Теорема Буземанна - Википедия - Busemanns theorem

В математика, Теорема Буземана это теорема в Евклидова геометрия и геометрическая томография. Впервые это было доказано Герберт Буземанн в 1949 году и руководствовался его теорией площади в Финслеровы пространства.

Формулировка теоремы

Позволять K быть выпуклое тело в п-размерный Евклидово пространство р^п содержащий источник в его интерьер. Позволять S быть (п - 2) -мерный линейное подпространство из р^п. Для каждого единичный вектор θ в S^⊥, то ортогональное дополнение из S, позволять S_θ обозначим (п - 1) -мерный гиперплоскость содержащий θ и S. Определять р(θ) быть (п - 1) -мерный объем K ∩ S_θ. Позволять C быть кривой {θr(θ)} в S^⊥. потом C образует границу выпуклого тела в S^⊥.

Смотрите также

• Неравенство Брунна – Минковского.
• Неравенство Прекопы – Лейндлера

Рекомендации

• Буземанн, Герберт (1949). "Теорема о выпуклых телах типа Брунна-Минковского". Proc. Natl. Акад. Sci. СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ. 35 (1): 27–31. Дои:10.1073 / pnas.35.1.27. ЧВК  1062952. PMID  16588849.
• Гарднер, Ричард Дж. (2002). «Неравенство Брунна-Минковского». Бык. Амер. Математика. Soc. (Н.С.). 39 (3): 355–405 (электронный). CiteSeerX  10.1.1.106.7344. Дои:10.1090 / S0273-0979-02-00941-2.