Преобразования Y и H - Википедия - Y and H transforms

В математике $Y$ трансформирует и $ЧАС$ трансформирует являются дополнительными парами интегральные преобразования с участием, соответственно, Функция Неймана (Функция Бесселя второго рода) $Y ν$ порядка $ν$ и Функция Струве $ЧАС ν$ того же порядка.

Для заданной функции $ж (р)$ , то $Y$ -преобразование порядка $ν$ дан кем-то

{ Displaystyle F (к) = int _ {0} ^ { infty} f (r) Y _ { nu} (kr) { sqrt {kr}} , dr}

Обратное выше - это $ЧАС$ -трансформация того же порядка; для данной функции $F (k)$ , то $ЧАС$ -преобразование порядка $ν$ дан кем-то

{ displaystyle f (r) = int _ {0} ^ { infty} F (k) mathbf {H} _ { nu} (kr) { sqrt {kr}} , dk}

Эти преобразования тесно связаны с Преобразование Ганкеля, поскольку оба содержат функции Бесселя. В задачах математической физики и прикладной математики функция Ганкеля, $Y$ , $ЧАС$ трансформирует все может возникнуть в проблемах с осевая симметрия Однако преобразования Ханкеля встречаются гораздо чаще из-за их связи с двумерным преобразованием Фурье. В $Y$ , $ЧАС$ преобразования возникают в ситуациях с сингулярным поведением на оси симметрии (Руни).

Преобразования Y и H - Википедия - Y and H transforms

Рекомендации