Отмена - Cancelling out
 | Эта статья не цитировать любой источники. (Сентябрь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Отмена это математический процесс, используемый для удаления подвыражений из математическое выражение, когда это удаление не меняет смысла или значения выражения, потому что подвыражения имеют одинаковые и противоположные эффекты. Например, дробная часть помещается в самые низкие сроки отменив общие факторы из числитель и знаменатель. Другой пример: если а×б=а×c, то мультипликативный член а можно отменить если а≠ 0, что приводит к эквивалентному выражению б=c; это эквивалентно делению на а.
Отмена
Если подвыражения не идентичны, их все же можно частично отменить. Например, в простом уравнении 3 + 2у = 8у, обе стороны фактически содержат 2у (потому что 8у такое же, как 2у + 6у). Следовательно, 2у с обеих сторон можно отменить, оставив 3 = 6у, или же у = 0,5. Это эквивалентно вычитанию 2у с обеих сторон.
Иногда отмена может внести ограниченные изменения или дополнительные решения в уравнение. Например, учитывая неравенство ab ≥ 3б, похоже б с обеих сторон могут быть отменены, чтобы дать а ≥ 3 как решение. Но такая наивная отмена будет означать, что мы не получим все решения (наборы (а, б) удовлетворяющие неравенству). Это потому, что если б были отрицательное число тогда деление на отрицательное изменит отношение ≥ на отношение ≤. Например, хотя 2 больше 1, –2 равно меньше, чем –1. Также если б мы нуль тогда ноль раз все равно нулю, и отмена будет означать деление на ноль в том случае, что невозможно. Фактически, при отмене работ правильная отмена приведет нас к три наборы решений, а не только одно, о котором мы думали. Это также скажет нам, что наше «наивное» решение является решением только в некоторых случаях, а не во всех случаях:
- Если б > 0: мы можем отменить, чтобы получить а ≥ 3.
- Если б < 0: затем отмена дает а ≤ 3, потому что в этом случае нам пришлось бы изменить соотношение.
- Если б ровно ноль: то уравнение верно для любой значение а, потому что обе стороны были бы равны нулю и 0 ≥ 0.
Таким образом, может потребоваться некоторая осторожность, чтобы гарантировать, что отмена выполняется правильно, и никакие решения не пропущены или неверны. Наше простое неравенство имеет три наборы решений, а именно:
- б > 0 и а ≥ 3. (Например, б = 5 и а = 6 является решением, потому что 6 x 5 равно 30, а 3 x 5 равно 15, а 30 ≥ 15)
или же - б <0 и а ≤ 3 (например, б = –5 и а = 2 является решением, поскольку 2 x (–5) равно –10, 3 x (–5) равно –15, а –10 ≥ –15)
или же - б = 0 (и а может быть любым числом) (потому что что-либо х ноль ≥ 3 х ноль)
- б > 0 и а ≥ 3. (Например, б = 5 и а = 6 является решением, потому что 6 x 5 равно 30, а 3 x 5 равно 15, а 30 ≥ 15)
Наше «наивное» решение (что а ≥ 3) также иногда было бы ошибочным. Например, если б = –5, тогда а = 4 не является решением, даже если 4 ≥ 3, потому что 4 × (–5) равно –20, а 3 x (–5) равно –15, а –20 не ≥ –15.
В продвинутой и абстрактной алгебре, и в бесконечных сериях
В более продвинутой математике сокращение можно использовать в контексте бесконечная серия, чьи члены могут быть сокращены, чтобы получить конечную сумму или сходящийся ряд. В этом случае срок телескопирование часто используется. Часто требуется значительная осторожность и предотвращение ошибок, чтобы убедиться, что исправленное уравнение будет действительным, или чтобы установить границы в пределах которого он будет действителен, в силу характера такой серии.
Связанные понятия и использование в других областях
В вычислительная наука, отмена часто используется для улучшения точность и время исполнения из численные алгоритмы.