Эухенио Бельтрами - Eugenio Beltrami

Эухенио Бельтрами
Beltrami.jpg
Эухенио Бельтрами
Родившийся(1835-11-16)16 ноября 1835 г.
Кремона, Ломбардия, Королевство Ломбардия-Венеция, Австрийская Империя
Умер18 февраля 1900 г.(1900-02-18) (64 года)
Рим, Королевство Италия
НациональностьИтальянский
Альма-матерКолледж Гислиери, Павия (нет степени)
ИзвестенУравнение Бельтрами
Белтрами личность
Теорема Бельтрами
Оператор Лапласа – Бельтрами
Векторное поле Бельтрами
Модель Бельтрами – Клейна
Научная карьера
ПоляМатематик
УчрежденияБолонский университет
Пизанский университет
Римский университет
Университет Павии
Академические консультантыФранческо Бриоски
ДокторантыДжованни Фраттини

Эухенио Бельтрами (16 ноября 1835 г. - 18 февраля 1900 г.) Итальянский математик известен своей работой относительно дифференциальная геометрия и математическая физика. Его работы были отмечены особенно четкостью изложения. Он был первым, кто доказал постоянство неевклидова геометрия моделируя его на поверхности постоянная кривизна, то псевдосфера, а в интерьере п-размерный единичная сфера, так называемой Модель Бельтрами – Клейна. Он также разработал разложение по сингулярным числам за матрицы, который впоследствии неоднократно открывался заново. Бельтрами использует дифференциальное исчисление для задач математической физики косвенно повлияли на развитие тензорное исчисление к Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита.

Жизнь

Бельтрами родился в Кремона в Ломбардия, то часть Австрийская Империя, а теперь часть Италии. Он начал изучать математику в Университет Павии в 1853 г., но был исключен из Колледж Гислиери в 1856 г. из-за своих политических взглядов - он симпатизировал Рисорджименто. За это время он учился и находился под влиянием Франческо Бриоски. Ему пришлось прекратить учебу из-за финансовых трудностей, и следующие несколько лет он проработал секретарем в железнодорожной компании Ломбардия-Венеция. Его назначили в Болонский университет в качестве профессора в 1862 году, когда он опубликовал свою первую исследовательскую работу. На протяжении своей жизни Бельтрами занимал различные профессорские должности в университетах Пиза, Рим и Павия. С 1891 года и до конца своей жизни Бельтрами жил в Риме. Он стал президентом Accademia dei Lincei в 1898 г. и сенатором Королевства Италия в 1899 г.

Вклад в неевклидову геометрию

В 1868 году Бельтрами опубликовал два мемуара (написанных на итальянском языке; французский перевод Дж. Хуэля появился в 1869 году), посвященных последовательности и интерпретации неевклидова геометрия из Янош Бойяи и Николай Лобачевский. В своем «Эссе по интерпретации неевклидовой геометрии» Бельтрами предположил, что эта геометрия может быть реализована на поверхности постоянного отрицательного кривизна, а псевдосфера. Для концепции Бельтрами линии геометрии представлены геодезические о псевдосфере и теоремы неевклидовой геометрии могут быть доказаны в рамках обычных трехмерных Евклидово пространство, а не выводится аксиоматически, как это делали ранее Лобачевский и Бойяи. В 1840 г. Фердинанд Миндинг уже рассматривал геодезические треугольники на псевдосфере и отмечал, что соответствующие «тригонометрические формулы» получаются из соответствующих формул сферическая тригонометрия заменив обычные тригонометрические функции с гиперболические функции; это было далее развито Дельфино Кодацци в 1857 году, но, видимо, никто из них не заметил связи с творчеством Лобачевского. Таким образом, Бельтрами попытался продемонстрировать, что двумерная неевклидова геометрия так же верна, как и Евклидова геометрия пространства, и в частности, что Евклид с параллельный постулат не могло быть выведено из других аксиом евклидовой геометрии. Часто утверждают, что это доказательство было неполным из-за особенностей псевдосферы, а это означает, что геодезические не могут быть расширены до бесконечности. Тем не мение, Джон Стиллвелл отмечает, что Бельтрами должен был хорошо осознавать эту трудность, которая также проявляется в том факте, что псевдосфера топологически цилиндр, а не самолет, и он потратил часть своих мемуаров, пытаясь обойти его. Подходящим выбором координат Бельтрами показал, как метрика на псевдосфере можно перенести на единичный диск и что необычность псевдосферы соответствует орицикл на неевклидовой плоскости. С другой стороны, во введении к своим мемуарам Бельтрами заявляет, что этим методом было бы невозможно оправдать «остальную часть теории Лобачевского», т.е. неевклидову геометрию пространства.

Во втором мемуаре, опубликованном в том же 1868 году, «Фундаментальная теория пространств постоянной кривизны», Бельтрами продолжил эту логику и дал абстрактное доказательство равноправность гиперболической и евклидовой геометрии для любого измерения. Он добился этого, представив несколько моделей неевклидовой геометрии, которые теперь известны как Модель Бельтрами – Клейна, то Модель диска Пуанкаре, а Модель полуплоскости Пуанкаре вместе с трансформациями, которые их связывают. Для модели полуплоскости Бельтрами процитировал примечание Джозеф Лиувиль в трактате о Гаспар Монж на дифференциальная геометрия. Бельтрами также показал, что п-мерная евклидова геометрия реализуется на горосфера из (п + 1) -мерный гиперболическое пространство, поэтому логическая связь между согласованностью евклидовой и неевклидовой геометрий является симметричной. Бельтрами признал влияние Бернхард Риманн новаторский Абилитация лекция «О гипотезах, на которых основана геометрия» (1854; опубликовано посмертно в 1868 году).

Хотя сегодня «Очерк» Бельтрами признан очень важным для развития неевклидовой геометрии, в то время он был менее восторженным. Луиджи Кремона возразил против предполагаемой циркулярной аргументации, что даже вынудило Бельтрами отложить публикацию «Очерка» на один год. Впоследствии Феликс Кляйн не признал приоритет Бельтрами в построении проективной дисковой модели неевклидовой геометрии. Отчасти такая реакция объясняется новизной рассуждений Бельтрами, аналогичных идеям Римана об абстрактных коллекторы. Дж. Хуэль опубликовал доказательство Бельтрами в своем французском переводе произведений Лобачевского и Бойяи.

Работает

  • Бельтрами, Эухенио (1868). "Saggio di translationsione della geometria non-euclidea". Giornale di Mathematiche. VI: 285–315.
  • Бельтрами, Эухенио (1868). "Теория фондментале дельи спасения ди курватура костанте". Annali. Ди Мат., Сер II. 2: 232–255. Дои:10.1007 / BF02419615.
  • Matematiche di Eugenio Beltrami pubblicate per cura della Facoltà di scienze della r. Università di Roma (тома 1-2) (У. Хёпли, Милан, 1902–1920 гг.)[1]
  • То же издание, тт. 1–4

Рекомендации

  1. ^ Этюд, Э. (1909). "Рассмотрение: Математическая операция Эухенио Бельтрами". Бык. Амер. Математика. Soc. 16 (3): 147–149. Дои:10.1090 / с0002-9904-1909-01882-8.

внешняя ссылка