Двурогий - Bicorn

Двурогий

В геометрия, то двурогий, также известный как кривая треуголка из-за его сходства с двурогие, это рациональный кривая четвертой степени определяется уравнением

[1]

Имеет два куспиды и симметричен относительно оси y.[2]

История

В 1864 г. Джеймс Джозеф Сильвестр изучил кривую

в связи с классификацией уравнения пятой степени; он назвал эту кривую двурогой, потому что у нее две вершины. Эта кривая была дополнительно изучена Артур Кейли в 1867 г.[3]

Свойства

Преобразованный двурог с а = 1

Двурог - это плоская алгебраическая кривая четвертой степени и род нуль. Он имеет две точки возврата на реальной плоскости и двойную точку на плоскости. комплексная проективная плоскость при x = 0, z = 0. Если мы переместим x = 0 и z = 0 в начало координат, подставив и выполним воображаемый поворот на x bu, заменив ix / z на x и 1 / z на y в кривой двурога, мы получим

Эта кривая, а Limaçon, имеет обычную двойную точку в начале координат и два узла на комплексной плоскости при x = ± i и z = 1.[4]

Параметрические уравнения кривой двурога:

и с участием

Смотрите также


использованная литература

  1. ^ Лоуренс, Дж. Деннис (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. стр.147–149. ISBN  0-486-60288-5.
  2. ^ «Двурогий». математическая кривая.
  3. ^ Собрание математических работ Джеймса Джозефа Сильвестра. II. Кембридж: издательство Кембриджского университета. 1908. стр. 468.
  4. ^ «Двурогий». История математики MacTutor.

внешние ссылки