Переходное кинетическое фракционирование изотопов - Transient kinetic isotope fractionation

Переходные кинетические изотопные эффекты (или же фракционирование) возникают, когда реакция приводящее к фракционированию изотопов не следует за чистым кинетика первого порядка поэтому изотопические эффекты нельзя описать классическим равновесное фракционирование уравнениями или с установившимся режимом кинетическое фракционирование уравнения (также известные как уравнение Рэлея).^[1] В этих случаях общие уравнения биохимической кинетики изотопов (ГЕБИК) и общие уравнения биохимического фракционирования изотопов (ГЕБИФ) может быть использован.

Уравнения GEBIK и GEBIF - наиболее обобщенный подход к описанию изотопических эффектов в любых химический, каталитическая реакция и биохимический реакции, потому что они могут описывать изотопные эффекты в равновесных реакциях, кинетических химических реакциях и кинетических биохимических реакциях.^[2] В последних двух случаях они могут описывать как стационарное, так и нестационарное фракционирование (т.е. переменное и обратное фракционирование). В общем, изотопные эффекты зависят от количества реагентов и от числа комбинаций, возникающих в результате числа замен во всех реагентах и продуктах. Однако точное описание изотопных эффектов зависит также от конкретных тарифный закон используется для описания химической или биохимической реакции, вызывающей изотопные эффекты. Обычно, независимо от того, является ли реакция чисто химической или в ней участвуют фермент биологической природы, уравнения, используемые для описания изотопных эффектов, основаны на кинетике первого порядка. Такой подход систематически приводит к изотопическим эффектам, которые можно описать с помощью уравнения Рэлея. В этом случае изотопные эффекты всегда будут выражаться как константы, следовательно, будет невозможно описать изотопные эффекты в реакциях, где фракционирование и обогащение являются переменными или обратными в ходе реакции. Большинство химических реакций не подчиняются кинетике первого порядка; ни одна из биохимических реакций обычно не может быть описана с помощью кинетики первого порядка. Чтобы правильно описать изотопные эффекты в химических или биохимических реакциях, необходимо использовать разные подходы, такие как использование Михаэлис-Ментен порядок реакции (для химических реакций) или связанные порядки реакций Михаэлиса – Ментен и Моно (для биохимических реакций). Однако, в отличие от кинетики Михаэлиса – Ментен, уравнения GEBIK и GEBIF решаются в рамках гипотезы нестационарного состояния. Эта характеристика позволяет GEBIK и GEBIF захватывать преходящий изотопные эффекты.

Математическое описание переходных кинетических изотопных эффектов

Ниже представлены уравнения GEBIK и GEBIF.

Обозначение

Уравнения GEBIK и GEBIF описывают динамику следующих переменных состояния:

S: концентрация субстрата
п: концентрация продукта
E: концентрация фермента
C: комплексная концентрация
B: концентрация биомассы

И S, и P содержат по крайней мере одно изотопное выражение трассирующего атома. Например, если углеродный элемент используется в качестве индикатора, и S, и P содержат по крайней мере один атом C, который может выглядеть как ${ displaystyle { ce {^ {12} C}}}$ и ${ displaystyle { ce {^ {13} C}}}$ . Изотопная экспрессия в молекуле

{ displaystyle _ {a} ^ {b} { ce {S}}}

куда ${ displaystyle _ {a}}$ - количество атомов-индикаторов в S, а ${ displaystyle ^ {b}}$ - количество изотопных замещений в одной и той же молекуле. Условие ${ displaystyle 0 leq b leq a}$ должен быть доволен. Например, ${ displaystyle { ce {N2}}}$ продукт, в котором происходит 1 изотопное замещение (например, ${ displaystyle { ce {^ {15} N ^ {14} N}}}$ ) будет описан ${ displaystyle { ce {^ 1_2P}}}$ .

Субстраты и продукты вступают в химическую реакцию с определенными стехиометрическими коэффициентами. Когда химические реакции включают комбинации реагентов и продуктов с различными изотопными выражениями, стехиометрические коэффициенты являются функциями числа изотопного замещения. Если ${ displaystyle x_ {b}}$ и ${ displaystyle y_ {d}}$ - стехиометрический коэффициент для ${ displaystyle _ {a} ^ {b} { ce {S}}}$ субстрат и ${ displaystyle _ {c} ^ {d} { ce {P}}}$ продукт, реакция принимает форму

{ displaystyle sum _ {b = 0} ^ {a} x_ {b} {} _ {a} ^ {b} { ce {S ->}} sum _ {d = 0} ^ {c} y_ {d} {} _ {c} ^ {d} { ce {P}}.}

Например, в реакции ${ displaystyle { ce {{^ {14} NO3 ^ {-}} + ^ {15} NO3 ^ {-} -> {^ {14} {N}} {^ {15} {NO}}}} }$ , обозначение ${ displaystyle { ce {{^ {0} _ {1} S} + {^ {1} _ {1} S} -> {^ {1} _ {2} P}}}}$ с ${ displaystyle x_ {0} = x_ {1} = 1}$ для обоих реагентов-изотопологов одного и того же субстрата с числом замещения ${ displaystyle b = 0}$ и ${ displaystyle b = 1}$ , и с ${ displaystyle y_ {1} = 1}$ за ${ displaystyle { ce {^ 1_2P}}}$ и ${ displaystyle y_ {0} = y_ {2} = 0}$ потому что реакция не включает производство ${ displaystyle { ce {^ {0} _ {2} P = {^ {14} N2O}}}}$ и ${ Displaystyle { ce {^ {2} _ {2} P = {^ {15} N2O}}}}$ .

Для изотопомеров положение замещения учитывается как ${ displaystyle _ {a} ^ {b} { ce {S}} ^ { beta}}$ и ${ displaystyle _ {a} ^ {b} { ce {S}} ^ { gamma}}$ , куда ${ displaystyle beta}$ и ${ displaystyle gamma}$ указать разные выражения одного и того же изотополога ${ displaystyle _ {a} ^ {b} { ce {S}}}$ . Изотопомеры существуют только тогда, когда ${ displaystyle 1 leq b$ и ${ displaystyle a geq 2}$ . Место замещения должно быть конкретно определено в зависимости от количества атомов индикатора. $а$ , количество замен $б$ , и структура молекулы. Для многоатомных молекул, которые симметричны относительно положения индикатора, нет необходимости указывать положение замещения, когда ${ displaystyle b = 1}$ . Например, одна замена дейтерий ${ Displaystyle { ce {D = {^ {2} H}}}}$ в симметричной молекуле метана ${ displaystyle { ce {CDH3}}}$ не требует использования правильного надстрочного индекса. В случае, если ${ displaystyle b = 2}$ необходимо указать место замены, а для ${ displaystyle { ce {CHD3}}}$ и ${ displaystyle { ce {CD4}}}$ это не требуется. Например, две замены D в ${ displaystyle { ce {CD2H2}}}$ может возникать в соседних или несмежных местах. Используя эти обозначения, реакция ${ displaystyle { ce {{CD2H2} + {2O2} -> {H2O} + {D2O} + {CO2},}}}$ можно записать как

{ displaystyle { ce {{^ {2} _ {4} S} ^ { beta} -> {^ {0} _ {2} P} + {^ {2} _ {2} P}}} }

куда ${ displaystyle beta}$ в ${ displaystyle { ce {{^ {2} _ {4} S} ^ { beta}}}}$ определяет только одну из двух форм метана (со смежными или несмежными атомами D). Расположение D в двух молекулах воды-изотополога, образующихся в правой части реакции, не указано, потому что D присутствует только в одной молекуле воды при насыщении и потому, что молекула воды симметрична. Для асимметричных и многоатомных молекул с ${ displaystyle 1 leq b$ и ${ displaystyle a geq 2}$ , всегда требуется определение места замены. Например, изотопомеры (асимметричной) молекулы закиси азота ${ displaystyle { ce {N2O}}}$ находятся ${ displaystyle { ce {^ {1} _ {2} S ^ { beta} = {^ {15} N} {^ {14} NO}}}}$ и ${ displaystyle { ce {^ {1} _ {2} S ^ { gamma} = {^ {14} N} {^ {15} NO}}}}$ .

Реакции асимметричных изотопомеров можно записать с помощью коэффициента разделения $ты$ в качестве

{ displaystyle sum _ {b = 0} ^ {a} sum _ { beta} x_ {b} {_ {a} ^ {b}} { ce {S}} ^ { beta} { ce {->}} sum _ {d = 0} ^ {c} sum _ { gamma} u _ { gamma} y_ {d} {_ {c} ^ {d}} { ce { P}} ^ { gamma},}

куда ${ displaystyle u _ { gamma} = 1}$ . Например, используя индикаторы изотопов N, изотопомерные реакции

{ displaystyle { ce {{^ {14} NO3 ^ {-}} + {^ {15} NO3 ^ {-}} -> {^ {14} N} {^ {15} NO},}}}

{ displaystyle { ce {{^ {14} NO3 ^ {-}} + {^ {15} NO3 ^ {-}} -> {^ {15} N} {^ {14} NO},}}}

можно записать как одну реакцию, в которой каждый изотопомерный продукт умножается на его коэффициент распределения как

{ displaystyle { ce {{^ {0} _ {1} S} + {^ {1} _ {1} S} -> { mathit {u}} _ { beta} {^ {1} _ {2} P} ^ { beta} + { mathit {u}} _ { gamma} {^ {1} _ {2} P} ^ { gamma},}}}

с ${ displaystyle u _ { gamma} = 1-u _ { beta}}$ . В более общем плане индикаторный элемент не обязательно присутствует только в одной подложке и одном продукте. Если ${ displaystyle n _ {{ ce {S}}}}$ субстраты реагируют высвобождением ${ displaystyle n _ {{ ce {P}}}}$ продуктов, каждый из которых имеет изотопное выражение элемента-индикатора, то обобщенное обозначение реакции будет

{ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {n_ {S}} sum _ {b_ {j} = 0} ^ {a_ {j}} sum _ { beta _ {j}} x_ {b_ {j}} {_ {a_ {j}} ^ {b_ {j}}} { ce {S}} _ {j} ^ { beta _ {j}} { ce {->}} сумма _ {h = 1} ^ {n_ {P}} sum _ {d_ {h} = 0} ^ {c_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} u _ { gamma _ {h }} y_ {d_ {h}} {_ {c_ {h}} ^ {d_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ {h}}.}

(1)

Например, рассмотрим ${ displaystyle { ce {^ {16} O}}}$ и ${ displaystyle { ce {^ {18} O}}}$ трассеры в реакции

{ displaystyle { ce {{CH2 ^ {18} O} + {^ {16} O2} -> {H2 ^ {16} O} + C ^ {18} O ^ {16} O}}}

В этом случае реакцию можно записать как

{ displaystyle { ce {{^ {1} _ {1} S1} + {^ {0} _ {2} S2} -> {^ {0} _ {1} P1} + {^ {1} _ {2} P2}}}}

с двумя субстратами и двумя продуктами без указания места замещения, потому что все молекулы симметричны.

Биохимические кинетические реакции типа (1) часто являются каталитическими реакциями, в которых один или несколько субстратов, ${ displaystyle { ce {S}} _ {j}}$ , связываются с ферментом E с образованием обратимого активированного комплекса C, который высвобождает один или несколько продуктов, ${ displaystyle { ce {P}} _ {h}}$ , и свободный, неизмененный фермент. Эти реакции относятся к типу реакций, которые можно описать Михаэлис-Ментен кинетика. Использование этого подхода для выражений изотополога и изотопомера субстрата и продукта и при заданных стехиометрических отношениях между ними приводит к общим реакциям типа Михаэлиса-Ментен

{ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {n _ {{ ce {S}}}} sum _ {b_ {ji} = 0} ^ {a_ {ji}} sum _ { beta _ { ji}} x_ {b_ {ji}} {_ {a_ {j}} ^ {b_ {ji}}} { ce {S}} _ {j} ^ { beta _ {ji}} + { ce {E <=> [{k} _ {1 (i)}] [{k} _ {2 (i)}]}} { ce {C}} _ ​​{i} { ce {-> [ {k} _ {3 (i)}]}} sum _ {h = 1} ^ {n _ {{ ce {P}}}} sum _ {d_ {hi} = 0} ^ {c_ {привет }} sum _ { gamma _ {привет}} u _ { gamma _ {привет}} y_ {d_ {hi}} {_ {c_ {h}} ^ {d_ {hi}}} { ce { P}} _ {h} ^ { gamma _ {hi}} + { ce {E}}}

(2)

с индексом ${ Displaystyle я = 1, ..., м}$ , куда $м$ зависит от числа возможных комбинаций атомов среди всех изотопологов и изотопомеров. Здесь, ${ Displaystyle к_ {1 (я)}}$ , ${ displaystyle k_ {2 (i)}}$ , и ${ displaystyle k_ {3 (i)}}$ - константы скорости, индексированные для каждого из м реакции.

Пример

Реакции

{ displaystyle { ce {2 ^ {14} NO3 ^ {-} -> {^ {14} N2O}}}}

{ displaystyle { ce {{^ {14} NO3 ^ {-}} + {^ {15} NO3 ^ {-}} -> {^ {14} N} {^ {15} NO}}}}

{ displaystyle { ce {{^ {14} NO3 ^ {-}} + {^ {15} NO3 ^ {-}} -> {^ {15} N} {^ {14} NO}}}}

{ displaystyle { ce {2 ^ {15} NO3 ^ {-} -> {^ {15} N2O}}}}

можно записать как

{ displaystyle { ce {{2_ {1} ^ {0} S} + {E} <=> [{k} _ {1 (1)}] [{k} _ {2 (1)}] { C1} -> [{k} _ {3 (1)}] {^ {0} _ {2} P} + {E}}}}

{ displaystyle { ce {{^ {0} _ {1} S} + {^ {1} _ {1} S} + {E} <=> [{k} _ {1 (2)}] [ {k} _ {2 (2)}] {C2} -> [{k} _ {3 (2)}] { mathit {u}} _ { beta} {^ {1} _ {2} P } ^ { beta} + { mathit {u}} _ { gamma} {^ {1} _ {2} P} ^ { gamma} + {E}}}}

{ displaystyle { ce {{2_ {1} ^ {1} S} + {E} <=> [{k} _ {1 (3)}] [{k} _ {2 (3)}] { C3} -> [{k} _ {3 (3)}] {^ {2} _ {2} P} + {E}}}}

Изотопный баланс массы

Должны соблюдаться следующие балансы масс изотопов:

{ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {n_ {S}} sum _ {b_ {j} = 0} ^ {a_ {j}} sum _ { beta _ {j}} x_ {b_ {j}} a_ {j} = sum _ {h = 1} ^ {n_ {P}} sum _ {d_ {h} = 0} ^ {c_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} u _ { gamma _ {h}} y_ {d_ {h}} c_ {h},}

{ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {n_ {S}} sum _ {b_ {j} = 0} ^ {a_ {j}} sum _ { beta _ {j}} x_ {b_ {j}} b_ {j} = sum _ {h = 1} ^ {n_ {P}} sum _ {d_ {h} = 0} ^ {c_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} u _ { gamma _ {h}} y_ {d_ {h}} d_ {h}.}

Общие уравнения биохимической кинетики изотопов (ГЭБИК)

Чтобы найти концентрацию всех компонентов, появляющихся в любой общей биохимической реакции, как в (2) кинетика Михаэлиса – Ментен для ферментативной реакции сочетается с кинетикой Моно для динамики биомассы. Наиболее общий случай - это предположить, что концентрация фермента пропорциональна концентрации биомассы и что реакция не находится в квазистационарном состоянии. Эти гипотезы приводят к следующей системе уравнений

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} { ce {S}} _ {j} ^ { beta _ {j}) }]} {{ ce {d}} t}} = sum _ {i} x_ {b_ {ji}} [{k} _ {2 (i)} C_ {i} - {k} _ {1 (i)} {E { overline {S}}} _ {i}]}

(3а)

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} C_ {i}} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {1 (i)} {E { overline {S}} } _ {i} - [{k} _ {2 (i)} + {k} _ {3 (i)}] C_ {i}}

(3b)

{ Displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ {h} }]} {{ ce {d}} t}} = sum _ {i} u _ { gamma _ {hi}} y_ {d_ {hi}} {k} _ {3 (i)} C_ {i }}

(3c)

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} E} {{ ce {d}} t}} = z { frac {{ ce {d}} B} {{ ce {d}} t}} - sum _ {i} { frac {{ ce {d}} C_ {i}} {{ ce {d}} t}}}

(3D)

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} B} {{ ce {d}} t}} = Y sum _ {h} sum _ {d_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} { frac {{ ce {d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ { h}}]} {{ ce {d}} t}} - mu B}

(3e)

с ${ Displaystyle я = 1, ..., м}$ , и где ${ displaystyle { overline {S}} _ {i}}$ - концентрация наиболее ограничивающего субстрата в каждой реакции я, z - коэффициент выхода фермента, Y - коэффициент выхода, выражающий прирост биомассы на единицу выпущенного продукта и ${ displaystyle mu}$ - коэффициент смертности от биомассы.^[3]

Общие уравнения биохимического фракционирования изотопов (GEBIF)

Изотопный состав компонентов в биохимической системе может быть определен по-разному в зависимости от определения изотопного соотношения. Здесь описаны три определения:

Изотопное отношение - определение 1

Изотопное соотношение по отношению к каждому компоненту в системе, каждый со своим изотопным выражением, по отношению к концентрации его наиболее распространенного изотополога

{ Displaystyle R_ {S_ {b_ {j}, beta _ {j}}} ^ {**} (t) = { frac {{^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} S_ {j} ^ { beta _ {j}} (t)} {^ {0} _ {a_ {j}} S_ {j} (t)}}}

{ Displaystyle R_ {P_ {d_ {h}, gamma _ {h}}} ^ {**} (t) = { frac {{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} P_ {h} ^ { gamma _ {h}} (t)} {^ {0} _ {c_ {h}} P_ {h} (t)}}}

Изотопное соотношение - определение 2

Изотопный коэффициент по отношению к массе трассирующего элемента в каждом компоненте;

{ Displaystyle R_ {S_ {j}} ^ {*} (t) = { frac { displaystyle sum _ {b_ {j} neq 0} sum _ { beta _ {j}} { frac {b_ {j} q} {^ {b_ {j}} M_ {S_ {j}}}} {^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} S_ {j} ^ { beta _ {j}} (t)} { displaystyle sum _ {b_ {j} neq a_ {j}} sum _ { beta _ {j}} { frac {(a_ {j} -b_ {j }) p} {^ {b_ {j}} M_ {S_ {j}}}} {^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} S_ {j} ^ { beta _ {j} } (t)}}}

{ displaystyle R_ {P_ {h}} ^ {*} (t) = { frac { displaystyle sum _ {d_ {h} neq 0} sum _ { gamma _ {h}} { frac {d_ {h} q} {^ {d_ {h}} M_ {P_ {h}}}} {^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} P_ {h} ^ { gamma _ {h}} (t)} { displaystyle sum _ {d_ {h} neq c_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} { frac {(c_ {h} -d_ {h }) p} {^ {d_ {h}} M_ {P_ {h}}}} {^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} P_ {h} ^ { gamma _ {h} } (t)}}}

куда, ${ displaystyle ^ {b_ {j}} M_ {S_ {j}}}$ и ${ displaystyle ^ {d_ {h}} M_ {P_ {h}}}$ представляют собой молекулярную массу каждой изотопной экспрессии субстрата и продукта.

Изотопное соотношение - определение 3

Изотопное соотношение по отношению к массе трассирующего элемента в накопленных субстратах и продуктах

{ displaystyle R_ {S} (t) = { frac { displaystyle sum _ {j} sum _ {b_ {j} neq 0} sum _ { beta _ {j}} { frac { b_ {j} q} {^ {b_ {j}} M_ {S_ {j}}}} {^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} S_ {j} ^ { beta _ { j}} (t)} { displaystyle sum _ {j} sum _ {b_ {j} neq a_ {j}} sum _ { beta _ {j}} { frac {(a_ {j } -b_ {j}) p} {^ {b_ {j}} M_ {S_ {j}}}} {^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} S_ {j} ^ { бета _ {j}} (t)}},}

{ displaystyle R_ {P} (t) = { frac { displaystyle sum _ {h} sum _ {d_ {h} neq 0} sum _ { gamma _ {h}} { frac { d_ {h} q} {^ {d_ {h}} M_ {P_ {h}}}} {^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} P_ {h} ^ { gamma _ { h}} (t)} { displaystyle sum _ {h} sum _ {d_ {h} neq c_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} { frac {(c_ {h } -d_ {h}) p} {^ {d_ {h}} M_ {P_ {h}}}} {^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} P_ {h} ^ { гамма _ {h}} (t)}}.}

Изотопный состав

Независимо от определения изотопного соотношения, изотопный состав субстрата и продукта выражается как

{ displaystyle delta _ {S} (t) = left ({ frac {R_ {S} (t)} {R_ {std}}} - 1 right) 1000}

,

(4а)

{ displaystyle delta _ {P} (t) = left ({ frac {R_ {P} (t)} {R_ {std}}} - 1 right) 1000}

.

(4а)

куда ${ displaystyle R_ {std}}$ стандартный изотопный рацион. Здесь использовалось определение 3 отношения изотопов, однако в равной степени можно использовать любое из трех определений отношения изотопов.

Фактор фракционирования

Изотопное соотношение продукта можно использовать для определения мгновенного изотопного отношения.

{ displaystyle { ce {IR}} _ { ce {P}} (t) = { cfrac { displaystyle sum _ {h} sum _ {d_ {h} neq 0} sum _ { gamma _ {h}} { cfrac {d_ {h} q} {^ {d_ {h}} M _ {{ ce {P}} _ {h}}}} { cfrac {{ ce { d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ {h}} (t)]} {{ ce { d}} t}}} { displaystyle sum _ {h} sum _ {d_ {h} neq c_ {h}} sum _ { gamma _ {h}} { cfrac {(c_ {h } -d_ {h}) p} {^ {d_ {h}} M _ {{ ce {P}} _ {h}}}} { cfrac {{ ce {d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ {h}} (t)]} {{ ce {d}} t}}}} }

(5)

и зависящий от времени коэффициент фракционирования

{ displaystyle alpha (t) = { frac {{ ce {IR}} _ {{ ce {P}}} (t)} {R _ {{ ce {S}}} (t)}} }

(6)

Изотопное обогащение

Зависящее от времени изотопное обогащение просто определяется как

{ Displaystyle эпсилон (т) = 1- альфа (т)}

(7)

Упрощенные формы ГЕБИК и ГЕБИФ

При определенных предположениях уравнения GEBIK и GEBIF становятся эквивалентными уравнению для стационарного кинетического фракционирования изотопов как в химических, так и в биохимических реакциях. Здесь предлагаются две математические трактовки: (i) под без биомассы и ферментно-инвариантный (BFEI) гипотеза и (ii) согласно квазистационарный (QSS) гипотеза.

Гипотеза BFEI

В случаях, когда концентрации биомассы и фермента существенно не меняются во времени, мы можем предположить, что динамика биомассы незначительна, а общая концентрация фермента постоянна, и уравнения GEBIK становятся

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {b_ {j}} _ {a_ {j}}} { ce {S}} _ {j} ^ { beta _ {j}) }]} {{ ce {d}} t}} = sum _ {i} x_ {b_ {ji}} [{k} _ {2 (i)} C_ {i} - {k} _ {1 (i)} {E { overline {S}}} _ {i}]}

(8а)

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} C_ {i}} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {1 (i)} {E { overline {S}} } _ {i} - [{k} _ {2 (i)} + {k} _ {3 (i)}] C_ {i}}

(8b)

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ {h}) }]} {{ ce {d}} t}} = sum _ {i} u _ { gamma _ {hi}} y_ {d_ {hi}} {k} _ {3 (i)} { ce {C}} _ ​​{i}}

(8c)

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} E} {{ ce {d}} t}} = - sum _ {i} { frac {{ ce {d}} C_ {i} } {{ ce {d}} t}}}

(8d)

Уравнения. (4) для изотопных составов, Ур. (6) для коэффициента фракционирования и уравнения. (7) для коэффициента обогащения в равной степени применяется к уравнениям ГЕБИК в рамках гипотезы BFEI.

Гипотеза QSS

Если квазистационарная гипотеза предполагается в дополнение к гипотезе BFEI, то можно предположить, что комплексная концентрация находится в стационарном (установившемся) состоянии в соответствии с Briggs–Холдейн гипотезы, и уравнения ГЕБИК становятся

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{_ {a_ {j}} ^ {b_ {j}}} { ce {S}} _ {j} ^ { beta _ {j}} }]} {{ ce {d}} t}} simeq - sum _ {i = 1} ^ {m} { frac {x_ {b_ {ji}} {k} _ {3 (i)} E_ {0} { overline {S}} _ {i}} {{ overline {S}} _ {i} + K_ {i} left (1+ displaystyle sum _ {p neq i} { dfrac {{ overline {S}} _ {p}} {K_ {p}}} right)}}}

(9а)

{ Displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {d_ {h}} _ {c_ {h}}} { ce {P}} _ {h} ^ { gamma _ {h} }]} {{ ce {d}} t}} simeq sum _ {i = 1} ^ {m} { frac {u _ { gamma _ {привет}} y_ {d_ {hi}} {k } _ {3 (i)} E_ {0} { overline {S}} _ {i}} {{ overline {S}} _ {i} + K_ {i} left (1+ displaystyle sum _ {p neq i} { dfrac {{ overline {S}} _ {p}} {K_ {p}}} right)}}}

(9а)

которые записываются в форме, аналогичной классическим уравнениям Микаэлиса-Ментен для любого субстрата и продукта. Здесь уравнения также показывают, что различные изотопологи и субстраты изотопомеров появляются как конкурирующие виды. Уравнения. (4) для изотопных составов, Ур. (6) для коэффициента фракционирования и уравнения. (7) для коэффициента обогащения в равной степени применяется к уравнениям GEBIK согласно гипотезе BFEI и QSS.

Пример применения GEBIK и GEBIF

Показан пример, где уравнения GEBIK и GEBIF используются для описания изотопных реакций ${ displaystyle { ce {N2O}}}$ потребление в ${ displaystyle { ce {N2}}}$ по одновременному набору реакций

{ displaystyle { ce {^ {14} N2O -> {^ {14} N2},}}}

{ displaystyle { ce {{^ {14} N} {^ {15} NO} -> {^ {14} N} {^ {15} N},}}}

{ displaystyle { ce {{^ {15} N} {^ {14} NO} -> {^ {14} N} {^ {15} N},}}}

Их можно переписать, используя введенные ранее обозначения как.

{ displaystyle { ce {{^ {0} _ {2} S} + {E} <=> [{k} _ {2 (1)}] [{k} _ {1 (1)}] C1 -> [{k} _ {3 (1)}] {^ {0} _ {2} P} + {E},}}}

{ displaystyle { ce {{^ {1} _ {2} S} ^ { beta} + {E} <=> [{k} _ {2 (2)}] [{k} _ {1 ( 2)}] C2 -> [{k} _ {3 (2)}] {^ {1} _ {2} P} + {E},}}}

{ displaystyle { ce {{^ {1} _ {2} S} ^ { gamma} + {E} <=> [{k} _ {2 (3)}] [{k} _ {1 ( 3)}] C3 -> [{k} _ {3 (3)}] {^ {1} _ {2} P} + {E},}}}

Подложка ${ Displaystyle { ce {^ {2} _ {2} S = {^ {15} N2O}}}}$ не был включен из-за его редкости. Кроме того, мы не указали изотопное замещение в ${ displaystyle { ce {N2}}}$ продукт второй и третьей реакций, потому что ${ displaystyle { ce {N2}}}$ симметрично. Предполагая, что вторая и третья реакции имеют одинаковые скорости реакции ${ Displaystyle (к_ {1 (3)} эквив к_ {1 (2)}}$ , ${ Displaystyle к_ {2 (3)} эквив к_ {2 (2)}}$ , и ${ Displaystyle к_ {3 (3)} эквив к_ {3 (2)})}$ , полные уравнения ГЕБИК и ГЕБИФ имеют вид

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{ ce {^ 0_2S}}]} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {2 (1)} { ce {C1}} - {k} _ {1 (1)} { ce {^ 0_2S E}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{ ce {^ {1} _ {2} S ^ { beta}}}]} {{ ce {d}} t}} = { k} _ {2 (2)} { ce {C2}} - {k} _ {1 (2)} { ce {^ {1} _ {2} S ^ { beta} E}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{ ce {^ {1} _ {2} S ^ { gamma}}}]} {{ ce {d}} t}} = { k} _ {2 (2)} { ce {C3}} - {k} _ {1 (2)} { ce {^ {1} _ {2} S ^ { gamma} E}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} { ce {C1}}} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {1 (1)} { ce {^ 0_2S E}} - ({k} _ {2 (1)} + {k} _ {3 (1)}) { ce {C1}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} { ce {C2}}} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {1 (2)} { ce {^ { 1} _ {2} S ^ { beta} E}} - ({k} _ {2 (2)} + {k} _ {3 (2)}) { ce {C2}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} { ce {C3}}} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {1 (2)} { ce {^ { 1} _ {2} S ^ { gamma} E}} - ({k} _ {2 (2)} + {k} _ {3 (2)}) { ce {C3}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{ ce {^ 0_2P}}]} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {3 (1)} { ce {C1}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{ ce {^ 1_2P}}]} {{ ce {d}} t}} = {k} _ {3 (2)} ({ ce {C2}} + { ce {C3}})}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} { ce {E}}} {{ ce {d}} t}} = z { frac {{ ce {d}} B} {{ ce {d}} t}} - { frac {{ ce {d}} { ce {C1}}} {{ ce {d}} t}} - { frac {{ ce {d }} { ce {C2}}} {{ ce {d}} t}} - { frac {{ ce {d}} { ce {C3}}} {{ ce {d}} t }}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} B} {{ ce {d}} t}} = Y left ({ frac {{ ce {d}} [{ ce {^ 0_2P }}]} {{ ce {d}} t}} + { frac {{ ce {d}} [{ ce {^ 1_2P}}]} {{ ce {d}} t}} справа) - mu B}

{ Displaystyle R_ {P} (t) = { frac {15 { ce {^ 1_2P}} (t)} {14 { ce {^ 1_2P}} (t) +29 { ce { ^ 0_2P}} (t)}}}

{ displaystyle { ce {IR_P}} (t) = { dfrac {15 ({ ce {C2}} + { ce {C3}}) {k} _ {3 (2)}} {29 { ce {C1}} {k} _ {3 (1)} + 14 ({ ce {C2}} + { ce {C3}}) {k} _ {3 (2)}}} ,}

{ displaystyle R_ {S} (t) = { frac {165 { ce {^ 1_2S}}} {154 { ce {^ 1_2S}} + 315 { ce {^ 0_2S}}}} }

{ Displaystyle альфа (T) = { гидроразрыва {7 ({ ce {C2}} + { ce {C3}}) {k} _ {3 (2)} [45 { ce {^ {0} _ {2} S}} + 22 { ce {^ {1} _ {2} S}}]} {11 [29 { ce {C1}} {k} _ {3 ( 1)} + 14 ({ ce {C2}} + { ce {C3}}) {k} _ {3 (2)}] {_ {2} ^ {1}} { ce {S }}}}}

Пример применения GEBIK и GEBIF при гипотезах BFEI и QSS

Эту же реакцию можно описать уравнениями ГЕБИК и ГЕБИФ в приближении BFEI и QSS как

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {0} _ {2}} { ce {S}}]} {{ ce {d}} t}} simeq - { гидроразрыв {{k} _ {3 (1)} E_ {0} {^ {0} _ {2}} { ce {S}}} {^ {0} _ {2} { ce {S}} + { ce {K1}} left (1 + { dfrac {{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { beta}} { ce {K2}}} + { dfrac {{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { gamma}} { ce {K2}}} right)}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { beta}]} {{ ce {d}} t}} simeq - { frac {{k} _ {3 (2)} E_ {0} {^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { beta}} {^ {1} _ {2} { ce {S}} ^ { beta} + { ce {K2}} left (1 + { dfrac {{^ {0} _ {2}} { ce {S}}} { ce {K1}}} + { dfrac {{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { gamma}} { ce {K2}}} right)}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} [{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { gamma}]} {{ ce {d}} t}} simeq - { frac {{k} _ {3 (2)} E_ {0} {^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { gamma}} {^ {1} _ {2} { ce {S}} ^ { gamma} + { ce {K2}} left (1 + { dfrac {{^ {0} _ {2}} { ce {S}}} { ce {K1}}} + { dfrac {{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { beta}} { ce {K2}}} right)}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} {_ {2} ^ {0}} { ce {P}}} {{ ce {d}} t}} = - { frac {{ ce {d}} [{^ {0} _ {2}} { ce {S}}]} {{ ce {d}} t}}}

{ displaystyle { frac {{ ce {d}} {_ {2} ^ {1}} { ce {P}}} {{ ce {d}} t}} = - { frac {{ ce {d}} [{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { beta}]} {{ ce {d}} t}} - { frac {{ ce {d}} [{^ {1} _ {2}} { ce {S}} ^ { gamma}]} {{ ce {d}} t}}}

{ displaystyle R_ {P} (t) = { frac {15 {_ {2} ^ {1}} { ce {P}}} {14 {_ {2} ^ {1}} { ce { P}} + 29 {_ {2} ^ {0}} { ce {P}}}}}

{ displaystyle { ce {IR_ {P}}} (t) = { dfrac {15 { ce {K1}} {k} _ {3 (2)} {_ {2} ^ {1}} { ce {S}}} {29 { ce {K2}} {k} _ {3 (1)} {_ {2} ^ {0}} { ce {S}} + 14 { ce {K1 }} {k} _ {3 (2)} {_ {2} ^ {1}} { ce {S}}}}}

{ displaystyle R_ {S} (t) = { frac {465 {_ {2} ^ {1}} { ce {S}}} {14 [63 {_ {2} ^ {0}} { ce {S}} + 31 {_ {2} ^ {1}} { ce {S}}]}}}

{ Displaystyle альфа (т) = { гидроразрыва {14 { ce {K1}} {k} _ {3 (2)} [63 {_ {2} ^ {0}} { ce {S} } +31 {_ {2} ^ {1}} { ce {S}}]} {31 [29 { ce {K2}} {k} _ {3 (1)} {_ {2} ^ {0}} { ce {S}} + 14 { ce {K1}} {k} _ {3 (2)} {_ {2} ^ {0}} { ce {S}}] }}}

куда ${ displaystyle { ce {K3}}}$ был заменен на ${ displaystyle { ce {K2}}}$ потому что константы скорости в третьей реакции были приняты равными константам скорости второй реакции.