Неравенство Юнга для интегральных операторов - Википедия - Youngs inequality for integral operators

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к Сделайте это понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Июль 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математический анализ, то Неравенство Юнга для интегральных операторов, является ограничением ${ Displaystyle L ^ {p} к L ^ {q}}$ норма оператора из интегральный оператор с точки зрения ${ displaystyle L ^ {r}}$ норм самого ядра.

Заявление

Предположить, что ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ измеримые пространства, ${ displaystyle K: X times Y to mathbb {R}}$ измеримо и ${ displaystyle q, p, r geq 1}$ такие, что ${ displaystyle { frac {1} {q}} = { frac {1} {p}} + { frac {1} {r}} - 1}$. Если

${ Displaystyle int _ {Y} | К (х, y) | ^ {r} , mathrm {d} y leq C ^ {r}}$ для всех ${ displaystyle x in X}$

и

${ Displaystyle int _ {X} | К (х, y) | ^ {r} , mathrm {d} x leq C ^ {r}}$ для всех ${ displaystyle y in Y}$

тогда ^[1]

${ displaystyle int _ {X} left | int _ {Y} K (x, y) f (y) , mathrm {d} y right | ^ {q} , mathrm {d} x leq C ^ {q} left ( int _ {Y} | f (y) | ^ {p} , mathrm {d} y right) ^ { frac {q} {p}}. }$

Частные случаи

Ядро свертки

Если ${ Displaystyle X = Y = mathbb {R} ^ {d}}$ и ${ Displaystyle К (х, у) = час (х-у)}$, то неравенство принимает вид Неравенство свертки Юнга.

Смотрите также

Неравенство Юнга для продуктов

Примечания

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.