Превосходство - Superiorization

Превосходительство является итерационный метод за ограниченная оптимизация. Он используется для повышения эффективности итерационного метода, сходимость которого устойчива к определенным видам возмущений. Такие возмущения призваны «заставить» возмущенный алгоритм для получения более полезных результатов для предполагаемого приложения, чем те, которые дает исходный итерационный алгоритм. Возмущенный алгоритм называется улучшенная версия исходного невозмущенного алгоритма. Если исходный алгоритм эффективен в вычислительном отношении и полезен с точки зрения целевого приложения, и если вычисление возмущений обходится недорого, этот метод можно использовать для управления итерациями без дополнительных затрат на вычисления.

Области применения

Методология превосходства является очень общей и успешно использовалась во многих важных практических приложениях, таких как итеративная реконструкция изображений из их проекций,[1][2][3] однофотонная эмиссионная компьютерная томография,[4] радиационная терапия[5][6][7] и неразрушающий контроль,[8] Просто назвать несколько. Спецвыпуск журнала Обратные задачи[9] посвящена превосходству, обе теории[10][11] [12] и приложения.[3][6][7]

Редукция целевой функции и связь с оптимизацией с ограничениями

Важным случаем превосходства является случай, когда исходный алгоритм «ищет осуществимости» (в том смысле, что он стремится найти некоторую точку в возможный регион который совместим с семейством ограничений), и возмущения, которые вводятся в исходный итерационный алгоритм, направлены на уменьшение (не обязательно минимизацию) заданной функции качества. В этом случае превосходство занимает уникальное место в оптимизация теория и практика.

Много ограниченная оптимизация методы основаны на методах безусловной оптимизации, адаптированных для работы с ограничениями. Таков, например, класс методов прогнозируемого градиента, в которых внутренний этап безусловной минимизации "ведет" процесс, и проекция на весь набор ограничений (допустимая область) выполняется после каждого этапа минимизации, чтобы восстановить осуществимость. Эта проекция на набор ограничений сама по себе является нетривиальной задачей оптимизации, и необходимость решать ее на каждой итерации препятствует проецированным методам градиента и ограничивает их эффективность только допустимыми наборами, на которые «просто проецировать». Барьерные методы или методы штрафа аналогично основаны на неограниченной оптимизации в сочетании с различными «надстройками», которые гарантируют сохранение ограничений. Методы регуляризации включают ограничения в "регуляризованный" целевая функция и перейти к методам неограниченного решения для новой регуляризованной целевой функции.

В отличие от этих подходов, методологию превосходства можно рассматривать как антиподальный образ мышления. Вместо того, чтобы адаптировать алгоритмы неограниченной минимизации к обработке ограничений, он адаптирует алгоритмы поиска осуществимости для уменьшения значений качественной функции. Это делается при сохранении технико-экономического обоснования алгоритма и без больших вычислительных затрат. Кроме того, были разработаны универсальные подходы для автоматического улучшения итерационных алгоритмов для больших классов наборов ограничений и функций качества; они предоставляют алгоритмы для многих прикладных задач.

Дополнительные источники

Методология превосходства и устойчивость алгоритмов к возмущениям рассмотрены в[13][14][15], смотрите также[16]. Текущую работу по превосходству можно оценить на постоянно обновляемой странице в Интернете.[17] SNARK14[18] представляет собой программный пакет для реконструкции 2D-изображений из одномерных проекций, который имеет встроенную возможность превзойти любой итерационный алгоритм для любой функции качества.

Рекомендации

  1. ^ G.T. Герман, Основы компьютерной томографии: реконструкция изображения по проекциям, Springer-Verlag, Лондон, Великобритания, 2-е издание, 2009 г. Дои:10.1007/978-1-84628-723-7
  2. ^ E.S. Helou, M.V.W. Зибетти и Э. Микелес, Усовершенствование алгоритмов инкрементальной оптимизации для статистической томографической реконструкции изображений, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044010. Дои:10.1088/1361-6420/33/4/044010
  3. ^ а б К. Ян, В. Конг и Г. Ван, Реконструкция мультиэнергетического КТ-изображения на основе супериоризации, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044014. Дои:10.1088 / 1361-6420 / aa5e0a
  4. ^ С. Луо и Т. Чжоу, Превосходство алгоритма ЭМ и его применение в однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ), Обратные задачи и визуализация, Vol. 8. С. 223–246, (2014). Дои:10.3934 / ipi.2014.8.223
  5. ^ Р. Давиди, Ю. Цензор, Р. В. Шульте, С. Генезер и Л. Син, Алгоритмы поиска осуществимости и превосходства, применяемые к обратному планированию лечения в лучевой терапии, Современная математика, Vol. 636. С. 83–92, (2015). Дои:10.1090 / conm / 636/12729
  6. ^ а б Э. Бонакер, А. Гибали, K-H. Кюфер и П. Зюсс, Ускорение лексикографической оптимизации за счет превосходства и его применения в лечении лучевой терапией рака, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044012. Дои:10.1088/1361-6420/33/4/044012
  7. ^ а б Дж. Чжу и С. Пенфолд, Полное превосходство вариаций в двухэнергетической КТ-реконструкции для планирования лечения протонной терапией, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044013. Дои:10.1088/1361-6420/33/4/04401
  8. ^ M.J. Schrapp, G.T. Герман, Объединение данных в рентгеновской компьютерной томографии с использованием подхода превосходства, Review of Scientific Instruments, Vol. 85, 053701 (9pp), (2014). Дои:10.1063/1.4872378
  9. ^ Superiorization: Theory and Applications, Special Issue of the journal Inverse Problems, Volume 33, Number 4, April 2017.
  10. ^ Х. Он и Х. К. Сюй, Устойчивость к возмущениям и методология превосходства усредненных отображений, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044007. Дои:10.1088/1361-6420/33/4/044007
  11. ^ H-K. Сюй, Ограниченная устойчивость к возмущениям и методы превосходства для метода прогнозируемого масштабированного градиента, Обратные задачи, Vol. 33 (2017), 044008. Дои:10.1088/1361-6420/33/4/044008
  12. ^ Никазад, Турадж и Мохтар Аббаси. «Единая обработка некоторых итерационных методов с фиксированной точкой возмущения с бесконечным пулом операторов». Обратные задачи 33.4 (2017): 044002.Дои:10.1088/1361-6420/33/4/044002
  13. ^ G.T. Герман, Э. Гардуньо, Р. Давиди и Ю. Цензор, Superiorization: эвристика оптимизации для медицинской физики, Medical Physics, Vol. 39. С. 5532–5546, (2012). Дои:10.1118/1.4745566
  14. ^ G.T. Герман, Superiorization для анализа изображений, в: Combinatorial Image Analysis, Lecture Notes in Computer Science Vol. 8466, Springer, 2014 г., стр. 1–7. Дои:10.1007/978-3-319-07148-0_1
  15. ^ Y. Цензор, Слабое и сильное превосходство: между стремлением к осуществимости и минимизацией, Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta-Seria Matematica, Vol. 23. С. 41–54, 2015. Дои:10.1515 / auom-2015-0046
  16. ^ Ю. Цензор, Р. Давиди, Г. Герман, Р.В. Шульте и Л. Тетруашвили, Прогнозируемая минимизация субградиента по сравнению с улучшением, Журнал теории оптимизации и приложений, Vol. 160, стр. 730–747, (2014). Дои:10.1007 / s10957-013-0408-3
  17. ^ «Превосходительство». math.haifa.ac.il.
  18. ^ «Снарк14 - Дом». turing.iimas.unam.mx.