Эйри поинты - Википедия - Airy points

Воздушные очки (после Джордж Бидделл Эйри^[1]) используются для прецизионных измерений (метрология ) для поддержки стандарта длины таким образом, чтобы минимизировать изгиб или же поник горизонтально поддерживаемого луч.

Выбор точек опоры

Равномерная балка отклоняется в зависимости от того, где она поддерживается. (Вертикальный прогиб сильно преувеличен.)

А кинематическая опора для одномерной балки требуется ровно две точки опоры. Три или более точки опоры не будут равномерно распределять нагрузку (если они не шарнирно закреплены на нежесткой свистящее дерево или похожие). Положение этих точек может быть выбрано для минимизации различных форм гравитационного отклонения.

Балка, опирающаяся на концы, провисает посередине, в результате чего концы сближаются и наклоняются вверх. Балка, поддерживаемая только посередине, будет провисать на концах, создавая аналогичную форму, но в перевернутом виде.

Воздушные очки

А луч поддерживаемый в точках Эйри, имеет параллельные концы.

Вертикальное и угловое отклонение балки, поддерживаемой в точках Эйри.

Поддержка равномерного луча в точках Эйри обеспечивает нулевой угловой прогиб концов.^[2]^[3] Точки Эйри расположены симметрично вокруг центра эталона длины и разделены расстоянием, равным

{ displaystyle 1 / { sqrt {3}} = 0,57735 ...}

длины стержня.

«Концевые стандарты», то есть стандарты, длина которых определяется как расстояние между их плоскими концами, например, длинные. калибровочные блоки или mètre des Archives, должны поддерживаться в точках Эйри, чтобы их длина была четко определена; если концы не параллельны, погрешность измерения увеличивается, потому что длина зависит от измеряемой части конца.^[4]^:218 По этой причине точки Эйри обычно идентифицируются нанесенными отметками или линиями. Например, 1000 мм измеритель длины будет расстояние между точками Эйри 577,4 мм. Линия или пара линий должна быть нанесена на калибр 211,3 мм с каждого конца. Поддержка артефакта в этих точках гарантирует, что откалиброванный длина сохраняется.

Бумага Эйри 1845 года^[1] выводит уравнение для $п$ равномерно расположенные точки опоры. В этом случае расстояние между каждой опорой равно дробной части

{ displaystyle c = 1 / { sqrt {n ^ {2} -1}}}

длина стержня. Он также выводит формулу стержня, который выходит за пределы контрольных отметок.

Точки Бесселя

Балка, поддерживаемая в точках Бесселя, имеет максимальную длину.

Один конец прототипа измерительной планки, пример линейного стандарта. Тонкая линия, отмеченная на полированном участке центрального выступа, отмечает один конец.

«Стандарты линий» измеряются между линиями, нанесенными на их поверхности. Они намного менее удобны в использовании, чем конечные стандарты.^[5]^[6] но, когда отметки ставятся на нейтральная плоскость луча, позволяют повысить точность.

Чтобы поддерживать линейный стандарт, нужно минимизировать линейный, а не угловое движение концов. В Точки Бесселя (после Фридрих Бессель ) - это точки, в которых длина балки максимальна. Потому что это максимум, эффект небольшой ошибки позиционирования пропорционален квадрату ошибки, даже меньшей величине.

Точки Бесселя расположены на расстоянии 0,5594 длины стержня друг от друга, что немного ближе, чем точки Эйри.^[2]^[3]^{[сомнительный – обсуждать]}

Поскольку линейные эталоны неизменно выходят за пределы отмеченных на них линий, оптимальные точки опоры зависят как от общей длины, так и от измеряемой длины. Последнее - это количество, которое необходимо максимизировать, что требует более сложных расчетов. Например, определение 1927–1960 гг. метр указал, что Международный прототип измерителя стержень должен был измеряться, «поддерживаясь на двух цилиндрах диаметром не менее одного сантиметра, симметрично размещенных в одной горизонтальной плоскости на расстоянии 571 мм друг от друга».^[7] Это будут точки Бесселя балки длиной 1020 мм.

Другие точки поддержки, представляющие интерес

Другие наборы точек поддержки, даже более близкие, чем точки Бесселя, которые могут потребоваться в некоторых приложениях:^[3]^[8]

Точки минимального прогиба, 0,5536 длины. Минимальный прогиб происходит, когда центр стержня прогибается на ту же величину, что и конечные точки, что не совсем то же самое, что и минимум. горизонтальный движение концов.
В узлы свободной вибрации, 0,5516 длины.
Точки нулевого прогиба по центру (любое приближение и балка поднимается между точками опоры): 0,5228 длины.

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б Эйри, Г.Б. (10 января 1845 г.). «Об изгибе однородного стержня, поддерживаемого рядом равных давлений в равноудаленных точках, и о положениях, подходящих для приложения этих давлений, чтобы предотвратить любое ощутимое изменение длины стержня из-за небольшого изгиба». MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode:1845МНРАС ... 6..143А. Дои:10.1093 / mnras / 6.12.143.
^ ^а ^б Краткое руководство по прецизионным измерительным приборам (PDF) (Технический отчет). Mitutoyo. Октябрь 2012. с. 19. № E11003 (2).
^ ^а ^б ^c Вердирам, Джастин (10 февраля 2016 г.). «Точки Эйри, точки Бесселя, минимальный провисание силы тяжести и узловые точки вибрации однородных балок». Получено 2016-08-29.
^ Сойер, Дэниел; Парри, Брайан; Филлипс, Стивен; Блэкберн, Крис; Мураликришнан, Бала (2012). "Модель геометрических ошибок в артефактах длины" (PDF). Журнал исследований Национального института стандартов и технологий. 117: 216–230. Дои:10.6028 / jres.117.013.
^ Фишер, Луи А. (ноябрь 1904 г.). «Повторное сравнение прототипа счетчика Соединенных Штатов» (PDF). Бюллетень Бюро стандартов. 1 (1): 5–19. Дои:10.6028 / бюллетень.002.
^ Джадсон, Льюис В. (20 мая 1960 г.). Калибровка линейных эталонов длины и измерительных лент в Национальном бюро стандартов (PDF) (Технический отчет). Национальное бюро стандартов. Монография НБС 15.
^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), С. 143, ISBN 92-822-2213-6, в архиве (PDF) из оригинала на 2017-08-14
^ Нейссе, Герт-Ян (12 июня 2001 г.). Системы линейного движения. Модульный подход для улучшения характеристик прямолинейности (Кандидатская диссертация). п. 39. ISBN 90-407-2187-4.

Smith, S.T .; Четвинд, Д. Г. (1994). Развитие нанотехнологий. Основы проектирования сверхточных механизмов. 2. Тейлор и Фрэнсис. п. 323. ISBN 978-2-88449-001-6.
Фелпс, Фредерик М. III (май 1966 г.). "Воздушные точки метрической планки". 34 (5). Американский журнал физики: 419–422. Bibcode:1966AmJPh..34..419P. Дои:10.1119/1.1973011. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Льюис, Эндрю Джон (2002) [1993]. «Приложение C: Изгиб длинных стержней» (PDF). Измерение абсолютной длины с помощью многошаговой интерферометрии (Кандидатская диссертация) (2-е изд.). Департамент физики, Имперский колледж науки, технологий и медицины, Лондонский университет. Получено 2015-10-13.

[Airy1845-1] а ^б Эйри, Г.Б. (10 января 1845 г.). «Об изгибе однородного стержня, поддерживаемого рядом равных давлений в равноудаленных точках, и о положениях, подходящих для приложения этих давлений, чтобы предотвратить любое ощутимое изменение длины стержня из-за небольшого изгиба». MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode:1845МНРАС ... 6..143А. Дои:10.1093 / mnras / 6.12.143.

[Mitutoyo-2] а ^б Краткое руководство по прецизионным измерительным приборам (PDF) (Технический отчет). Mitutoyo. Октябрь 2012. с. 19. № E11003 (2).

[Verdirame-3] а ^б ^c Вердирам, Джастин (10 февраля 2016 г.). «Точки Эйри, точки Бесселя, минимальный провисание силы тяжести и узловые точки вибрации однородных балок». Получено 2016-08-29.

[4] Сойер, Дэниел; Парри, Брайан; Филлипс, Стивен; Блэкберн, Крис; Мураликришнан, Бала (2012). "Модель геометрических ошибок в артефактах длины" (PDF). Журнал исследований Национального института стандартов и технологий. 117: 216–230. Дои:10.6028 / jres.117.013.

[5] Фишер, Луи А. (ноябрь 1904 г.). «Повторное сравнение прототипа счетчика Соединенных Штатов» (PDF). Бюллетень Бюро стандартов. 1 (1): 5–19. Дои:10.6028 / бюллетень.002.

[6] Джадсон, Льюис В. (20 мая 1960 г.). Калибровка линейных эталонов длины и измерительных лент в Национальном бюро стандартов (PDF) (Технический отчет). Национальное бюро стандартов. Монография НБС 15.

[7] Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), С. 143, ISBN 92-822-2213-6, в архиве (PDF) из оригинала на 2017-08-14

[8] Нейссе, Герт-Ян (12 июня 2001 г.). Системы линейного движения. Модульный подход для улучшения характеристик прямолинейности (Кандидатская диссертация). п. 39. ISBN 90-407-2187-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]