Ось зоны - Zone axis

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к Сделайте это понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Октябрь 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Нанокристаллы (слева), рисунки оси зон (справа)

Ось зоны, термин, который иногда используется для обозначения "высокосимметричных" ориентаций в кристалле, чаще всего относится к любой направление относительно прямой решетки (в отличие от обратная решетка ) кристалла в трех измерениях. Поэтому он индексируется прямыми индексами решетки, а не Индексы Миллера.

Оси высокосимметричных зон через кристаллическую решетку, в частности, часто лежат в направлении туннелей через кристалл между плоскостями атомов. Это связано с тем, что, как мы увидим ниже, такие направления осей зон обычно лежат в пределах более чем одной плоскости атомов в кристалле.

Индексирование по оси зоны

Трансляционная инвариантность кристаллической решетки^[1][2] описывается набором элементарных ячеек на прямой решетке (контрвариант^[3] или полярные) базисные векторы а, б, c, или, по сути, величинами этих векторов ( параметры решетки a, b и c) и углы между ними (а именно α между б и c, β между c и а, и γ между а и б). Компоненты векторов прямой решетки измеряются в единицах расстояния, таких как метры или ангстремы.

Эти векторы решетки равны индексированный путем перечисления одного (часто целого) множителя для каждого базисного триплета, который обычно помещается в квадратные [] или угловые ⟨⟩ скобки. Таким образом, прямой вектор решетки s_uvw или [u, v, w] определяется как uа+ vб+ wc. Угловые скобки используются, когда вы хотите ссылаться не на конкретный вектор решетки, а на симметрично эквивалентный класс векторов решетки. В случае кубической решетки, например, 100⟩ представляет [100], [010] и [001], потому что каждый из этих векторов симметрично эквивалентен.

Термин ось зоны, более конкретно, относится только к направление вектора решетки в прямом пространстве. Например, поскольку векторы решетки [120] и [240] имеют общее направление, их ориентации обе соответствуют зоне [120] кристалла. Как только набор плоскостей решетки в прямом пространстве соответствует вектору обратной решетки в дополнительном пространстве пространственных частот и импульсов определяется "зона"^[4][5] в качестве набор плоскостей обратной решетки в частотном пространстве, который соответствует вектору решетки в прямом космосе.

Аналогом оси зоны в обратном пространстве является «нормаль к плоскости решетки» или «направление g-вектора». Обратная решетка (одноформная^[6] или аксиальный) векторы Индексированный по Миллеру используя базис-триплет обратной решетки (а*, б*, c*), как правило, в круглых () или фигурных {} скобках. Фигурные скобки используются, когда вы хотите ссылаться не на конкретный вектор обратной решетки, а на симметрично эквивалентный класс векторов обратной решетки.

Здесь как обычно а* ≡ б×c/ V_c, б* ≡ c×а/ V_c, и c* ≡ а×б/ V_c, где объем элементарной ячейки V_c = а•(б×c). Таким образом, вектор обратной решетки грамм_hkl или (h, k, l) = hа* + kб* + lc* имеет направление, перпендикулярное кристаллографической плоскости (hkl), и величину g_hkl = 1 / д_hkl равна обратной величине расстояния между плоскостями (hkl), измеренному в единицах пространственной частоты, например циклов на ангстрем.

Условные скобки для индексов прямой и обратной решетки (Миллера) в кристаллографии

Объект	Общий тип	Конкретный экземпляр	Единицы	Трансформация
зона или решетка-вектор suvw	${ displaystyle langle {uvw rangle} ,}$	${ displaystyle [uvw] ,}$	прямое пространство например [метры]	противоположный вариант или полярный
плоскость или g-вектор граммhkl	${ displaystyle {hkl } ,}$	${ Displaystyle (hkl) ,}$	взаимное пространство, например [циклов / м]	ковариант или осевой

Полезное и довольно общее правило кристаллографических "двойных векторных пространств в 3D" состоит в том, что условие для прямого вектора решетки [uvw] иметь направление (или ось зоны), перпендикулярное обратному вектору решетки [hkl], просто hu + kv + lw = 0. Это верно, даже если, как это часто бывает, набор базисных векторов, используемый для описания решетки, не является декартовым.

Шаблоны оси зоны

Таким образом, по расширению [uvw] схема оси зоны (ZAP) - это дифракционная картина, полученная падающим лучом, например электронов, рентгеновских лучей или нейтронов, движущихся вдоль направления решетки, определяемого индексами оси зоны [uvw]. Из-за их малой длины волны λ электроны высокой энергии, используемые в электронных микроскопах^[7] иметь очень большой Сфера Эвальда радиус (1 / λ), так что дифракция электронов обычно "освещает" дифракционные пятна с g-векторами (hkl), которые перпендикулярны [uvw], т.е. для которых hu + kv + lw = 0.

Алмазный атомный кластер кремния FCC (слева), вид вниз по зоне [011], с соответствующим рисунком оси зоны (справа).

Одним из результатов этого, как показано на рисунке выше, является то, что зоны с «низким индексом» обычно перпендикулярны плоскостям решетки с «низким индексом Миллера», которые, в свою очередь, имеют небольшие пространственные частоты (значения g) и, следовательно, большие периодичности решетки. (d-интервалы). Другими словами, в электронной микроскопии^{[8][9][10][11]} если вы хотите, чтобы ваш электронный луч был направлен вниз по широким (а значит, легко видимым) туннелям между столбцами атомов в кристалле, направление луча вниз по оси зоны с низким показателем преломления (и, как следствие, высокой симметрией) может помочь в этом.

Смотрите также

• Кристаллография
• Двойная основа
• Обратная решетка
• Индекс Миллера
• Дифракция
• Электронная дифракция
• Просвечивающая электронная микроскопия

Сноски

внешняя ссылка

• Международные таблицы для кристаллографии