Способы ввода калькулятора - Calculator input methods

Существуют различные способы, которыми калькуляторы интерпретировать нажатия клавиш. Их можно разделить на два основных типа:

На один шаг или же калькулятор немедленного исполнения, пользователь нажимает клавишу для каждой операции, вычисляя все промежуточные результаты, прежде чем будет показано окончательное значение.^[1]^[2]^[3]
На выражение или же калькулятор формул, нужно ввести выражение, а затем нажать клавишу, например «=» или «Enter», чтобы оценить выражение.^[4]^[5]^[6] Существуют различные системы ввода выражения, описанные ниже.

Немедленное исполнение

В ТИ-108 это простой калькулятор с четырьмя функциями, который использует пошаговое выполнение.

В немедленное исполнение режим работы (также известный как один шаг, алгебраическая система ввода (AES)^[7] или же расчет цепи mode) обычно используется на большинстве калькуляторов общего назначения. В большинстве простых калькуляторов с четырьмя функциями, таких как Калькулятор Windows в стандартном режиме и те, которые включены в самые ранние операционные системы, каждый бинарная операция выполняется, как только нажимается следующий оператор, и поэтому порядок действий в математическом выражении не учитывается. Научные калькуляторы, включая научный режим в калькуляторе Windows и большинстве современных программных калькуляторов, имеют кнопки для скобок и может примите во внимание порядок работы. Также для унарные операции, например √ или Икс², сначала вводится номер, затем оператор; во многом это связано с тем, что экраны на таких калькуляторах обычно полностью состоят из семисегментные символы и, следовательно, может отображать только числа, а не связанные с ними функции. Этот режим работы также делает невозможным изменение вводимого выражения без полной очистки дисплея.

Примеры
Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${ displaystyle 1 + 2 times 3}$	`2` `×` `3` `+` `1` `=` `1` `+` `2` `×` `3` `=`	6 6
${ Displaystyle грех 30 раз соз 30}$	`3` `0` `ГРЕХ` `×` `3` `0` `COS` `=` `ГРЕХ` `3` `0` `Икс` `COS` `3` `0=`	8
${ displaystyle 5-3}$	`5` `−` `3` `=`	4
${ displaystyle 15 + 10 + 10 + 10}$	`1` `5` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `=`	12

Первый и второй примеры приводились дважды. Первая версия предназначена для простых калькуляторов и показывает, как нужно переставлять операнды, чтобы получить правильный результат. Вторая версия предназначена для научные калькуляторы, где соблюдается приоритет оператора.

Калькуляторы с немедленным выполнением основаны на сочетании инфиксной и постфиксной нотации: двоичные операции выполняются как инфиксные, а унарные операции - как постфиксные. Поскольку операторы применяются по очереди, пользователь должен решить, какую клавишу оператора использовать на каждом этапе, и это может привести к проблемам.^[8]^[9] Обсуждая эти проблемы, Гарольд Тимблби указал, что калькуляторы с кнопочным управлением «требуют, чтобы числа и знаки операции вводились в определенном порядке, а ошибки легко сделать и их трудно обнаружить».^[10]

Проблемы могут возникнуть из-за того, что для любых вычислений, кроме простейших, чтобы вычислить значение записанной формулы, пользователь калькулятора с кнопочным управлением должен:

Измените формулу так, чтобы значение можно было вычислить, нажимая кнопки по очереди, с учетом приоритета операторов и скобок.
Используйте кнопки памяти, чтобы убедиться, что операции выполняются в правильном порядке.
Используйте специальные кнопки ± и 1/Икс, не соответствующие операциям в формуле, для некоммутативных операторов.

Ошибки бывает трудно обнаружить, потому что:

По указанным выше причинам последовательность нажатия кнопок может иметь мало общего с исходной формулой.
Операция, выполняемая при нажатии кнопки, не всегда совпадает с кнопкой, но может быть ранее введенной операцией.

Этот научный калькулятор TI-30XA использует немедленное выполнение. Он имеет однострочное семисегментное отображение и не может отображать операнды или разрешать редактирование записей.

Примеры трудностей

Самый простой пример, приведенный Тимблби для возможной проблемы при использовании калькулятора с немедленным выполнением, - 4 × (−5).^[11] Как записанная формула, это значение равно -20, потому что знак минус предназначен для обозначения отрицательного числа, а не вычитания, и именно так оно интерпретируется калькулятором формул.

На калькуляторе с немедленным выполнением, в зависимости от того, какие клавиши используются и в каком порядке они нажимаются, результат этого вычисления может отличаться. Также существуют различия между калькуляторами в том, как интерпретируется заданная последовательность нажатий кнопок.^[12] Результатом может быть:

−1: Если кнопка вычитания − нажимается после умножения ×, это интерпретируется как исправление × вместо знака минус, поэтому рассчитывается 4–5.
20: Если кнопка смены знака ± нажимается перед 5, это не интерпретируется как -5, и вычисляется 4 × 5.
−20: Чтобы получить правильный ответ, ± должен нажиматься последним, даже если знак минус не пишется в формуле последним.^[13]

Влияние приоритета операторов, скобок и некоммутативных операторов на последовательность нажатий кнопок иллюстрируется следующими примерами:

4 − 5 × 6: Сначала должно быть выполнено умножение, а формула должна быть преобразована и вычислена как −5 × 6 + 4. Таким образом, следует использовать ± и сложение, а не вычитание. Когда + нажата, умножение выполняется.
4 × (5 + 6): Сначала необходимо выполнить сложение, поэтому вычисление будет (5 + 6) × 4. Когда × нажата, сложение выполняется.
4 / (5 + 6): Один из способов сделать это - сначала вычислить (5 + 6) / 4, а затем использовать 1/Икс кнопку, поэтому выполняется расчет 1 / [(5 + 6) / 4].
4 × 5 + 6 × 7: Два умножения должны быть выполнены перед сложением, и один из результатов должен быть сохранен в памяти.^[13]

Это всего лишь простые примеры, но калькуляторы с немедленным выполнением могут представлять еще большие проблемы в более сложных случаях. Фактически, Тимблби утверждает, что пользователи, возможно, были вынуждены избегать их для всех, кроме самых простых вычислений.^[14]

Декларативные и императивные инструменты

Потенциальные проблемы с калькуляторами немедленного выполнения связаны с тем, что они императив.^[15] Это означает, что пользователь должен предоставить подробную информацию о как расчет должен быть выполнен.

Тимблби выявил потребность в более автоматическом и, следовательно, более простом в использовании калькуляторе, и утверждает, что такой калькулятор должен быть более удобным. декларативный.^[16] Это означает, что пользователь должен иметь возможность указать только Какие должно быть сделано, а не как и в каком порядке это должно быть сделано.

Калькуляторы формул более декларативны, потому что введенная формула указывает, что должно быть сделано, и пользователю не нужно предоставлять какие-либо подробности пошагового порядка, в котором должны выполняться вычисления.

Декларативные решения легче понять, чем императивные,^[16]^[17] и существует долгосрочная тенденция от императивных методов к декларативным.^[18]^[19] Калькуляторы формул являются частью этой тенденции.

Многие программные инструменты для обычного пользователя, такие как электронные таблицы, декларативны.^[20] Калькуляторы формул являются примерами таких инструментов.

Использование полной мощности компьютера

Программные калькуляторы, имитирующие ручные калькуляторы немедленного исполнения, не используют всю мощность компьютера: «Компьютер - гораздо более мощное устройство, чем портативный калькулятор, и поэтому нелогично и ограничивает возможность дублирования ручных калькуляторов. на компьютере ". (Haxial Software Pty Ltd)^[21] Калькуляторы формул используют больше мощности компьютера, потому что, помимо вычисления значения формулы, они определяют порядок, в котором должны выполняться действия.

Обозначение инфиксов

Научный калькулятор Sharp, использующий инфиксную нотацию. Обратите внимание на формулу на точечной матричной линии выше и ответ на семисегментную строку ниже, а также на клавиши со стрелками, позволяющие просматривать и редактировать запись.

Эта программа-калькулятор приняла ввод в инфиксной нотации и вернула ответ.

{ displaystyle 3 { text {,}} 8 { overline {6}}}

. Здесь запятая - это десятичный разделитель.

Обозначение инфиксов это метод, при котором унарные операции вводятся в калькулятор в том же порядке, в каком они записаны на бумаге. Существуют разные формы этой схемы ввода. в алгебраическая система ввода с иерархией (AESH),^[7] учитывается приоритет основных математических операторов,^[7] тогда как калькуляторы с алгебраическая система ввода со скобками (AESP)^[7] поддержите ввод круглых скобок.^[7] Схема ввода, известная как алгебраическая операционная система (AOS)^[7] сочетает в себе оба.^[7]

Калькуляторы, использующие инфиксную нотацию, как правило, включают матричный дисплей для отображения вводимого выражения, часто сопровождаемого семисегментным отображением результата выражения. Поскольку выражение не оценивается до тех пор, пока оно не будет полностью введено, существует возможность редактирования введенного выражения в любой момент до оценки, а также повторное воспроизведение введенных выражений и их ответов из памяти.

Наиболее графические калькуляторы к Casio и Инструменты Техаса используйте этот метод. На его научные калькуляторы, Острый вызывает этот метод Прямая алгебраическая логика (D.A.L.),^[22] и Casio называет этот метод Визуально совершенный алгебраический метод (V.P.A.M.).^[23]

Примеры
Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${ displaystyle 1 + 2 times 3}$	`1` `+` `2` `×` `3` `=`	6
${ Displaystyle грех 30 раз соз 30}$	`ГРЕХ` `3` `0` `×` `COS` `3` `0` `=`	8
${ Displaystyle (1 + 2) раз (3 + 4)}$	`(` `1` `+` `2` `)` `×` `(` `3` `+` `4` `)` `=`	12
${ displaystyle 15 + 10 + 10 + 10}$	`1` `5` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `=`	12

Обратная польская запись

Скриншот программы калькулятора RPN на Linux.

В Серия Hewlett-Packard Voyager калькуляторов все используют ввод RPN. Клавиша «Enter» используется здесь, чтобы поместить значение на дисплее в стек.

В обратная польская запись,^[7] также известный как постфиксная запись, все операции вводятся после операнды на котором выполняется операция. Обратная польская запись не содержит скобок, что обычно приводит к меньшему количеству нажатий кнопок, необходимых для выполнения операции. Используя куча, можно вводить формулы без перестановки операндов.

Hewlett Packard с калькуляторы являются хорошо известными примерами среди калькуляторов, использующих RPN. Ранние модели, такие как HP-35, использовал RPN полностью без каких-либо альтернативных методов. Более поздние модели, такие как HP 35s, также имел инфиксную нотацию и позволял пользователям легко переключаться между ней и RPN.

Примеры
Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${ displaystyle 1 + 2 times 3}$	`1` `↵ Enter` `2` `↵ Enter` `3` `×` `+` `2` `↵ Enter` `3` `×` `1` `+`	7 6
${ Displaystyle грех 30 раз соз 30}$	`3` `0` `ГРЕХ` `3` `0` `COS` `×`	7
${ Displaystyle (1 + 2) раз (3 + 4)}$	`1` `↵ Enter` `2` `+` `3` `↵ Enter` `4` `+` `×`	9
${ displaystyle 15 + 10 + 10 + 10}$	`1` `5` `↵ Enter` `1` `0` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `+` `1` `5` `↵ Enter` `1` `0` `↵ Enter` `↵ Enter` `↵ Enter` `+` `+` `+` `1` `5` `ВВОД ^` `1` `0` `ВВОД ^` `ВВОД ^` `+` `+` `+`	12 11 (РПЛ и Въездной РПН )^[24] 10 (Классический РПН )^[24]

Примечание. Первый пример иллюстрирует один из немногих случаев, когда обратная польская запись не использует наименьшее количество нажатий кнопок - при условии, что операнды не меняются. В таком случае потребуется всего шесть нажатий клавиш.

ОСНОВНАЯ нотация

Экран ввода уравнения на ТИ-89, показывая скобки после параметров ln, sin и cos. Если бы они были опущены, уравнение было бы интерпретировано как

{ Displaystyle пер ( влево верт т вправо верт + грех (т + соз (т)))}

вместо

{ Displaystyle пер ( влево верт т вправо верт) + грех (т) + соз (т)}

ОСНОВНАЯ нотация это конкретная реализация инфиксной нотации, где функции требуют параметры быть в скобках.

Этот метод использовался с 1980-х по 1990-е годы в программируемых калькуляторах BASIC и карманные компьютеры. Позднее Texas Instruments будет реализовывать этот метод во многих своих графических калькуляторах, включая ТИ-83 и Серия TI-84 Plus. Наиболее системы компьютерной алгебры также используйте это как метод ввода по умолчанию.

В ОСНОВНОЙ нотации формула вводится так, как если бы она была введена в БАЗОВЫЙ, с использованием РАСПЕЧАТАТЬ команда - РАСПЕЧАТАТЬ сама команда является необязательной. При нажатии «ENTER» или «=» будет отображен результат. Как и в случае стандартной инфиксной нотации, опечатки во введенной формуле можно исправить с помощью той же функции редактора, которая использовалась при программировании калькулятора.

Примеры
Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${ displaystyle 1 + 2 times 3}$	`1` `+` `2` `×` `3` `↵ Enter`	6
${ Displaystyle грех 30 раз соз 30}$	`ГРЕХ` `(` `3` `0` `)` `×` `COS` `(` `3` `0` `)` `↵ Enter` `S` `я` `N` `(` `3` `0` `)` `×` `C` `О` `S` `(` `3` `0` `)` `↵ Enter`	12 16

Для второго примера даны два варианта в зависимости от того, есть ли у программируемых карманных компьютеров BASIC специальные тригонометрические клавиши.^[25] или нет.^[26]

Десять ключевых обозначений

В этом калькуляторе печати, сделанном Sharp, используется десятичная нотация. Обратите внимание на размер и расположение клавиш, включая очень большие «+ / =» и красные «- / =».

В десятичная нотация метод ввода впервые стал популярен среди бухгалтеров ' счетные машины с бумажной лентой. Обычно предполагается, что введенные числа суммируются, хотя другие операции поддерживаются. За каждым введенным числом следует его знак (+/−), и сохраняется промежуточная сумма. Предполагается, что последний операнд может неявно использоваться следующим, поэтому, просто введя другой + (например), можно будет повторно использовать самый последний операнд. Режим ввода с десятью клавишами доступен в печатных калькуляторах таких компаний, как Острый,^[27] и в программных калькуляторах, таких как Judy's TenKey^[28] используется бухгалтерскими фирмами. Также доступны онлайн-инструменты для обучения и сертификации теней,^[29]^[30] и некоторые компании используют десять клавиш скорости набора текста как критерий приема на работу.

Примеры
Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${ displaystyle 1 + 2 times 3}$	`1` `+` `2` `×` `3` `=` `+` `Т`	8
${ Displaystyle грех 30 раз соз 30}$	`3` `0` `ГРЕХ` `×` `3` `0` `COS` `=`	8
${ displaystyle 5-3}$	`5` `+` `3` `-` `Т`	5
${ displaystyle 15 + 10 + 10 + 10}$	`1` `5` `+` `1` `0` `+` `+` `+` `Т`	9

Математический дисплей

Casio Естественный дисплей научный калькулятор, отображающий смешанные дроби и их десятичные эквиваленты в красивой печати.

Красиво напечатанные команды, используемые для печати Поверхность Дини в системе Mathematica.

Современные системы компьютерной алгебры, а также многие научные и графические калькуляторы позволяют "красивая печать", то есть запись таких уравнений, что фракции, серпы и интегралы и т. д. отображаются в обычном виде. Такие калькуляторы, как правило, похожи по внешнему виду на калькуляторы, использующие инфиксную нотацию, но имеют полный точечный матричный дисплей и шаблоны для ввода выражений, для навигации по которым используются клавиши со стрелками на калькуляторе. Шаблоны содержат пробелы для вводимых значений или выражений, а пустые значения обычно приводят к синтаксической ошибке, что затрудняет навигацию по сравнению со стандартной инфиксной нотацией; стандартные инфиксные обозначения также часто используются на таких калькуляторах.

Casio раньше называл эту функцию Естественный дисплей или же Естественный дисплей учебника,^[31]^[32] но теперь использует Натуральный-VPAM.^[33] Sharp называет это WriteView^[34] на научных калькуляторах и просто Редактор уравнений на своих графических калькуляторах.^[35] HP называет это своим Учебник настройка экрана,^[36] который может использоваться как в RPN, так и в алгебраическом режиме, а также в обоих Куча и в Автор формул заявление.^[37] Mathematica называет это Семантико-точный набор.^[38] Mathcad называет это стандартная математическая запись.^[39] Клен имеет Редактор математических уравнений,^[40] но не имеет специального имени для этого метода ввода. Texas Instruments называет это MathPrint,^[41] включив его в свои высококлассные калькуляторы, такие как Серия TI-Nspire, а в 2011 году добавила эту функцию в свою серию TI-84 с обновлением ОС 2.55.^[42]

Примеры
Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${ displaystyle 1 + 2 times 3}$	`1` `+` `2` `×` `3` `↵ Enter`	6
${ Displaystyle грех 30 раз соз 30}$	`ГРЕХ` `3` `0` `→` `×` `COS` `3` `0` `↵ Enter` `ГРЕХ` `(` `3` `0` `)` `×` `COS` `(` `3` `0` `)` `↵ Enter`	9 12
${ displaystyle 5-3}$	`5` `−` `3` `↵ Enter`	4
${ displaystyle 15 + 10 + 10 + 10}$	`1` `5` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `+` `1` `0` `↵ Enter`	12

Для второго примера даны два варианта, в зависимости от того, будут ли калькуляторы автоматически вставлять необходимые скобки или нет. Машины, оснащенные буквенно-цифровым дисплеем, будут отображать SIN (30) × COS (30) перед ↵ Enter нажата.