-ось может быть определен параметрически:

${ Displaystyle х (и, v) = влево (р + г соз {v} вправо) соз {и},}$

${ Displaystyle у (и, v) = влево (р + г соз {v} вправо) грех {и},}$

${ Displaystyle г (и, v) = г грех {v} + {п cdot и над пи},}$

куда

${ Displaystyle и в [0, 2n пи) влево (п в mathbb {R} вправо),}$

${ displaystyle v in [0, 2 pi),}$

${ Displaystyle R ,}$ это расстояние от центра трубки до центра спираль,

${ Displaystyle г ,}$ - радиус трубки,

${ Displaystyle P ,}$ - скорость движения по оси z (в правша Декартова система координат, положительные значения создают правую пружину, тогда как отрицательные значения создают левую пружину),

${ Displaystyle п ,}$ - количество витков в пружине.

В неявная функция в декартовых координатах для пружины, обернутой вокруг оси z-ось, с ${ displaystyle n}$ = 1 - это

${ displaystyle left (R - { sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} right) ^ {2} + left (z + {P arctan (x / y) over pi } right) ^ {2} = r ^ {2}.}$

Интерьер объем спирали определяется выражением

${ Displaystyle V = 2 pi ^ {2} nRr ^ {2} = left ( pi r ^ {2} right) left (2 pi nR right). ,}$

Другие определения

Обратите внимание, что в предыдущем определении используется вертикальное круглое поперечное сечение. Это не совсем точно, поскольку трубка становится все более деформированной по мере того, как торсион^[1] увеличивается (соотношение скорости ${ Displaystyle P ,}$ и наклон трубки).

Альтернативой могло бы быть круглое поперечное сечение в плоскости, перпендикулярной спиральной кривой. Это было бы ближе к форме физической пружины. Математика была бы намного сложнее.

В тор можно рассматривать как частный случай пружины, получаемой при вырождении спирали в круг.

Рекомендации

Смотрите также

• Спираль
• Спираль