C-теорема - C-theorem

В теоретическая физика, конкретно квантовая теория поля, C-теорема утверждает, что существует положительная действительная функция, ${displaystyle C (g_ {i} ^ {}, mu)}$, в зависимости от константы связи рассматриваемой квантовой теории поля, ${displaystyle g_ {i} ^ {}}$, а в энергетической шкале ${displaystyle mu _ {} ^ {}}$, обладающий следующими свойствами:

• ${displaystyle C (g_ {i} ^ {}, mu)}$ монотонно убывает при ренормгруппа (RG) поток.
• В фиксированных точках Поток РГ, которые задаются набором связей с фиксированной точкой ${displaystyle g_ {i} ^ {*}}$, функция ${displaystyle C (g_ {i} ^ {*}, mu) = C _ {*}}$ - постоянная, не зависящая от шкалы энергии.

Теорема формализует представление о том, что теории при высоких энергиях имеют больше степеней свободы, чем теории при низких энергиях, и что информация теряется при переходе от первых ко вторым.

Двумерный корпус

Александр Замолодчиков в 1986 году доказал, что двумерная квантовая теория поля всегда C-функция. Более того, в неподвижных точках потока РГ, соответствующих конформные теории поля, Замолодчикова C-функция равна центральный заряд соответствующей конформной теории поля,^[1] который дает имя C к теореме.

Четырехмерный корпус: А-теорема

Джон Карди в 1988 г. рассмотрел возможность обобщения C-теорема многомерной квантовой теории поля. Он предположил^[2] что в четырех измерениях пространства-времени величина, которая ведет себя монотонно при потоках ренормгруппы и, таким образом, играет роль, аналогичную центральному заряду c в двух измерениях - это некий коэффициент аномалии, который стал обозначаться как а. По этой причине аналог C-теорема в четырех измерениях называется А-теорема.

В теории возмущений, то есть для потоков перенормировки, которые не сильно отклоняются от свободных теорий, А-теорема в четырех измерениях была доказана Хью Осборн ^[3] с помощью уравнения локальной ренормгруппы. Однако проблема нахождения доказательства, действительного за пределами теории возмущений, оставалась открытой в течение многих лет.

В 2011 году Зохар Комаргодски и Адам Швиммер из Институт науки Вейцмана предложил непертурбативное доказательство А-теорема, получившая признание.^[4][5] (Все-таки одновременный монотонный и циклический (предельный цикл ) или даже хаотические потоки RG совместимы с такими функциями потока, когда они многозначны в связях, как показано в конкретных системах.^[6]) РГ потоки теорий в четырех измерениях и вопрос о том, следует ли масштабная инвариантность за конформную инвариантность, является областью активных исследований, и не все вопросы решены.

Смотрите также

• Конформная теория поля

Рекомендации