Тета-функция решетки - Theta function of a lattice

В математика, то тета-функция решетки - функция, коэффициенты которой определяют количество векторов данной нормы.

Определение

Можно связать с любым (положительно определенным) решетка Λ а тета-функция данный

${ Displaystyle Theta _ { Lambda} ( tau) = sum _ {x in Lambda} e ^ {i pi tau | x | ^ {2}} qquad mathrm {Im} , tau> 0.}$

Тета-функция решетка тогда голоморфная функция на верхняя полуплоскость. Кроме того, тета-функция четного унимодулярная решетка рангап на самом деле модульная форма весап/ 2. Тета-функцию интегральной решетки часто записывают в виде степенного ряда от ${ Displaystyle д = е ^ {2i пи тау}}$ так что коэффициент q^п дает количество векторов решетки нормы 2п.

Рекомендации

• Деконинк, Бернард (2010), «Многомерные тета-функции», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248

Этот теория чисел -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.