Симметричное произведение (топология) - Википедия - Symmetric product (topology)

В алгебраическая топология, то симметричное произведение из топологическое пространство Икс состоит из неупорядоченных п-кортежи различных точек в Икс. Бесконечное симметричное произведение - это копредел этого процесса и появляется в Теорема Дольда – Тома.

Определение

Для топологического пространства Икс, то п^th симметричное произведение Икс это пространство

${ displaystyle operatorname {SP} ^ {n} (X): = X ^ {n} / S_ {n},}$

это орбитальное пространство предоставленный частное из п-складывать товар из Икс естественным действие из симметричная группа определяется

${ displaystyle { begin {align} S_ {n} times X ^ {n} & longrightarrow X ^ {n} ( sigma, x) & longmapsto sigma (x). end {выравнивается} }}$^[1][2]

Бесконечное симметричное произведение

В бесконечное симметричное произведение SP (Икс) из топологическое пространство Икс с заданной базовой точкой е является частным от несвязный союз всех сил Икс, Икс², Икс³, ... полученные отождествлением точек (Икс₁,...,Икс_п) с (Икс₁,...,Икс_п,е) и отождествление любой точки с любой другой точкой, заданной перестановка его координаты. Другими словами, его базовое множество - это свободный коммутативный моноид, порожденный Икс (с блоком е), и является абелианизацией Джеймс уменьшенный продукт.

Теоретико-категориальное определение

Бесконечное симметричное произведение также определяется как копредел

${ displaystyle operatorname {SP} ^ { infty} (X): = operatorname {colim} operatorname {SP} ^ {n} (X).}$^[3]

Рекомендации

• Дольд, Альбрехт; Том, Рене (1956), "Une généralisation de la notion d'espace fibré. Application aux produits symétriques infinis", Les Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 242: 1680–1682, МИСТЕР  0077121
• Дольд, Альбрехт; Том, Рене (1958), "Quasifaserungen und Unndliche Simrische Produkte", Анналы математики, Вторая серия, 67: 239–281, Дои:10.2307/1970005, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970005, МИСТЕР  0097062

Специфический

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.