Поток Арнольда – Бельтрами – Чайлдресса - Википедия - Arnold–Beltrami–Childress flow

В Арнольд – Бельтрами – Чайлдресс (ABC) поток или же Громека – Арнольд – Бельтрами – Чайлдресс (GABC) поток это трехмерный несжимаемый поле скорости что является точным решением Уравнение Эйлера. Его представительство в Декартовы координаты следующее:^[1]^[2]

{ Displaystyle { точка {х}} = А грех г + С соз у,}

{ displaystyle { dot {y}} = B sin x + A cos z,}

{ Displaystyle { точка {Z}} = С грех у + В соз х,}

куда ${ displaystyle ({ dot {x}}, { dot {y}}, { dot {z}})}$ это материальная производная из Лагранжево движение из жидкая посылка расположен в ${ Displaystyle (х (т), у (т), г (т)).}$

Он примечателен как простой пример потока жидкости, который может иметь хаотические траектории.

Он назван в честь Владимир Арнольд, Эухенио Бельтрами, и Стивен Чилдресс. Ипполит С. Громека s (1881)^[3] имя исторически игнорировалось, хотя большая часть обсуждения была сделана им сначала.^[4]

Смотрите также

^ Сяо-Хуа Чжао, Кенг-Хуат Квек, Цзи-Бинь Ли и Кэ-Лей Хуанг. «Хаотические и резонансные линии тока в потоке ABC». Журнал SIAM по прикладной математике. Vol. 53, № 1 (февраль 1993 г.), стр. 71–77. Издатель: Общество промышленной и прикладной математики.
^ Т. Домбре, У. Фриш, Дж. М. Грин, М. Хенон, А. Мехр и А. М. Совард (1986). «Хаотические линии тока в потоках ABC». Журнал гидромеханики, 167, стр. 353–391 DOI: 10.1017 / S0022112086002859
^ Громека И. «Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости». Ученые записки Казанского университета (1881 г.): 76-148.
^ Цермело, Эрнст. Эрнст Цермело - Собрание сочинений / Gesammelte Werke: Volume I / Band I-Set Theory, Miscellanea / Mengenlehre, Varia. Vol. 21. Springer Science & Business Media, 2010.

В. И. Арнольд. "Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits". C. R. Acad. Sci. Париж, 261:17–20, 1965.
Буйя, Исмаэль; Дорми, Эммануэль (март 2013 г.). «Возвращаясь к динамо-машине потока ABC». Физика жидкостей. 25 (3): 037103. arXiv:1206.5186. Bibcode:2013ФФЛ ... 25с7103Б. CiteSeerX 10.1.1.759.9218. Дои:10.1063/1.4795546. ISSN 1070-6631.