Разбиение переменных - Variable splitting

В Прикладная математика и Информатика, разделение переменных это разложение метод, который расслабляет набор ограничения.

Подробности

Когда переменная Икс появляется в двух наборах ограничений, можно заменить новые переменные Икс1 в первых ограничениях и Икс2 во втором, а затем объедините две переменные с новым "связывание"ограничение,[1] что требует, чтобы

Икс1=Икс2.

Это новое ограничение связи может быть расслабленный с Множитель Лагранжа; во многих приложениях множитель Лагранжа можно интерпретировать как цена равенства между Икс1 и Икс2 в новом ограничении.

Для многих задач, когда равенство переменных разделения ослаблено, система декомпозируется, и каждая подсистема может быть решена независимо, при значительном сокращении времени вычислений и объема памяти. Решение ослабленной задачи (с разделением переменных) обеспечивает приближенное решение исходной задачи: кроме того, приближенное решение расслабленной задачи обеспечивает «теплый старт», хорошую инициализацию итерационного метода решения исходной задачи (имеющего только Икс Переменная).

Впервые это было предложено Куртом О. Йорнстеном, Микаэлем Нэсбергом, Пер А. Смедсом в 1985 году. В то же время М. Гиньяр и С. Ким представили ту же идею под названием Лагранжева декомпозиция (их статьи появились в 1987 году). Исходные ссылки: (1) Расщепление переменных: новый подход лагранжева релаксации к некоторым моделям математического программирования Авторы Курт О. Йорнстен, Микаэль Нэсберг, Пер А. Смедс, тома 84-85 LiTH MAT R .: Matematiska InstitutionenPublisher University of Linköping, Department of Mathematics , 1985 Длина 52 страницы и (2) Разложение Лагранжа: Модель, дающая более строгие границы, авторы Моник Гиньяр и Сиван Ким, Математическое программирование, 39 (2), 1987, стр. 215-228.


[1][2][3]

Примечания

  1. ^ а б Вандербей (1991)
  2. ^ Альварадо (1990)
  3. ^ Адлерс и Бьорк (2000) Перепечатано в Приложении А в Микаэле Адлерсе, 2000 г., Темы в задачах с разреженными наименьшими квадратами, Linkoping Studies in Science and Technology », Linkoping University, Sweden.

Библиография

  • Адлерс, Микаэль; Бьорк, Оке (2000). «Растяжение матрицы для разреженных задач наименьших квадратов». Численная линейная алгебра с приложениями. 7 (2): 51–65. Дои:10.1002 / (sici) 1099-1506 (200003) 7: 2 <51 :: aid-nla187> 3.0.co; 2-o. ISSN  1099-1506.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Альварадо, Фернандо (1997). «Методы увеличения матриц и их применение». BIT вычислительная математика. 37 (3): 473–505. CiteSeerX  10.1.1.24.5976. Дои:10.1007 / BF02510237.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Гркар, Джозеф (1990). Растяжение матрицы для линейных уравнений (Технический отчет). Сандийские национальные лаборатории. arXiv:1203.2377. Bibcode:2012arXiv1203.2377G. SAND90-8723.
  • Вандербей, Роберт Дж. (Июль 1991 г.). «Разбиение плотных столбцов на разреженные линейные системы». Линейная алгебра и ее приложения. 152: 107–117. Дои:10.1016/0024-3795(91)90269-3. ISSN  0024-3795.CS1 maint: ref = harv (связь)