ВТПР - VTPR

ВТПР (сокращение от Peng – Robinson с объемным переводом)^[1]^[2]это метод оценки для расчета фазовых равновесий смесей химических компонентов. Первоначальной целью разработки этого метода было обеспечение возможности оценки свойств смесей, содержащих сверхкритические компоненты. Этот класс веществ невозможно предсказать с помощью установленных моделей, таких как UNIFAC.

Принцип

VTPR - это групповой вклад уравнение состояния. Это класс методов прогнозирования, сочетающих уравнения состояния (в основном кубические) с коэффициент активности модели на основе групповые взносы как UNIFAC. Модель коэффициента активности используется для адаптации уравнения параметров состояния смесей с помощью так называемого правило смешивания.

Использование уравнения состояния вводит все термодинамические соотношения, определенные для уравнений состояния, в модель VTPR. Это позволяет рассчитать плотности, энтальпии, тепловые мощности, и больше.

Уравнения

VTPR основан на сочетании Уравнение состояния Пенга – Робинсона. с правилом смешивания, параметры которого определяются UNIFAC.

Уравнение состояния

В Уравнение состояния Пенга – Робинсона. определяется следующим образом:

${ displaystyle P = { frac {R ; T} {v-b}} - { frac {a ; alpha (T)} {v ^ {2} + 2bv-b ^ {2}}}}$

Первоначально используемая α-функция была заменена функцией Твю, Блока, Каннингема и Куна.^[3]

${ Displaystyle альфа (T_ {r}) = T_ {r} ^ {N left (M-1 right)} exp left (L left (1-T_ {r} ^ {MN} right) верно)}$

Параметры уравнения Twu подобраны к экспериментальным данным о давлении пара чистых компонентов и поэтому гарантируют лучшее описание давления пара, чем исходное соотношение.

Правило смешивания

Правило смешивания VTPR вычисляет параметр a и b уравнения состояния по

${ displaystyle a (T) = b cdot left ( sum _ {i} {x_ {i}} { frac {a_ {ii} (T)} {b_ {ii}}} + { frac { g_ {res} ^ {E}} {- 0,53087}} right)}$

с

${ Displaystyle P_ {ref} = 1 , атм}$

и

${ displaystyle b_ {ij} ^ {3/4} = { frac {b_ {ii} ^ {3/4} + b_ {jj} ^ {3/4}} {2}}}$

${ displaystyle b_ {ii} = 0,0778 cdot { frac {R cdot T_ {c, i}} {P_ {c, i}}}}$

${ displaystyle b = sum _ {i} sum _ {j} x_ {i} ; x_ {j} ; b_ {ij}}$

по параметрам a_я унд б_я чистых веществ, их мольные доли x_я а остаточная часть избыточной энергии Гиббса g^E. Избыточная энергия Гиббса рассчитывается по модифицированной модели UNIFAC.

Параметры модели

Для уравнения состояния ВТПР необходим критическая температура и давление и дополнительно, по крайней мере, ацентрический фактор для всех чистых компонентов в рассматриваемой смеси.

Лучшее качество может быть достигнуто, если ацентрический фактор заменен константами Twu, которые были адаптированы к экспериментальным данным давления пара чистых компонентов.

Правило смешивания использует UNIFAC, которому требуется множество параметров, специфичных для UNIFAC. Помимо некоторых модельных констант, наиболее важными являются параметры группового взаимодействия, которые соответствуют экспериментальным парожидкостным равновесиям смесей.

Следовательно, для качественных параметров модели экспериментальные данные (давления паров чистых компонентов и парожидкостное равновесие и данные о равновесии жидкость-жидкость, коэффициенты активности смесей, теплоты смешения). Обычно они предоставляются банками фактических данных, такими как Дортмундский банк данных который послужил базой для развития ВТПР.

Объемный перевод

VTPR выполняет коррекцию плотности чистых компонентов, соответственно. объем. Этот объемный сдвиг корректирует систематические отклонения уравнения состояния Пенга – Робинсона (PR EOS). Константа трансляции получается путем определения разницы между рассчитанной плотностью при T_р= 0,7 и реальное значение плотности, полученное из экспериментальных данных. Т_р близко к нормальная точка кипения для многих веществ. Постоянная объема трансляции c_я

${ displaystyle c_ {i} = v_ {PR, i} -v_ {exp, i}}$

поэтому зависит от компонента.

Это преобразование объема / плотности затем применяется к полной кривой плотности / объема, рассчитанной PR EOS. Этого достаточно, потому что расчетная кривая имеет правильный наклон и только смещается.

Тогда уравнение состояния Пенга – Робинсона имеет вид

${ Displaystyle P = { гидроразрыва {R cdot T} {v + cb}} - { frac { alpha cdot a (T)} {(v + c) cdot (v + c + b) + б cdot (v + cb)}}}$

Модификации модели UNIFAC

UNIFAC использует две отдельные части для расчета коэффициентов активности: комбинаторную часть и остаточную часть. Комбинаторная часть рассчитывается только на основе констант, специфичных для группы, и не учитывается в модели VTPR. VTPR использует только остаточную часть, рассчитанную на основе параметров взаимодействия между группами.

${ displaystyle g_ {res} ^ {E} = R cdot T cdot sum {x_ {i} cdot ln ; gamma _ {res, i}}}$

Это имеет побочный эффект: r_я значения (объемы Ван-дер-Ваальса) не нужны, и только поверхности Ван-дер-Ваальса q_я используются.

Кроме того, q_я значения не являются постоянными свойствами групп, вместо этого они являются регулируемыми параметрами и подгоняются к экспериментальным данным вместе с параметрами взаимодействия между группами.

Пример расчета

Предсказание парожидкостного равновесия успешно даже в смесях, содержащих сверхкритические компоненты.

Однако смесь должна быть докритической. В данном примере диоксид углерода является сверхкритическим компонентом с T_c= 304,19 К^[4] и P_c= 7475 кПа.^[5] Критическая точка смеси находится при T = 411 K и P≈15000 кПа. Состав смеси составляет около 78 мол.% Диоксида углерода и 22 мол.% Циклогексана.

VTPR хорошо описывает эту бинарную смесь, точка росы кривая, а также кривая точки кипения и критическая точка смеси.

Электролитные системы

VTPR обычно не справляется электролит содержащие смеси, потому что лежащий в основе UNIFAC не поддерживает соли. Однако можно обменять UNIFAC коэффициент активности модель моделью, поддерживающей электролиты, такие как LIFAC.^[6]

Смотрите также

ПСРК (Predictive Soave – Redlich – Kwong), VTPR - предшественник того же уравнения группового вклада типа состояния, но с использованием другого уравнения состояния, другой функции α и другой модификации UNIFAC.

Литература

^ Алерс Дж., "Entwicklung einer universellen Gruppenbeitragszustandsgleichung", Диссертация, Университет Карла фон Осецкого в Ольденбурге, 1-144, 2003 г.
^ Шмид Б., "Einsatz einer modernen Gruppenbeitragszustandsgleichung für die Synthese thermischer Trennprozesse", Диссертация, C.v.O. Университет Ольденбурга, 2011 г.
^ Тву К.Х., Блок Д., Каннингем Дж. Р., Кун Дж. Э. "Кубическое уравнение состояния с новой альфа-функцией и новым правилом смешивания", Fluid Phase Equilib., 69, 33-50, 1991. ISSN 0378-3812, Дои:10.1016/0378-3812(91)90024-2
^ Амвросий Д., Пер. Faraday Soc., 52, 772-781, 1956. ISSN 0014-7672, Дои:10.1039 / TF9565200772
^ Шмидт Э., Томас В., Форш. Геб. Ingenieurwes. Ausg. А, 20, 161-170, 1954
^ Эйлин Коллинет, Юрген Гмелинг, «Прогнозирование фазовых равновесий с сильными электролитами с помощью объемного транслированного уравнения состояния групповых вкладов Пенга – Робинсона (VTPR)», Равновесия жидкой фазы, 246(1–2), 111–118, 2006. ISSN 0378-3812, Дои:10.1016 / j.fluid.2006.05.033

внешняя ссылка

«Опубликованные параметры VTPR». DDBST GmbH. Получено 18 мая 2015.

[1] Алерс Дж., "Entwicklung einer universellen Gruppenbeitragszustandsgleichung", Диссертация, Университет Карла фон Осецкого в Ольденбурге, 1-144, 2003 г.

[2] Шмид Б., "Einsatz einer modernen Gruppenbeitragszustandsgleichung für die Synthese thermischer Trennprozesse", Диссертация, C.v.O. Университет Ольденбурга, 2011 г.

[3] Тву К.Х., Блок Д., Каннингем Дж. Р., Кун Дж. Э. "Кубическое уравнение состояния с новой альфа-функцией и новым правилом смешивания", Fluid Phase Equilib., 69, 33-50, 1991. ISSN 0378-3812, Дои:10.1016/0378-3812(91)90024-2

[4] Амвросий Д., Пер. Faraday Soc., 52, 772-781, 1956. ISSN 0014-7672, Дои:10.1039 / TF9565200772

[5] Шмидт Э., Томас В., Форш. Геб. Ingenieurwes. Ausg. А, 20, 161-170, 1954

[6] Эйлин Коллинет, Юрген Гмелинг, «Прогнозирование фазовых равновесий с сильными электролитами с помощью объемного транслированного уравнения состояния групповых вкладов Пенга – Робинсона (VTPR)», Равновесия жидкой фазы, 246(1–2), 111–118, 2006. ISSN 0378-3812, Дои:10.1016 / j.fluid.2006.05.033

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]