Отношение тернарной эквивалентности - Википедия - Ternary equivalence relation

В математика, а отношение тернарной эквивалентности это своего рода тернарное отношение аналогично двоичный отношение эквивалентности. Отношение тернарной эквивалентности симметрично, рефлексивно и транзитивно. Классический пример - отношение коллинеарность среди трех точек в Евклидово пространство. В абстрактном множестве тернарное отношение эквивалентности определяет набор классов эквивалентности или карандаши которые образуют линейное пространство в смысле геометрия падения. Точно так же отношение бинарной эквивалентности на множестве определяет раздел.

Определение

Отношение тернарной эквивалентности на множестве Икс это отношение E ⊂ Икс3, написано [а, б, c], который удовлетворяет следующим аксиомам:

  1. Симметрия: Если [а, б, c] тогда [б, c, а] и [c, б, а]. (Поэтому также [а, c, б], [б, а, c], и [c, а, б].)
  2. Рефлексивность: [а, б, б]. Эквивалентно, если а, б, и c не все различны, тогда [а, б, c].
  3. Транзитивность: если а ≠ б и [а, б, c] и [а, б, d] тогда [б, c, d]. (Поэтому также [а, c, d].)

Рекомендации

  • Араужу, Жоао; Конечны, Януш (2007), "Метод поиска групп автоморфизмов моноидов эндоморфизмов реляционных систем", Дискретная математика, 307: 1609–1620, Дои:10.1016 / j.disc.2006.09.029
  • Бахманн, Фридрих, Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
  • Карзель, Хельмут (2007), «Петли, связанные с геометрическими структурами», Квазигруппы и родственные системы, 15: 47–76
  • Карзель, Гельмут; Пианта, Сильвия (2008), "Бинарные операции, полученные из симметричных наборов перестановок и приложения к абсолютной геометрии", Дискретная математика, 308: 415–421, Дои:10.1016 / j.disc.2006.11.058
  • Карзель, Гельмут; Марчи, Марио; Пианта, Сильвия (декабрь 2010 г.), "Дефект в инвариантной отражающей структуре", Журнал геометрии, 99 (1–2): 67–87, Дои:10.1007 / s00022-010-0058-7
  • Лингенберг, Рольф (1979), Метрические плоскости и метрические векторные пространства, Wiley
  • Райнич, Г.Ю. (1952), "Тернарные отношения в геометрии и алгебре", Мичиганский математический журнал, 1 (2): 97–111, Дои:10.1307 / mmj / 1028988890
  • Шмелев, Ванда (1981), На п-арные отношения эквивалентности и их применение к геометрии, Варшава: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk