Уравнение Штейнмеца - Википедия - Steinmetzs equation

Уравнение Штейнмеца, иногда называемый уравнение мощности,^[1] является эмпирическое уравнение используется для расчета общих потерь мощности (потери в сердечнике ) на единицу объема в магнитных материалах при воздействии внешнего синусоидального изменения магнитный поток.^[2]^[3] Уравнение названо в честь Чарльз Стейнмец, немецко-американский инженер-электрик, который в 1890 году предложил подобное уравнение без частотной зависимости.^[4]^[5] Уравнение:^[2]^[3]

{ Displaystyle P_ {v} = к cdot f ^ {a} cdot B ^ {b}}

куда ${ displaystyle P_ {v}}$ - средняя временная потеря мощности на единицу объема в мВт за кубический сантиметр, ${ displaystyle f}$ частота в килогерц, и ${ displaystyle B}$ это пик магнитного плотность потока; ${ displaystyle k}$ , ${ displaystyle a}$ , и ${ displaystyle b}$ , называемые коэффициентами Стейнмеца, представляют собой параметры материала, обычно определяемые эмпирически из B-H кривая гистерезиса путем подбора кривой. В типичных магнитных материалах все коэффициенты Стейнмеца зависят от температуры.

Потеря энергии, называемая потеря в сердечнике, происходит в основном из-за двух эффектов: магнитный гистерезис и в проводящих материалах вихревые токи, которые потребляют энергию от источника магнитного поля, рассеивая ее в виде отработанного тепла в магнитном материале. Уравнение используется в основном для расчета потерь в сердечнике в ферромагнитных материалах. магнитопроводы используется в электродвигатели, генераторы, трансформаторы и индукторы возбуждается синусоидальным током. Основные потери являются экономически важным источником неэффективности переменный ток (AC) электрические сети и бытовая техника.

Если учитывать только гистерезис (а-ля Штейнмец), коэффициент ${ displaystyle a}$ будет близко к 1 и ${ displaystyle b}$ будет равно 2 почти для всех современных магнитных материалов. Однако из-за других нелинейностей ${ displaystyle a}$ обычно составляет от 1 до 2, а ${ displaystyle b}$ находится между 2 и 3. Уравнение представляет собой упрощенную форму, которая применяется только тогда, когда магнитное поле ${ displaystyle B}$ имеет синусоидальную форму волны и не учитывает такие факторы, как Смещение постоянного тока. Однако, поскольку большая часть электроники подвергает материалы воздействию несинусоидальных сигналов магнитного потока, в уравнение были внесены различные улучшения. Усовершенствованное обобщенное уравнение Штейнмеца, часто называемое iGSE, может быть выражено как^[2]^[3]

{ displaystyle P = { frac {1} {T}} int _ {0} ^ {T} k_ {i} { left | { frac {dB} {dt}} right |} ^ {a } ( Delta B ^ {ba}) dt}

куда ${ displaystyle Delta B}$ это плотность потока от пика к пику и ${ displaystyle k_ {i}}$ определяется

{ displaystyle k_ {i} = { frac {k} {{(2 pi)} ^ {a-1} int _ {0} ^ {2 pi} { left | cos theta right | } ^ {а} 2 ^ {ба} д тета}}}

куда ${ displaystyle a}$ , ${ displaystyle b}$ и ${ displaystyle k}$ те же параметры, которые использовались в исходном уравнении. Это уравнение может рассчитывать потери с любой формой волны потока, используя только параметры, необходимые для исходного уравнения, но игнорирует тот факт, что параметры и, следовательно, потери могут изменяться в условиях смещения постоянного тока.^[4] Смещением постоянного тока нельзя пренебрегать, не оказывая серьезного влияния на результаты, но до сих пор не существует практической физической модели, которая учитывала бы как динамические, так и нелинейные эффекты.^[6] Однако это уравнение по-прежнему широко используется, поскольку для большинства других моделей требуются параметры, которые обычно не указываются производителями, и на измерение которых инженеры вряд ли потратят время и ресурсы.^[1]

Коэффициенты Штейнмеца для магнитных материалов можно получить у производителей. Однако производители магнитных материалов, предназначенных для приложений с большой мощностью, обычно предоставляют графики, на которых показаны удельные потери в сердечнике (ватт на объем или ватт на вес) при заданной температуре в зависимости от пиковой плотности потока. ${ displaystyle B_ {pk}}$ , с частотой в качестве параметра. Также могут быть даны семейства кривых для разных температур. Эти графики относятся к случаю, когда отклонение плотности потока составляет ± ${ displaystyle B_ {pk}}$ . В случаях, когда намагничивающее поле имеет смещение по постоянному току или является однонаправленным (т. Е. Находится в диапазоне от нуля до пикового значения), потери в сердечнике могут быть намного ниже, но они редко охватываются опубликованными данными.

Смотрите также

внешняя ссылка

Уравнение Штейнмеца в ScienceWorld

[igse-1] а ^б Венкатачалам; и другие. (2012). «Точное прогнозирование потерь в ферритовом сердечнике с использованием несинусоидальной формы волны с использованием только параметров Штейнмеца» (PDF). Дартмутский колледж. Получено 2013-07-31.

[Sudhoff-2] а ^б ^c Судхофф, Скотт Д. (2014). Силовые магнитные устройства: многоцелевой подход к проектированию. Джон Уайли и сыновья. С. 168–169. ISBN 978-1118824634.

[Rashid-3] а ^б ^c Рашид, Мухаммад Х. (2017). Справочник по силовой электронике, 4-е изд.. Баттерворт-Хайнеманн. п. 573. ISBN 978-0128114087.

[ieee-4] а ^б Mühlethaler et al. (Февраль 2012 г.). «Потери в сердечнике при смещении постоянного тока на основе параметров Штейнмеца» (PDF). IEEE Transactions по силовой электронике. 27 (2): 953. Bibcode:2012ITPE ... 27..953M. Дои:10.1109 / TPEL.2011.2160971.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)

[Steinmetz-5] Стейнмец, Чарльз П. (1892). «О законе гистерезиса». Пер. AIEE. 9 (2): 3–62. Дои:10.1109 / PROC.1984.12842.

[6] Reinert, J .; Brockmeyer, A .; Де Донкер, Р. В. (1999). «Расчет потерь в ферро- и ферримагнетиках на основе модифицированного уравнения Штейнмеца». Труды 34-го ежегодного собрания Общества отраслевых приложений IEEE. 3: 2087–92. Дои:10.1109 / IAS.1999.806023. ISBN 978-0-7803-5589-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Уравнение Штейнмеца - Википедия - Steinmetzs equation

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка