Аффинное представление - Affine representation

В математика, аффинное представление из топологический Группа Ли г на аффинное пространство А это непрерывный (гладкий; плавный ) групповой гомоморфизм от г к группа автоморфизмов из А, то аффинная группа Aff (А). Аналогично аффинное представление Алгебра Ли г на А это Гомоморфизм алгебр Ли от г к алгебре Ли aff(А) аффинной группы А.

Примером может служить действие Евклидова группа E (п) на Евклидово пространство E^п.

Поскольку аффинная группа в размерности п матричная группа в размерности п +1, аффинное представление можно рассматривать как особый вид линейное представление. Мы можем спросить, имеет ли данное аффинное представление фиксированная точка в данном аффинном пространстве А. Если это так, мы можем принять это за происхождение и рассматривать А как векторное пространство; в этом случае у нас фактически есть линейное представление в размерности п. Это сокращение зависит от групповые когомологии вопрос, в общем.

Смотрите также

• Групповое действие
• Проективное представление

использованная литература

• Ремм, Элизабет; Гозе, Мишель (2003), "Аффинные структуры на абелевых группах Ли", Линейная алгебра и ее приложения, 360: 215–230, arXiv:математика / 0105023, Дои:10.1016 / S0024-3795 (02) 00452-4.

Эта алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.