Стохастический коэффициент дисконтирования - Википедия - Stochastic discount factor

Концепция стохастический коэффициент дисконтирования (SDF) используется в финансовая экономика и математические финансы. Название происходит от цены актива, которую можно вычислить путем «дисконтирования» будущего денежного потока. ${ Displaystyle { тильда {х}} _ {я}}$ по стохастическому фактору ${ displaystyle { tilde {m}}}$, а затем принимая ожидание.^[1] Это определение имеет фундаментальное значение в оценка активов.

Если есть п активы с начальными ценами ${ displaystyle p_ {1}, ldots, p_ {n}}$ в начале периода и выплаты ${ displaystyle { tilde {x}} _ {1}, ldots, { tilde {x}} _ {n}}$ в конце периода (все Иксs есть случайные (стохастические) переменные ), то SDF - любая случайная величина ${ displaystyle { tilde {m}}}$ удовлетворение

${ displaystyle E ({ tilde {m}} { tilde {x}} _ {i}) = p_ {i}, { text {for}} i = 1, ldots, n.}$

Стохастический коэффициент дисконтирования иногда называют ценовое ядро как будто ожидание ${ Displaystyle Е ({ тильда {м}} , { тильда {х}} _ {я})}$ записывается в виде интеграла, то ${ displaystyle { tilde {m}}}$ можно интерпретировать как функцию ядра в интегральное преобразование.^[2] Другие названия, иногда используемые для SDF, - это "предельная ставка замещения "(соотношение полезность из состояния, когда полезность разделима и аддитивна, хотя и дисконтируется нейтральной по отношению к риску ставкой), "изменение меры", "государственная цена дефлятор "или"плотность государственных цен".^[2]

Характеристики

Существование SDF эквивалентно закон одной цены;^[1] аналогично, существование строго положительной SDF эквивалентно отсутствию возможностей арбитража (см. Фундаментальная теорема ценообразования активов ). В таком случае, если ${ displaystyle p_ {i}}$ положительно, используя ${ displaystyle { tilde {R}} _ {i} = { tilde {x}} _ {i} / p_ {i}}$ для обозначения возврата мы можем переписать определение как

${ Displaystyle E ({ тильда {м}} { тильда {R}} _ {я}) = 1, quad forall i,}$

а это подразумевает

${ displaystyle E left [{ tilde {m}} ({ tilde {R}} _ {i} - { tilde {R}} _ {j}) right] = 0, quad forall i) , j.}$

Кроме того, если есть портфолио состоящий из активов, то SDF удовлетворяет

${ displaystyle E ({ tilde {m}} { tilde {x}}) = p, quad E ({ tilde {m}} { tilde {R}}) = 1.}$

Простым стандартным тождеством на ковариации, у нас есть

${ displaystyle 1 = operatorname {cov} ({ tilde {m}}, { tilde {R}}) + E ({ tilde {m}}) E ({ tilde {R}}).}$

Допустим, есть безрисковый актив. потом ${ Displaystyle { тильда {R}} = R_ {f}}$ подразумевает ${ Displaystyle E ({ тильда {m}}) = 1 / R_ {f}}$. Подставляя это в последнее выражение и переставляя, получаем следующую формулу для премия за риск любого актива или портфеля с доходностью ${ displaystyle { tilde {R}}}$:

${ displaystyle E ({ tilde {R}}) - R_ {f} = - R_ {f} operatorname {cov} ({ tilde {m}}, { tilde {R}}).}$

Это показывает, что премии за риск определяются ковариациями с любыми SDF.^[1]

Смотрите также

Хансен – Джаганнатан связаны

Рекомендации