Плетёное векторное пространство - Википедия - Braided vector space

В математике плетеный векторное пространство ${ Displaystyle ; V}$ это векторное пространство вместе с дополнительной структурной картой ${ Displaystyle тау}$ символизирующий обмен двух векторов тензорные копии:

${ displaystyle tau: ; V otimes V longrightarrow V otimes V}$

так что Уравнение Янга – Бакстера выполняется. Следовательно, рисунок тензорные диаграммы с ${ Displaystyle тау}$ ан пересечение соответствующий составной морфизм не изменяется, когда Ход Рейдемейстера применяется к тензорной диаграмме, и, таким образом, они представляют собой представление группа кос.

В качестве первого примера каждое векторное пространство плетется с помощью тривиального плетения (просто переворачивания).^{[требуется разъяснение ]}. А суперпространство имеет плетение со знаком минус в плетении два странный векторов. В более общем плане диагональное плетение означает, что для ${ Displaystyle ; V}$-основание ${ displaystyle x_ {i}}$ у нас есть

${ Displaystyle тау (x_ {i} otimes x_ {j}) = q_ {ij} (x_ {j} otimes x_ {i})}$

Хороший источник для плетеных векторных пространств целиком. плетеные моноидальные категории с оплеткой между любыми предметами ${ displaystyle tau _ {V, W}}$, самое главное модули над квазитреугольные алгебры Хопфа и Модули Йеттера – Дринфельда над конечными группами (такими как ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ над)

Если ${ displaystyle V}$ дополнительно обладает структура алгебры внутри плетеной категории ("плетеная алгебра") есть плетеный коммутатор (например, для суперпространство то антикоммутатор ):

${ displaystyle ; [x, y] _ { tau}: = mu ((x otimes y) - tau (x otimes y)) qquad mu (x otimes y): = xy}$

Примеры таких плетеных алгебр (и даже Алгебры Хопфа ) являются Алгебры Николса, которые по определению порождаются данным сплетенным векторным пространством. Они выглядят как квантовая борелевская часть квантовые группы и часто (например, когда конечна или над абелевой группой) обладают арифметическая корневая система, несколько Диаграммы Дынкина и PBW-основа состоят из плетеных коммутаторов, как и в полупростые алгебры Ли.

^[1]

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.