Неустойчивость улыбка - Volatility smile

Неустойчивость улыбка

Волатильность улыбается находятся подразумеваемая волатильность закономерности, возникающие при ценообразовании финансовых опции. Это соответствует поиску одного единственного параметр (подразумеваемая волатильность), которую необходимо изменить для Формула Блэка – Шоулза чтобы соответствовать рыночным ценам. В частности, для данного срока истечения опционы, чьи цена исполнения существенно отличается от цены базового актива, определяющей более высокие цены (и, следовательно, подразумеваемую волатильность), чем то, что предлагается стандартными моделями ценообразования опционов. Эти варианты называются либо глубокими в деньгах или же вне денег.

Построение графика предполагаемой волатильности по отношению к страйковским ценам для данного срока истечения дает искаженную «улыбку» вместо ожидаемой плоской поверхности. Схема различается на разных рынках. Опционы на акции, торгуемые на американских рынках, не показывали улыбки волатильности до Катастрофа 1987 года но потом начал показывать одну.^[1] Считается, что переоценка инвестором вероятностей толстохвост привели к повышению цен на опционы "вне денег". Эта аномалия подразумевает недостатки в стандарте Блэк – Скоулз модель ценообразования опционов, которая предполагает постоянную волатильность и лог-нормальный распределения доходности базовых активов. Однако эмпирические распределения доходности активов имеют тенденцию демонстрировать «толстые хвосты» (эксцесс ) и перекос. Моделирование волатильности улыбки - активная область исследований в количественное финансирование, и более выгодные модели ценообразования, такие как стохастическая волатильность Модель частично решает эту проблему.

Связанная концепция - это концепция временная структура волатильности, который описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. An предполагаемая поверхность волатильности представляет собой трехмерный график, который отображает улыбку волатильности и временную структуру волатильности на консолидированной трехмерной поверхности для всех опционов на данный базовый актив.

Подразумеваемая волатильность

в Блэк – Скоулз модели, теоретическая ценность ванильный вариант это монотонно возрастающая функция волатильности базового актива. Это означает, что обычно можно вычислить уникальную подразумеваемую волатильность от заданной рыночной цены опциона. Эту подразумеваемую волатильность лучше всего рассматривать как изменение масштаба цен опционов, которое делает сравнение между различными страйками, истечениями и базовыми активами более легким и интуитивным.

Когда подразумеваемая волатильность отображается в зависимости от цена исполнения, результирующий график обычно имеет наклон вниз для фондовых рынков или форму долины для валютных рынков. Для рынков, на которых график наклонен вниз, например, для опционов на акции, термин "перекос волатильности"часто используется. Для других рынков, таких как опционы на валюту или опционы на фондовые индексы, где типичный график появляется на обоих концах, более знакомый термин"непостоянство улыбка". Например, подразумеваемая волатильность для опционов на акции вверх (т.е. с высоким страйком) обычно ниже, чем для опционов на акции при деньгах. Однако подразумеваемая волатильность опционов по валютным контрактам, как правило, возрастает как в сторону снижения На фондовых рынках небольшая наклонная улыбка часто наблюдается около денег как излом на общем нисходящем графике неявной волатильности. Иногда термин «ухмылка» используется для описания наклонной улыбки.

Практики рынка используют термин подразумеваемая волатильность для обозначения параметра волатильности для опциона ATM (при деньгах). Корректировка этого значения осуществляется путем включения значений изменения рисков и колебаний (перекосов) для определения фактической меры волатильности, которая может использоваться для опционов с дельтой, отличной от 50.

Формула

{ displaystyle operatorname {Call} x = mathrm {ATM} +0.5 operatorname {RR} x + operatorname {Fly} x}

{ displaystyle operatorname {Put} x = mathrm {ATM} -0.5 operatorname {RR} x + operatorname {Fly} x}

куда:

${ displaystyle operatorname {Call} x}$ подразумеваемая волатильность, при которой Икс% -delta call торгуется на рынке
${ displaystyle operatorname {Put} x}$ подразумеваемая волатильность Икс% -дельта положить
ATM - это форвардный объем At-The-Money, по которому на рынке торгуются вызовы ATM и Puts.
${ displaystyle operatorname {RR} x = operatorname {Call} x- operatorname {Put} x}$
${ displaystyle operatorname {Fly} x = 0,5 ( operatorname {Call} x + operatorname {Put} x) - mathrm {ATM}}$

Изменение рисков обычно цитируются как Икс% дельта-риска разворота и по сути является длинной Икс% дельта-вызов и короткий Икс% delta put.

Бабочка, с другой стороны, это стратегия, состоящая из:у% delta fly, что означает Long у% дельта-колл, длинный у% дельта-пут, короткий один запрос через банкомат и один короткий запрос через банкомат (форма маленькой шляпы).

Подразумеваемая волатильность и историческая нестабильность

Полезно отметить, что подразумеваемая волатильность относится к историческая нестабильность, но они разные. Историческая волатильность - это прямая мера движения цены базового актива (реализованная волатильность) за недавнюю историю (например, за 21-дневный период). Подразумеваемая волатильность, напротив, определяется рыночной ценой самого производного контракта, а не базового актива. Следовательно, разные производные контракты на один и тот же базовый актив имеют разные подразумеваемые волатильности как функцию их собственных. спрос и предложение динамика. Например, вызов IBM вариант страйк на уровне 100 долларов и истекающий через 6 месяцев может иметь подразумеваемую волатильность 18%, в то время как страйк опциона пут на уровне 105 долларов и истекающий через 1 месяц может иметь подразумеваемую волатильность 21%. В то же время историческая волатильность для IBM за предыдущий 21-дневный период может составлять 17% (все волатильности выражены в процентных изменениях в годовом исчислении).

Временная структура волатильности

Для опционов с разным сроком погашения мы также видим характерные различия в подразумеваемой волатильности. Однако в этом случае доминирующий эффект связан с предполагаемым влиянием на рынок предстоящих событий. Например, хорошо известно, что реализованная волатильность цен на акции значительно возрастает в тот день, когда компания сообщает о своих доходах. Соответственно, мы видим, что подразумеваемая волатильность для опционов вырастет в течение периода, предшествующего объявлению прибыли, а затем снова упадет, как только цена акций поглотит новую информацию. Опционы с более ранним сроком погашения демонстрируют большее колебание подразумеваемой волатильности (иногда называемое «объем от объема»), чем опционы с более длительным сроком погашения.

Другие опционные рынки показывают иное поведение. Например, опционы на товарные фьючерсы обычно демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность незадолго до объявления прогнозов урожая. Опционы на фьючерсы на казначейские векселя США демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед заседаниями Совета Федеральной резервной системы (когда объявляются изменения краткосрочных процентных ставок).

Рынок включает множество других типов событий во временную структуру волатильности. Например, влияние предстоящих результатов испытаний лекарств может вызвать колебания подразумеваемой волатильности для акций фармацевтических компаний. Ожидаемая дата разрешения патентного спора может повлиять на запасы технологий и т. Д.

Структура терминов волатильности перечисляет взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью и временем до истечения срока. Термин «структуры» предоставляет трейдерам еще один метод оценки дешевых или дорогих вариантов.

Подразумеваемая поверхность волатильности

Часто бывает полезно построить график подразумеваемой волатильности как функции цены исполнения и времени до погашения.^[2] Результатом является двумерная криволинейная поверхность, построенная в трех измерениях, при этом текущий рынок подразумевает волатильность (z-axis) для всех опционов базового актива отображается в зависимости от цены (у-axis) и время до погашения (Икс-ось «ЦМР»). Это определяет поверхность абсолютной предполагаемой волатильности; изменить координаты так, чтобы цена была заменена на дельта дает поверхность предполагаемой относительной летучести.

Поверхность подразумеваемой волатильности одновременно показывает улыбку волатильности и временную структуру волатильности. Опционные трейдеры используют график подразумеваемой волатильности, чтобы быстро определить форму поверхности подразумеваемой волатильности и определить любые области, где наклон графика (и, следовательно, относительная подразумеваемая волатильность) кажется несоответствующим.

График показывает поверхность подразумеваемой волатильности для всех опционов пут на конкретную базовую цену акции. В z-axis представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а Икс и у оси представляют дельту опциона и дни до погашения. Обратите внимание, что для поддержания паритет пут-колла, дельта-опцион пут 20 должен иметь такую же подразумеваемую волатильность, как и дельта-колл 80. На этой поверхности мы можем видеть, что базовый символ имеет как перекос волатильности (наклон вдоль оси дельты), так и временную структуру волатильности, указывающую на ожидаемое событие в ближайшем будущем.

Эволюция: липкий

Подразумеваемая поверхность волатильности статический: описывает подразумеваемую волатильность в данный момент времени. То, как поверхность меняется при изменении пятна, называется эволюция предполагаемой поверхности волатильности.

Общие эвристики включают:

«липкий страйк» (или «липкий удар», или «липкий удар»): если спот меняется, подразумеваемая волатильность опциона с данным абсолютным забастовка не меняется.
"липкий денежность "(иначе" липкая дельта "; см. денежность почему это эквивалентные термины): если спот меняется, подразумеваемая волатильность опциона с данным денежность (дельта) не меняется.

Таким образом, если спот переместится со 100 долларов на 120, липкий страйк будет предсказывать, что подразумеваемая волатильность страйк-опциона на 120 долларов будет такой, какой он был до движения (хотя он перешел из OTM в ATM), а липкая дельта предсказывает, что подразумеваемая волатильность страйк-опциона на 120 долларов будет такой же, как и подразумеваемая волатильность страйк-опциона на 100 долларов до движения (поскольку в то время оба являются банкоматами).

Моделирование волатильности

Методы моделирования изменчивой улыбки включают: стохастическая волатильность модели и местная волатильность модели. Для обсуждения различных альтернативных подходов, разработанных здесь, см. Финансовая экономика # Проблемы и критика и Модель Блэка – Шоулза # Улыбка непостоянства.

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Халл, Джон С. (2003). Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты (5-е изд.). Прентис-Холл. п. 335. ISBN 0-13-046592-5.

[2] Махдави Дамгани, Бабак (2013). «Деарбитраж со слабой улыбкой: применение для искажения риска». Уилмотт. 2013 (1): 40–49. Дои:10.1002 / wilm.10201.

[1]

[2]

Волатильность
Моделирование волатильности	Подразумеваемая волатильность Неустойчивость улыбка Кластеризация волатильности Местная волатильность Стохастическая волатильность Скачко-диффузионные модели АРКА И ГАРЧ
Волатильность торговли	Арбитраж волатильности Straddle Своп волатильности IVX VIX