Разрешение Springer - Springer resolution

В математике Разрешение Springer это разрешающая способность разнообразия нильпотентный элементы в полупростой Алгебра Ли,[1][2] или всесильный элементы редуктивной алгебраической группы, введенные Тонни Альберт Спрингер в 1969 г.[3] Волокна этого разрешения называются Волокна Springer.[4]

Если U - это разнообразие унипотентных элементов в восстановительная группа грамм, и Икс разнообразие Борелевские подгруппы B, то разрешение Спрингера U - многообразие пар (ты,B) из U×Икс такой, что ты находится в борелевской подгруппе B. Карта к U проекция на первый фактор. Резольвента Спрингера для алгебр Ли аналогична, за исключением того, что U заменяется нильпотентными элементами алгебры Ли грамм и Икс заменяется многообразием борелевских подалгебр.[5]

В Резолюция Гротендика – Спрингера определяется аналогично, за исключением того, что U заменяется всей группой грамм (или вся алгебра Ли грамм). Если ограничиваться унипотентными элементами грамм он становится разрешением Springer.[6][7]

Примеры

Когда G = SL (2), разрешение алгебры Ли Спрингера равно Т*п1 → п, куда п являются нильпотентными элементами сл (2). В этом примере п матрицы Икс с tr (x2)=0, которое является двумерным коническим подмногообразием в сл (2). п имеет единственную особую точку 0, волокно, выше которого в разрешении Спрингера находится нулевое сечение п1.

Рекомендации

  1. ^ Крисс, Нил; Гинзбург Виктор (1997), Теория представлений и комплексная геометрия, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN  0-8176-3792-3, МИСТЕР  1433132
  2. ^ Долгачев Игорь; Голдштейн, Норман (1984), "О разрешении Спрингера минимального унипотентного класса сопряженности", Журнал чистой и прикладной алгебры, 32 (1): 33–47, Дои:10.1016/0022-4049(84)90012-4, HDL:2027.42/24847, МИСТЕР  0739636
  3. ^ Спрингер, Тонни А. (1969), «Унипотентное многообразие полупростой группы», Алгебраическая геометрия (Internat. Colloq., Tata Inst. Fund. Res., Bombay, 1968), Oxford Univ. Press, Лондон, стр. 373–391, ISBN  978-0-19-635281-7, МИСТЕР  0263830
  4. ^ Гинзбург Виктор (1998), "Геометрические методы в теории представлений алгебр Гекке и квантовых групп", Теории представлений и алгебраическая геометрия (Montreal, PQ, 1997), Институты перспективных наук НАТО, серия C: математические и физические науки, 514, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, pp. 127–183, arXiv:математика / 9802004, Bibcode:1998математика ...... 2004г, ISBN  0-7923-5193-2, МИСТЕР  1649626
  5. ^ Спрингер, Тонни А. (1976), "Тригонометрические суммы, функции Грина конечных групп и представления групп Вейля", Inventiones Mathematicae, 36: 173–207, Bibcode:1976InMat..36..173S, Дои:10.1007 / BF01390009, МИСТЕР  0442103
  6. ^ Стейнберг, Роберт (1974), Классы сопряженности в алгебраических группах, Конспект лекций по математике, 366, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0067854, ISBN  978-3-540-06657-6, МИСТЕР  0352279
  7. ^ Стейнберг, Роберт (1976), «О десингуляризации унипотентного многообразия», Inventiones Mathematicae, 36: 209–224, Bibcode:1976InMat..36..209S, Дои:10.1007 / BF01390010, МИСТЕР  0430094