Калаби-Флоу - Википедия - Calabi flow

В математических областях дифференциальная геометрия и геометрический анализ, то Калаби-Флоу это геометрический поток который деформирует Кэлерова метрика на комплексное многообразие. Именно, учитывая Кэлерово многообразие $M$ , поток Калаби определяется по формуле:

{ displaystyle { frac { partial g _ { alpha { overline { beta}}}} { partial t}} = { frac { partial ^ {2} R ^ {g}} { partial z ^ { alpha} partial { overline {z}} ^ { beta}}}}

,

куда $грамм$ является отображением открытого интервала в набор всех кэлеровых метрик на $M$ , $р грамм$ это скалярная кривизна индивидуальных метрик Кэлера, а индексы $α, β$ соответствуют произвольным голоморфным координатам $z α$ . Это геометрический поток четвертого порядка, так как правая часть уравнения содержит четвертые производные от $грамм$ .

Поток Калаби был введен Эухенио Калаби в 1982 г. как предложение по построению экстремальных кэлеровых метрик, которые также были введены в той же статье. Это градиентный поток Калаби функционал; экстремальные кэлеровы метрики являются критическими точками функционала Калаби.

Теорема сходимости для потока Калаби была найдена Петром Хрусьцилем в случае, когда $M$ имеет комплексную размерность, равную единице. Xiuxiong Chen и другие провели ряд дальнейших исследований потока, хотя по состоянию на 2020 год этот поток все еще недостаточно изучен.

Калаби-Флоу - Википедия - Calabi flow

Рекомендации